Вопрос 32: Принцип суперпозиции. Групповая скорость. Интерференция волн. Стоячие волны.

Линейная среда- среда, св-ва которой не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной.

Если среда, в которой распространяются несколько волн, линейна, то к ним применим принцип суперпозиции (наложение) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто др. волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равного геометр. сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов, следовательно любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, т.е. в виде волнового пакета, или группы волн.

Волновым пакетом- наз-ся суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. «Сконструируем» простой волновой пакет из двух продольных волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем и, тогда

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда - есть медленно изменяющаяся функция координатx от времени t.

За скорость распространения этой негармонической волны (волнового пакета) принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в кач-ве центра волнового пакета. При условии, что получимгдеu- групповая скорость, которую можно определить как скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. Выражение (1) получено для волнового пакета из 2-х составляющих, однако можно док-ть, что оно справедливо в самом общем случае.

Рассмотрим связь между групповой и фазовой скоростями, учитывая, что получимилиu может быть> , или <v, в зависимости от знака , а в недиспергирующей средеи(фазе).

Интерференция волн.

Согласованное протекание во времени пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности волн. Когерентными называют волны у которых разность фаз остается постоянной, могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

Интерференция волн- явление усиления или ослабевания результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами 2-х (или нескольких) когерентных волн при наложении этих волн в пространстве в разных его точках .

Рассмотрим наложение 2-х когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками S₁ и S₂ (рис. 47) колеблющимся с одинаковыми амплитудой A₀ и частотой и постоянной разностью фаз.

Стоячие волны.

Стоячие волны- это волны, образующиеся при наложении 2-х бегущих , распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией.

Рассмотрим 2 плоские волны, распространяющиеся навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем А₁=А₂; , а в случае поперечных волн и с одинаковой поляризацией. Начало координат выберем в точке где обе имеют одинаковую начальную фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда начальные фазы обеих волн равны 0. Тогда Ур-ния волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х и волны, распространяющейся ей навстречу:

зависит от координаты х, рассматриваемой точки.