§ 2.10. Групповая скорость. Метод стационарных фаз.

В § 2.9 было показано, что любую произвольную волновую функцию можно представить в виде суммы гармонических волн.

Фаза гармонической волны.

Заметим, что вычисление интегралов в общем виде является очень сложной задачей.

При сложении гармонических функций результат будет заметно отличаться от нуля только если фазы гармонических функций будут близкими. Во всех остальных случаях результат будет близок к нулю. Условие того, что полученный интеграл не равен нулю совпадает с условием одинаковой степени фаз складываемых волн, т. е. с условием постоянства фазы для различных k.

Волновой пакет будет перемещаться со скоростью

;

Если фазовая скорость зависит от k (нет дисперсии), то групповая скорость совпадает с фазой. В противоположном случае групповая скорость будет отличаться от фазовой. Таким образом, рассматриваемый интеграл будет отличаться от нуля лишь в небольшой области значений k, при которой фаза волны будет одинаковой.

Для того, чтобы найти это значение k, надо решить полученное ранее уравнение относительно k, из которого найдем

Любой произвольный волновой пакет можно записать в том же виде, что и монохроматическую волну с той лишь разницей, что амплитуда и частота, и волновой вектор зависят от координат и времени.

Частотой произвольной волновой функции называется

§ 2.11. Пространственная и временная когерентность. Поляризация.

В § 2.4 было показано, что условие максимума интерференции двух источников сводится к тому, что геометрическая разность хода является

Угловое расстояние между ближайшими максимумами

Если источники излучают волны, то положение максимума порядка m будет размыто, т. к. условие максимума для разных волн будет выполняться для разных углов. Если источники излучают волны в интервале , то при малых углах - условие максимума.

Для того чтобы картина интерференции наблюдалась, необходимо, чтобы

Для того, чтобы наблюдалась интерференционная картина, необходимо, чтобы разность хода была больше длины когерентности.

Если 2 источника излучают волновые пакеты, то в точке наблюдения Р будем регистрировать импульсы колебаний. Если время регистрации будет меньше длительности импульса , то колебания будут складываться. Длительность импульса колебаний называется временем когерентности.

Если время, в течение которого происходит регистрация волновой функции меньше времени когерентности, а расстояние, на котором наблюдается волновая функция меньше длины когерентности, то источники этой волновой функции называются когерентными.

Волновая функция, как правило, описывает физические величины и также, как и они, может быть скалярной и векторной. Если волновая функция – векторная, то существует 3 класса волн:

1. Поперечные ( )

2. Продольные ( )

3. Косые ( )

В случае поперечных волн вводят понятие поляризации волн. Характеризует поведение вектора волновой функции .

Если при распространении волны все время остается в одной плоскости, о говорят, что волна плоска и линейно поляризована.

Если при распространении волны величина волнового вектора постоянна, а направление меняется. Если при этом еще меняется величина волнового вектора, то говорят об электрической поляризации волнового вектора.

Реальные источники волн обычно излучают волновые пакеты, каждый из которых поляризован по-своему. Если время регистрации будет больше времени когерентности, то поляризацию каждого волнового пакета определить не удастся. И в этом случае говорят об естественной или неполяризованной волне. То же самое будет наблюдаться у волн больше длины когерентности.