11.5.6. Магнитное поле тороида

Тороид - провод, навитый на тор (бублик). Контур для вычисления циркуляции - окружность радиуса r, центр еe - в центре тороида. Из соображений симметрии направлен по касательной к контуру, т.е. Вl = В.Тогда . По теореме о циркуляции: , ,   R - радиус тора.

Магнитное поле тороида:

.

Вне тора поле = 0 (докажите!) При r/R ≈ 1, B = μ₀nI, (сравните с 11.5.5).

11.6. Закон Ампера

По закону Ампера на элемент проводника с током I, помещенного в магнитное поле, действует сила, которая определяется следующим образом. Направлен векторв соответствии с правилом правого винта: винт установитьи, вращать отк, поступательное движение винта укажет направление.

11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд

См. (10.2), (10.2.1) n-концентрация носителей. Сила Ампера (11.6) есть сумма сил Лоренца.

Сила Лоренца

.

Направление силы Лоренца для положительного заряда совпадает с направлением векторного произведения , для отрицательного - противоположно ему.

11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

     11.7.1.1.  

Линии индукции направлены за чертеж, В = const. Ускорение, по (4.6)

,

нормальное ускорение. Из (3.10.1)

.

Частица движется по окружности такого радиуса:    . Время одного оборота:

.

Т не зависит от v!

11.7.1.2.  параллельна, sin () = 0

		Частица движется равномерно и прямолинейно, вдоль .

11.7.1.3. Угол между скоростью и магнитным полем = α.

Вектор разложим на две составляющие.- направлена вдоль магнитного поля,направлена перпендикулярно магнитному полю.

.

Движение - сумма движения (11.7.1.1) со скоростью и движения(11.7.1.2) со скоростью . Траектория - спираль. Радиус спирали:

Шаг спирали:

11.8. Рамка с током в магнитном поле

11.8.1. Плоский контур в однородном поле

По закону Ампера (11.6):      F1=BIa и направлена вверх,      F2=BIa и направлена вниз.      Максимальный вращающий момент (7.1) M = F·d = adIB = BIS. Вернитесь к (11.3)!

11.8.1.1. Магнитный момент контура - это вектор, модуль которого

.

Направление вектора определяется правилом правого винта: винт перпендикулярен к контуру, и вращаем по току. Поступательное движение укажет направление.

11.8.1.2. Вектор вращающего момента

При параллельности ивращающий момент равен 0, и рамка находится в состоянии устойчивого равновесия. Силы, действующие на контур, растягивают его, контур в устойчивом равновесии. При антипараллельныхиравновесие неустойчиво.

11.8.2. Плоский круговой контур в неоднородном осесимметричном магнитном поле

11.8.2.1.Магнитный момент против поля При антипараллельных p_m и В сжимают контур, авыталкивают его в область более слабого поля.

11.8.2.2. Магнитный момент по полю

Контур разворачивается так, чтобы был параллелен(11.8.1.2.);  в этом положении на элемент контура dl действуют растягивающие силы и силы, втягивающие контур в область более сильного поля.

11.8.2.3. Сила, действующая на контур при произвольной ориентации ив неоднородном магнитном поле

Эта сила направлена по оси симметрии поля z и равна:

11.9. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) Повторить (9.4.1)

11.9.1. Для однородного

11.9.2. Поток вектора через бесконечно малую поверхность в неоднородном поле

11.9.3. Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле

11.10. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.

11.10.1. Закон Фарадея - Ленца

Закон Фарадея-Ленца утверждает, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус напоминает о правиле Ленца: индукционный ток имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.

11.10.2. Электронный механизм ЭДС индукции

На рисунке изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле направлено от нас. Тянем подвижную сторону со скоростью. На заряд +q действует сила Лоренца

,

перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу (5.3.1):

.

ЭДС   ε  (10.3):

.

Найдем e по закону Фарадея (11.10.1):

.

Подвижная сторона рамки "заметает" за время dt площадь dS = lvdt, тогда

.

Результат тот же, значит: Электронный механизм возникновения ЭДС индукции - это работа компоненты силы Лоренца.

11.10.2.1. Вихревое электрическое поле Перейдем в систему отсчета, связанную с подвижной стороной рамки.

В этой системе отсчета v = 0, , но магнитное поле движется со скоростью. Так как заряд q неподвижен и на неподвижный заряд q действует сила величиной, значит, эта сила действует со стороны ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ напряженностью(9.3.3.):

.

Источником этого электрического поля является не заряд, как в статическом случае (9.3.1), а движущееся магнитное поле. Такое электрическое поле называют вихревым, т. к. его линии напряженности замкнуты. Работа вихревого поля по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю (в отличии от электростатического поля).

11.11. Самоиндукция Контур с током I по (11.4) создает В ~ I, по (11.9.3) - магнитный поток Ф через контур пропорционален току I.

Можно записать связь между потоком и током:

,

здесь L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри). Если I ≠ const, I = I(t), то Ф = Ф(t), и возникает ЭДС индукции, по (11.10.1)

,

если L = const, то

.