Раздел 2. Основы теории вероятностей

Вариант 1

1. Игральная кость бросается 2 раза подряд. Найти вероятность того, что во второй раз выпадет больше очков, чем в первый.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет не менее пяти раз.

3. Случайная величина задана законом распределения:

xi	–3	–1	0	2
pi	0,2	0,4	0,3	0,1

a) Изобразить график функции распределения.

б) Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 2

1. Из полного набора костей домино удалены все дубли. Из оставшихся костей выбираются наугад две кости. Найти вероятность того, что вторую взятую кость нельзя приставить к первой.

2. Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?

3. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наугад вынимают 3 шара. Для числа вынутых белых шаров:

а) составить закон распределения и изобразить функцию распределения;

б) вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 3

1. Из колоды карт в 36 листов наугад выбираются 3 карты. Вычислить вероятность того, что среди выбранных карт будут король и дама.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет ровно 2 раза.

3. В связке имеются 4 ключа, из которых только одним можно открыть дверь. Ключи пробуются один за другим в случайном порядке, причем ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Составить закон распределения и изобразить функцию распределения числа ключей, которые будут испробованы для открытия двери.

Вариант 4

1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «искусство». Затем эти буквы перемешаны и расставлены в случайном порядке. Какова вероятность, что вновь получилось слово «искусство»?

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет ровно 4 раза.

3. Случайная величина Х принимает только 2 возможных значения, одно из этих значений равно –4. Определить закон распределения X, если M(X) = 5, (X) = 3.

Вариант 5

1. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определить вероятность того, что среди выбранных 5 деталей окажутся дефектными ровно 3.

2. Выбирается одна из двух колод, первая содержит 36, а вторая 52 карты. Из выбранной колоды наугад достается карта, которая оказывается дамой. Найти вероятность того, что была выбрана колода из 36 карт.

3. Вероятность того, что изделие окажется дефектным, равна 0,05. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бездефектных изделий в партии из 60 штук.

Вариант 6

1. Колода из 36 карт делится на 2 части по 18 карт. Какова вероятность того, что в каждой части будет по 2 короля?

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет не менее 5 раз.

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией  = 25 см, найти интервал, в котором с вероятностью 0,95 будет заключен рост студента.

Вариант 7

1. Из колоды карт в 52 листа наугад извлекается 4 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных все карты – одной масти.

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет более 2 раз?

3. Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0. Вероятность того, что ошибка не превзойдет по модулю 3 мм, равна 0,97. Найти среднее квадратическое отклонение и дисперсию.

Вариант 8

1. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определить вероятность того, что среди выбранных 5 деталей окажутся дефектными хотя бы 2.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет ни разу.

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией  = 25 см, найти вероятность того, что рост студента будет более 190 см.

Вариант 9

1. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков менее 6.

2. В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй – 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией  = 25 см, найти вероятность того, что рост студента отклонится от математического ожидания менее чем на 10 см.

Вариант 10

1. Из колоды карт в 36 листов извлекаются наугад 4 карты. Какова вероятность того, что среди вынутых карт будут карты всех мастей?

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет от 6 до 8 раз?

3. Случайная величина Х имеет только 3 возможных значения: –2, 0 и 1. Определить закон распределения X, зная М(X) = –0,6 и D(X) = 2,04.