- •Учебное пособие для студентов технических университетов
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направлениеопределяют правилом правого винта:винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления. |
6.3. Угловая скорость, сравните с (3.8).
, или . Псевдовекторнаправлен так же, как и псевдовектор,(6.2). 6.4. Угловое ускорение (сравните с 3.10) . |
6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
откуда |
6.6. Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением Продифференцируем (6.5) по времени:
,
,
из (3.10.1) , используя(6.4)
.
Из (3.10.1) , заменяя,(6.5), получим
.
7. Динамика вращательного движения
7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы
Из (5.3.2):
,
.
Mz - момент силы Ft относительно оси вращения z. В векторном виде:
- векторное произведение.
7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции
.
.
Iz - момент инерции твердого тела, относительно оси z.
Моментом инерции материальной точки Ii называется величина:
.
Следовательно,
.
Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.
7.2.1. Теорема Штейнера
,
где I0 - момент инерции относительно оси OО, I - момент инерции относительно оси O'О'.
7.2.2. Моменты инерции I0 для некоторых тел
Обруч: |
, |
где R - радиус обруча. |
Диск: |
, |
где R - радиус диска. |
Шар: |
, |
где R - радиус шара. |
Стержень: |
, |
где l - длина стержня. |
|
|
m - масса тела. |
7.3. Уравнение динамики вращательного движения Из (5.5):
.
Используем (7.1) и (7.2):
.
Используем (6.3):
,
Откуда
.
Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):
.
7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела Из (7.3):
, или .
Введем момент импульса абсолютно твердого тела:
.
В векторном виде для однородного симметричного тела:
.
Закон изменения момента импульса со временем:
, сравнить с (4.6)
7.5. Закон сохранения момента импульса Из (7.4):
,
если момент силы = 0, то:
.
Т.к. , то величинабудет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:
;
или
.
Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина Izω останется постоянной. Пример - фигурист в "волчке".
8. Элементы специальной теории относительности
8.1. Преобразования Галилея - это уравнения, связывающие координаты и время некоторого СОБЫТИЯ в двух инерциальных системах отсчета. СОБЫТИЕ определяется местом, где оно произошло (координаты x, y, z), и моментом времени t, когда произошло событие. Событие полностью определено, если заданы четыре числа: x,y,z,t - координаты события.
Пусть материальная точка m в системе отсчета К в момент времени t имела координаты x, y, z, т.е. в системе К заданы координаты события - t, х, y, z.
Найдем координаты t', x', y', z' этого события в системе отсчета К', которая движется относительно системы К равномерно и прямолинейно вдоль оси х со скоростью .
Выберем начало отсчета времени так, чтобы в момент времени t = 0 начала координат совпадали. Оси х и х' направлены вдоль одной прямой, а оси у и у', z и z' - параллельны.
Тогда из рисунка ОЧЕВИДНО:
x = x'+Vt .
Кроме того, ясно, что для наших систем координат
y = y', z = z'.
В механике Ньютона предполагается, что
t = t',
т.е. время течет одинаково во всех системах отсчета. Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:
x = x' + Vt, y = y', z = z', t = t'.