- •Учебное пособие для студентов технических университетов
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
3.1.3. Абсолютно твердое тело
Существуют такие задачи, в которых размерами тела нельзя пренебречь, но, в то же время, можно не учитывать изменение со временем размеров, формы тела. При решении таких задач используют модель - абсолютно твердое тело, т.е. реальное тело заменяют таким, у которого размеры и форма не меняются.
3.2. Тело отсчета
Тело отсчета - это тело, относительно которого определяют положение рассматриваемого нами тела или системы тел.
3.3. Система отсчета
Это система координат, связанная с телом отсчета (3.2) и выбранный способ измерения времени (часы).
реальный мир |
|
исследователь |
|
модельный мир |
В реальном трехмерном мире система отсчета - это набор масштабных стержней (или линеек) и часы, расположенные в разных местах этих линеек. В модельном мире система отсчета превращается в трехмерную систему координат, положение которой связано с положением тела отсчета. В каждой точке пространства существует возможность определить время любого происшедшего в этой точке события.
3.4. Положение материальной точки в пространстве
3.4.1. Координаты точки
Первый способ задать положение материальной точки - это задать ее координаты. Например, три числа xА, yА, zА задают положение точки A в декартовой системе координат.
3.4.2. Радиус-вектор r - это вектор, проведенный из начала координат (3.3) в какую-либо точку пространства.
3.4.2.1. Компоненты радиус-вектора
На плоскости:
В трехмерном пространстве:
- - единичные векторы или орты, направленные по осям x, y, z соответственно;
- x, y, z - компоненты радиуса - вектора. Очевидно, они же являются координатами материальной точки.
3.4.2.2. Модуль радиус-вектора
- по теореме Пифагора.
3.5. Траектория - это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.
3.6. Путь - длина отрезка траектории (3.5) .
3.7. Перемещение - вектор, проведенный из начального положения (3.4.1), (3.4.2) материальной точки (3.1.1) в ее конечное положение.
3.8. Скорость - это производная радиуса - вектора по времени.
либо, применяя другое обозначение производной по времени,
3.8.1. Скорость направлена по касательной к траектории
Так как , то направление векторасовпадает с предельным направлением вектора. На рис. а), б), в) показаны этапы предельного перехода для плоского движения (для простоты иллюстрации):
|
а) |
При приближении к,по направлению приближается к касательной.
|
б) |
Как известно из геометрии, касательная есть предельное положение секущей.
|
в) |
Значит, скорость направлена по касательной к траектории .
3.8.2. Компоненты скорости
На следующем рисунке изображен вектор скорости материальной точки M, движущейся по плоскости x, y:
vx, vy - компоненты скорости, т.е. проекции вектора на координатные оси.
Так как .
С другой стороны: ,
откуда , так же и,
т.е. компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.
3.8.3. Модуль скорости - производная пути по времени.
.
По теореме Пифагора: .
3.9. Вычисление пройденного пути
Для равномерного движения ,- весь путь,- весь отрезок времени,- const.
Для произвольного движения:
.
v1 в течение отрезка Δti приблизительно постоянны, если Δt достаточно мало. В пределе:
,
т.е. путь - это определенный интеграл от модуля скорости по времени.
3.10. Ускорение - это производная скорости по времени.
или
Учитывая (3.8), получим:
Ускорение - вторая производная радиуса-вектора по времени. Производную по времени от какой-либо величины называют скоростью изменения этой величины. Ускорение - это скорость изменения скорости.