Порядок выполнения работы

Принципиальная и монтажная схемы размещены на задней и передней панелях лабораторного модуля соответственно.

1. Провести измерения отклонения светового зайчика и записать результаты измерений в виде таблицы:

Отклонение зайчика гальванометра, дел	Номер опыта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d0 dг dв

2. Обработать результаты измерений, вычислив с₀, Н_г, Н_в.

Постоянная гальванометра по магнитному потоку

, (4)

где K – коэффициент, учитывающий геометрию катушек L₁ и L₂, их взаимное расположение, материал сердечника катушек, K = (1,8 ± 0,1)  10^–1 Гн; U – напряжение источника питания схемы, U = 8,0 ± 0,1 В; R – активное сопротивление контура, в положении переключателя 1 R = (750 ± 20) Ом; в положении 2 R = (1200 ±  20) Ом; – среднее значение отклонения зайчика по данным измерений,

;

d_0i – отклонение зайчика в i-м опыте; n – число опытов.

Для вычисления среднеквадратической погрешности величины c₀ определяют предварительно погрешность d₀. В общем случае

(5)

где – приборная погрешность,  = 1 дел. шкалы гальванометра; – случайная ошибка измерения,

, (6)

где t(n) – коэффициент Стьюдента; _d – среднеквадратическая погрешность,

. (7)

Таким образом,

. (8)

Из формулы (4) выведем формулу для расчета среднеквадратической погрешности c₀, считая погрешность  = :

Окончательный результат представить в виде .

Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля согласно формуле (3) пропорциональна – среднеарифметическому горизонтальному отклонению зайчика гальванометра,

.

Будем считать, что величины ₀, S, N заданы абсолютно точно, без погрешностей. Их точные значения следующие: ₀ = 4  10^–7 Гн/м; S = 4,9  10^–2 м²; N = 950 витков.

Для вычисления абсолютной погрешности H_г необходимо предварительно определить среднее значение и погрешность d_г по формулам, аналогичным формулам (5), (6), (7) и (8).

В соответствии с формулой (3) относительная среднеквадратическая погрешность для H_г

.

Окончательный результат вычислений представить в виде .

Вертикальная составляющая H_в вычисляется аналогично.

Содержание отчета

1. Формулировка цели работы.

2. Описание метода измерений, экспериментальные данные в табличном виде.

3. Расчетные формулы, оценка погрешностей полученных результатов.

4. Примеры расчета Н_г, Н_в, Н_г, Н_в.

Контрольные вопросы

1. Как направлены силовые линии и вектор напряженности магнитного поля Земли.

2. В чем состоит суть метода измерения вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности магнитного поля Земли?

3. Как формулируется закон электромагнитной индукции?

4. Как влияет скорость вращения индуктора на результаты измерений?

Работа 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА

Цель работы – определить постоянную Холла и концентрацию носителей заряда для полупроводника из германия с проводимостью n-типа и измерить индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита с помощью датчика Холла.

Общие сведения

Если проводящий образец прямоугольной формы, вдоль которого по направлению оси х течет постоянный электрический ток плотностью (рис.1), поместить в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле с индукцией , то между верхней и нижней гранями (между точками А и С) вдоль оси у возникает ЭДС

, (1)

где b – высота пластинки; j – плотность тока; R_Хл – зависящий от материала пластинки коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Эффект Холла можно объяснить, исходя из классической электронной теории проводимости. Известно, что носителями заряда, обеспечивающими ток в металлах и полупроводниках n-типа, являются электроны. Продольный ток, протекающий через пластинку,

, (2)

где – средняя скорость направленного движения электронов; е – заряд электрона; n – концентрация электронов; аb – площадь торцевой грани пластинки.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца:

,

где  – угол между направлением вектора скорости и вектора индукции .

В рассматриваемом случае , и сила направлена вверх, как показано на рис.1

Под действием силы Лоренца электроны смещаются к верхней грани пластинки и создают вблизи нее избыточный отрицательный заряд, а на противоположной нижней грани возникает избыточный положительный заряд. Это приводит к появлению дополнительного электрического поля с напряженностью , направленного параллельно ребру b. Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен векторам и . Это поперечное электрическое поле будет действовать на электрон с силой , которая направлена в сторону, противоположную векторам и , так как е  0. Перемещение электронов к верхней грани будет продолжаться до тех пор, пока сила не станет равной по величине силе Лоренца : , откуда . Так как , то ЭДС Холла

.

Так как согласно формуле (2), скорость , то окончательно получим

. (3)

С учетом

. (4)

Из равенств (1) и (4) следует, что постоянная Холла

.

Подставив в это значение уравнение (3), запишем

.

Это означает, что постоянная Холла численно равна ЭДС Холла, возникающей в образце единичной толщины, помещенном в магнитное поле с индукцией В, равной единице, при токе I, равном единице.

М-датчик Холла (рис.2) представляет собой пластину германия размером 5  3  0,2 мм. Цепь питания пластины включает источник напряжения ₁, реостат R₁, переключатель направления тока в пластине П₁ и миллиамперметр mА. Цепь питания электромагнита Э состоит из источника ₂, реостата R₂, амперметра А. ЭДС Холла измеряется цифровым милливольтметром.

Исследуя эффект Холла, следует учесть, что при перемене направления магнитного поля поперечная разность потенциалов (ЭДС Холла) также должна менять знак. Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от побочных явлений, которые не меняют знака при указанных изменениях. Следует сказать, что изменение тока в датчике также ведет к изменению знака поперечной разности потенциалов.

Пусть при некотором направлении магнитного поля разность потенциалов

, (5)

где _хл – истинная ЭДС Холла; – падение напряжения, обусловленное побочными эффектами.

При изменении направления магнитного поля полная разность потенциалов

. (6)

Из формул (5) и (6) находим

, (7)

т.е. все побочные эффекты исключаются.

Таким образом, измеряя разность потенциалов U₁ и U₂ при различных направлениях тока, можно определить ЭДС Холла _хл, а из формулы

(8)

(здесь а = 0,2 мм – толщина пластины; В – индукция магнитного поля в зазоре электромагнита, ; ₀ – магнитная постоянная;  – магнитная проницаемость среды, в условиях эксперимента  = 1; Н – напряженность магнитного поля) постоянную Холла.