Содержание отчета

1. Формулировка цели работы.

2. Схема установки.

3. Основные формулы. Таблица результатов измерений.

4. Вывод формул экспериментальной погрешности H₀. Пример расчета H₀ для наибольшего и наименьшего значений r₀.

5. Теоретические и экспериментальные графики зависимостей H(r₀).

Контрольные вопросы

1. В чем заключается закон Био-Савара – Лапласа и как его применять при расчете магнитных полей проводников с током?

2. Как определяется направление вектора в законе Био-Савара – Лапласа?

3. Какое явление лежит в основе метода измерения Н₀?

4. Почему индуктивный датчик, лежащий на столе, не регистрирует магнитные поля, создаваемые вертикальными сторонами рамки (участки AD и BC на рис.2)?

Работа 5. Измерение напряженности магнитного поля на оси короткой катушки

Цель работы – сравнение экспериментально полученной зависимости напряженности магнитного поля на оси короткой катушки от расстояния вдоль оси H = f(z) с теоретической.

Общие сведения

Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиусом R (рис.1, а). Линии напряженности магнитного поля кругового тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, показаны на рис.1, б. Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси, а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси z.

Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке, расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По закону Био-Савара – Лапласа вычислим z-компоненту вектора :

.

Интегрируя по всему кольцу, получим dl = 2R. Поскольку, согласно теореме Пифагора r² = R² + z², то напряженность поля в точке на оси

. (1)

Направление вектора может быть определено по правилу правого винта.

В центре кольца z = 0 и формула (1) упрощается:

.

Короткая катушка представляет собой цилиндрическую проволочную катушку, состоящую из N витков одинакового радиуса. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность магнитного поля такой катушки на оси представляет собой векторную сумму полей отдельных витков :

.

Таким образом, напряженность магнитного поля короткой катушки в произвольной точке оси

. (2)

Для измерения магнитного поля в данной точке используется датчик в виде катушки небольших размеров.

Если по короткой катушке пропустить изменяющийся во времени ток, то датчик будет пронизывать переменный магнитный поток

где H – напряженность магнитного поля на расстоянии z от короткой катушки при токе I; S – площадь сечения витка датчика; ₀ – магнитная постоянная, ₀ = 4  10^–7 Гн/м;  – магнитная проницаемость, в воздухе  = 1; n – число витков в датчике.

Следовательно, измерив магнитный поток, напряженность магнитного поля можно вычислить по формуле

. (3)

Согласно измерительной схеме (рис.2), по катушке L₁, на оси которой определяется напряженность магнитного поля, может протекать ток I₁ или I₂ в зависимости от сопротивлений R₁ и R₂, включаемых тумблером P₁. Переключатель P₂ и кнопка K являются коммутационными элементами схемы.

Напряженность магнитного поля на оси катушки L₁ вычисляется по формуле (3), исходя из магнитного потока, измеряемого микровеберметром, содержащим датчик в виде маленькой измерительной катушки L₂, перемещаемой вдоль оси катушки L₁. В этом случае в формуле (3) H – напряженность магнитного поля на расстоянии z от плоскости катушки; Ф_H – магнитный поток, измеренный микровеберметром в точке z; S – площадь сечения измерительной катушки L₂ (диаметр катушки 0,03 м; n = 170 витков).