3 Часть. Квантовая механика.

1. Экспериментальные основы квантовой механики.

К началу 20 века основные физические явления были объявлены классической физикой, за исключением некоторых явлений.

1. Тепловое излучение тел. Как известно любая, движущаяся с ускорением частица излучает электромагнитные волны т.к все тела содержат заряженные частицы, то при температуре выше нуля при T > 0 от 0 до пусть энергия излучения электромагнитных волн за единицу времени

^{ω ω + dω это энергия излучения за единицу времени, на единицу} поверхности I(ω)dω это энергия излучения за единицу времени на еденицу поверхности I(ω) – спектральная плотность излучения

I(ω)nω² закон Лерея Джинса или ультрафиолетовая катастрофа.

Электромагнитная волна вырывала с поверхности проводника электроны, само это явление легко объяснялось в классической электродинамике. Под действием электрического поля волны электроны проводника начинают двигаться вдоль поверхности

qV x B

и она приводит к вырыванию электрона с поверхности металла.

Экспеременально установил, что с увеличением волны скорость вырывания электронов не меняется, а меняется их число.

1. опыт с пулей.

Р- вероятность попадания. Если открыты оба отверстия, то вероятность попадания складывается

Параграф2 .Опыт с волнами.

Описывать волна будет квадратом амлетуды.

Если открыто одно отверстие то (§ 2.6) будем наблюдать диффузию

3.Опыт с электронами

Электрон характеризуется вероятностью попадания в мишень.

E-u

1 =  E-u

up

u =  2 (E-u)/m

1/ u =1/ v9

 m/2(E-u) = d/ d / n=vp

n = / vp =d E-u

 m/2(E-u)/=E-u d/(d)+(dE/d)/2 E-u

d=const

dE/d= const= =h/2

E=+E0 - произведение постоянная величина

m/2=/2 =2m (E-u)/

k=p p=mv

p=k

Характер частицы корпускулярные E,p

волновые ,k

E=, p=k

k=2/ h/ =P =h/p

каждой частице соответствует некоторая волновая функция

i(nR-t)

(R1t)=Ae где Р=k, E=

§ 3 Уравнение Шредингера.

Как было показано в § 2.1, волновая функция является решением волнового уравнения, поэтому для волновой функции Деброля можно написать уравнение

²/t²-vp² =0

Рассмотрим волновую функцию в виде монохромной волны т.е. с постоянной частотой

=const

=E/, тогда волновую функцию можно записать в виде

(R₁t)=Ae ^ickr-t= (Ret2(R)+Vp²(R)=0

Vh²=²/k²=²/²k²=²²/p²=²²/2m(E-u)

²+ð² /2m(E-u)=0

2/2m  (R)+(E-u) (R)=0 стационарное уравнение Шредингера

2/2m (Rt)+E(R₁t)-u(R₁t)=0

(r1t)=(R)e^-t

/t=-i=- E/

E=i(/t)

i(/t)+2/2m -u=0

Комплексы сопряжения (a+ib)^=a-ib

(a+ib)(a-ib)=a²+b²=(a+(b)²=(a+b)(a+(b)^

Рассмотрим сопряжение уравнения Шнейдера

i(/t)+2/2m -u x^

-i(^/t)+t2/2m ^-u^=0 x

i(^/t)+(^t)+2/2m(^  - - ²)

i(/t)(^)+²/2m (^  - )=0

(^  - ^)= ^ +^  - ^ - ^

/t(^)+/2m (^  ^)=0

S/t+(v)=0

i(R-t)=F(t)e ^iR

=Ae

/2mi (  -  ^)=/2mi (FiR Fie-FFe-iR(-)=/2m (2^ )= /m^)=(/m^)= (v)-=mv

 - плотность ее величины

м – скорость переноса

Случайная величина х может принимать различные значения х(i)

вероятность принимает значение х_i, а второе при этом х_n

p=p_i p_n

если случайная величина х меняется непрерывно, то вероятность того, что величина х находится в биномном интервале х –х+dx

w(x)dx

w([)dx=1

среднее значение (f) = f(x)w([)dx

x₁+x₂=w(x)dx

^=(²) квадрат модуля волновой функции можно рассматривать как плотность вероятности в интервале R-R+dR

()² dR()² dvR

dR=dxdydz=dv

Волновая функция обладает следующими свойствами

1. условие нормировки ()²dR=1

для выполнения которого необходимо чтобы  (R) 0 R+

волновые функции должны быть непрерывны

Вероятность того , что частица находится между R₁ и R₂

 ()²dR