- •Учебное пособие для студентов технических университетов
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
9.3. Электрическое поле
9.3.1. Заряд - источник поля. Всякий покоящийся заряд создает в пространстве вокруг себя только электрическое поле. Движущийся - еще и магнитное.
9.3.2. Заряд - индикатор поля. О наличии электрического поля судят по силе, действующей на неподвижный положительный точечный заряд, помещенный в это поле (пробный заряд).
9.3.3. Напряженность - силовая характеристика электрического поля. Если на неподвижный точечный заряд qпр. действует сила, то значит, в точке нахождения этого заряда существует электрическое поле, напряженность которого определяется так:
|
. |
9.3.4. Единица напряженности в системе СИ имеет название вольт на метр (В/м), при такой напряженности на заряд в 1 Кл действует сила в 1 Н. Происхождение размерности В/м см (9.7) .
9.3.5. Знаем напряженность - найдем силу Если в каждой точке пространства нам известна напряженность электрического поля , то мы можем найти силу, действующую на точечный заряд, помещенный в точку r(9.3.3)
.
9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
Из (9.2.4) следует, что поля складываются, не возмущая друг друга. Если поле создано системой зарядов, то результирующее поле равно векторной сумме полей отдельных зарядов: . |
9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
Задача - найти напряженность поля, созданного в точке точечным зарядом q. |
Решение:
а) поместим в точку пробный заряд qпр и найдем по закону Кулона (9.2.2) силу, действующую на пробный заряд:
;
б) воспользуемся определением напряженности электрического поля (9.3.3):
.
Для модуля напряженности:
.
Ответ: напряженность поля, созданного в точке точечным зарядом q, прямо пропорциональна величине этого заряда (создающего поле, заряда - источника поля) и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда - источника поля до точки, где ищется поле.
!!! Пробный заряд в ответ не входит!
.
9.3.8. Линии напряженности
Для графического изображения электрического поля используются линии напряженности (силовые линии). Их строят по следующим правилам:
9.3.8.1. Линии напряженности |
начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. |
|
9.3.8.2. Вектор напряженности |
направлен по касательной к линии напряженности в каждой точке. |
|
9.3.8.3. Густота линий |
пропорциональна модулю напряженности электрического поля. |
|
9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
а) поле положительного заряда |
|
б) поле отрицательного заряда |
в) поле двух разноименных зарядов |
|
г) поле двух одноименных зарядов |
9.4. Теорема Гаусса
9.4.1. Поток вектора напряжeнности электрического поля
9.4.1.1. - Поток вектора для однородного поля
Для
Здесь - вектор нормали к поверхности S.
9.4.1.2. Поток вектора через бесконечно малую площадку в неоднородном поле
Как и в (9.4.1.1):
|
9.4.1.3. Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле
9.4.1.4. Поток пропорционален числу силовых линий Ф пропорционален числу линий напряженности, проходящих через площадь S (9.3.3) и (9.3.8)
9.4.2. Поток вектора через сферу (для поля точечного заряда).
9.4.2.1. Заряд - в центре сферы На поверхности сферы поле постоянно по величине (9.3.7.):
.
В любой точке сферы поле направлено перпендикулярно ее поверхности, т.е.
.
Из (9.4.1.3): |
Мы получили, что:
.
9.4.2.2. Заряд в произвольном месте внутри сферы
.
Поток Ф пропорционален числу силовых линий, проходящих через сферу, а их число не изменяется при изменении положения заряда внутри сферы, т.е. поток тоже будет постоянным:
.
9.4.2.3. Поток вектора поля точечного заряда через "измятую" сферу - произвольную поверхность Число проходящих через "измятую" сферу силовых линий не изменилось, т.е.
.
Эта формула верна для потока вектора Е поля точечного заряда, расположенного ВНУТРИ замкнутой поверхности произвольной формы.
"Измятая" сфера:
9.4.2.4. Поток вектора Е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
Т.к. (9.3.6) , то по (9.4.1.3) и (9.4.2.3)
Для произвольного числа зарядов N: - алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности, делЈнная на ε0. |
9.4.2.5. Поток вектора Е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
Силовая линия дважды проходит через замкнутую поверхность, один раз она учитывается со знаком "+", другой раз - со знаком "-". В результате поток в этом случае Ф = 0. |
9.4.3. Формулировка теоремы Гаусса
Из (9.4.2.4) и (9.4.2.5) следует, что поток вектора напряженности электрического поля через ЛЮБУЮ замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на ε0: |
Из (9.4.1.3) , тогда теорема Гаусса запишется так:
9.4.4. Применение теоремы Гаусса для вычисления полей. Теорема Гаусса:
S - любая замкнутая поверхность, - сумма зарядов внутри S. Применяя теорему Гаусса, мы должны:
а) САМИ выбрать конкретную гауссову поверхность S, такую, чтобы интеграл по этой поверхности легко считался. Затем найти ;
б) посчитать сумму зарядов внутри выбранной нами S;
в) приравнять результат полученный в пункте а), к результату, полученному в пункте б), деленному на ε0.