Вопрос7: Работа силы, мощность.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать этот процесс, вводится понятие работы силы.
Пусть тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, направление которой совпадает с направлением перемещения r (рис.1а). Тогда произведение модуля силы F на длину пути s называется работой силы F:
A = Fs.
Если направление силы F составляет с направлением перемещения r угол (рис.1b), то работа силы F есть произведение проекции силы на направление перемещения (Fs = Fcos) на длину пути s: A = Fs s = Fscos. (1)
Работа - величина скалярная . Из формулы (1а) следует, что если направления вектора силы F и вектора скорости v (перемещения r) совпадают < /2), то работа силы положительна; если эти векторы направлены в разные стороны ( > /2), то работа силы отрицательна; если сила направлена перпендикулярно перемещению (= /2), то работа силы равна нулю.
В
общем случае сила в процессе совершения
работы может изменяться как по модулю,
так и по направлению и поэтому формулой
(1) пользоваться нельзя. Однако можно
рассмотреть элементарное перемещение
тела dr под
действием силы F,
которая на этом перемещении остается
постоянной, а само перемещение можно
считать прямолинейным (рис.1с). Величина
dA = Fdr
= Fcosds
называется элементарной
работой силы
F на
перемещении dr.
Тогда работа
силы F
на участке траектории от точки 1 до точки
2 равна A
=
Fs
ds =
Fcosds.
Если зависимость F от пути s вдоль траектории 1-2 известна, то искомая работа А определяется на графике площадью не закрашенной фигуры (рис.2). Элементарная работа dA показана закрашенным прямоугольником.
Работа измеряется в джоулях [Дж], 1 Дж - работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м: 1 Дж = 1 Н.м.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводится понятие мощности - работы, совершенной в единицу времени: N = dA/dt =d/dt*(FS)= FdS/dt=Fv (скалярное произведение двух векторов). Мощность силы-скалярная величина характеризующая частоту совершения работы. Мощность измеряется в ваттах [Вт], 1 Вт - мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж.с.
Вопрос8: Консервативные силы.
Кинетическая энергия (вывод формулы).
Энергия – скалярная физическая величина являющаяся мерой различных форм движения материи и мерой перехода материи в различные формы.
Она характеризует движение и взаимодействия тел.
В механике рассматривают 2 вида энергии: потенциальную и кинетическую.
Кинетическая энергия-энергия движения системы изменяется под действием приложенной к ней силы
Поля в которых работа, совершаемая над телами не зависит от пройденного пути и определяется только начальным и конечным положениями называются потенциальными полями, а силы которые в них действуют - консервативные силы.
Если работа совершаемая силой зависит от начального и конечного положений материальной точки и не зависит от формы траектории то такие силы называются консервативными силами.
Работа консервативных сил по любому замкнутому пути равна нулю. Примеры потенциальных полей: упругие силы, силы гравитации, электростатическое поле.
Кинетическая энергия механической системы - это энергия ее механического движения, она зависит только от массы и скорости тела.
Кинетическая энергия :
-является функцией состояния системы;
-всегда положительна;
-неодинакова в различных инерциальных системах отсчета.
Пусть сила F, действуя на покоящееся тело массы m, совершает работу dA, причем скорость тела становится равной v. Считается, что при этом совершенная работа dA = Fdr пошла на увеличение кинетической энергии тела: dA = dT; dA – элементарная работа совершаемая данной силой и при этом скорость силы возрастает от 0 до v. Используя II-ой закон Ньютона:
F=dr=ma=dv/dt;
Запишем II-ой закон Ньютона: работа вызывает ускорение тела:
dT=Fdr=madr=m(dv/dt)dr= mdv(dr/dt) =m v dv;
T=
mvdv=mvv/2