- •Материал для теоретического изучения дисциплины. Тема 1. «вводная лекция»
- •1.1.Содержание и задачи курса.
- •Тема 2. «структурный анализ механизмов»
- •2.1.Звенья и кинематические пары механизмов.
- •2.2.Кинематические цепи. Степень подвижности механизмов
- •Тема 3. «классификация передаточных механизмов»
- •3.1.Шарнирно-рычажные механизмы.
- •3.2.Фрикционные механизмы
- •3.2.1.Общие сведения
- •3.2.2.Упругое скольжение
- •3.2.3.Геометрическое скольжение
- •3.2.4.Кинематика фрикционных механизмов
- •3.2.5. Расчет фрикционных передач
- •3.3.Зубчатые механизмы
- •3.3.1.Общие сведения
- •3.3.2.Параметры цилиндрических прямозубых колес
- •3.3.3.Кинематика многоступенчатых передач с неподвижными осями.
- •3.3.4.Передаточное отношение многоступенчатых передач
- •3.4.Кинематика винтовых механизмов
- •3.5.Механизмы с гибкими звеньями.
- •Тема 4. «основы точности механизмов»
- •4.1. Ошибки механизмов и их деталей
- •4.2. Точность деталей и их соединений
- •4.2.1. Допуски линейных размеров
- •4.2.2. Посадки деталей
- •4.2.3. Шероховатость поверхности
- •4.2.4. Отклонения формы и расположения поверхностей
- •Тема 5. «основы расчетов звеньев механизмов на прочность и жесткость»
- •5.1. Деформации и напряжения. Метод сечений
- •5.2. Простейшие типы деформации стержней
- •5.3. Допущения, принимаемые при расчетах на прочность
- •5.4. Определение деформаций и напряжений при растяжении-сжатии
- •5.5. Определение механических свойств материалов. Диаграмма напряжений
- •5.6. Твердость материалов
- •5.7. Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости конструкций
- •5.8. Напряжения в наклонных сечениях растянутых стержней
- •5.9. Закон парности касательных напряжений
- •5.10. Деформация сдвига
- •5.10.1. Напряжения и деформации при сдвиге
- •5.10.2. Расчет на сдвиг заклепочных (болтовых) соединений
- •5.11. Геометрические характеристики плоских сечений
- •5.11.1. Статические моменты сечения. Центр масс сечения
- •5.11.2. Моменты инерции сечений
- •5.11.3. Моменты инерции прямоугольника, круга
- •5.12. Кручение стержней с круглым поперечным сечением
- •5.12.1. Понятие о крутящем моменте
- •5.12.2. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением
- •5.12.3. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением
- •5.13. Изгиб прямолинейного стержня
- •5.13.1. Общие понятия о деформации изгиба
- •5.13.2. Определение опорных реакций изгибаемых стержней
- •5.13.3. Определение внутренних усилий при изгибе. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •5.13.3. Определение деформаций при изгибе
- •5.14. Сложные деформации
- •5.14.1. Понятие о теориях прочности
- •5.14.2. Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения
- •5.15. Местные напряжения
- •5.15.1. Концентрация напряжений
- •5.15.2. Контактные напряжения
- •5.16. Устойчивость сжатых стержней
- •5.16.1. Устойчивость равновесия сжатого стержня
- •5.16.2. Определение критической силы, задача Эйлера
- •5.17. Прочность при циклически изменяющихся нагрузках (напряжениях)
- •5.17.1. Понятие об усталости материалов
- •5.17.2. Характеристики усталостной прочности материалов. Предел выносливости
- •5.17.3. Влияние коэффициента асимметрии цикла на усталостную прочность. Диаграмма предельных циклов напряжений
- •5.17.4. Факторы, влияющие на предел выносливости
- •Тема 6. «Конструкционные материалы»
- •6.1. Требования к конструкционным материалам
- •6.2. Черные металлы
- •6.2.1. Чугуны
- •6.2.2. Стали
- •6.3. Цветные металлы и сплавы
- •6.3.1. Медь и ее сплавы
- •6.3.2. Алюминий и его сплавы
- •6.4. Пластмассы
- •6.5. Виды термической и химико-термической обработки стали
- •Тема 7. «Типовые Соединения деталей»
- •7.1. Разъемные соединения
- •7.1.1. Резьбовые соединения
- •7.1.2. Штифтовые соединения
- •7.1.3. Шпоночные соединения
- •7.1.4. Шлицевые соединения
- •7.1.5. Профильные соединения
- •7.2. Неразъемные соединения
- •7.2.1. Сварные соединения
- •7.2.2. Соединения пайкой
- •7.2.3. Заклепочные соединения
- •7.2.4. Клеевые соединения
- •7.2.5. Соединения заформовкой и запрессовкой
- •Тема 8. «Валы и оси»
- •8.1. Назначение, конструкции и материалы валов и осей
- •8.2. Расчет валов и осей
- •Тема 9. «опоры»
- •9.1. Подшипники скольжения
- •9.2. Подшипники качения
- •9.2.1. Классификация и устройство подшипников
- •9.2.2. Выбор подшипников качения
- •9.2.3. Посадки подшипников. Конструкции подшипниковых узлов
- •9.3. Специальные опоры
- •Тема 10. «Упругие элементы»
- •10.1. Назначение, классификация, основные свойства и материалы упругих элементов
- •10.2. Винтовые пружины
- •10.3. Плоские пружины
- •10.4. Мембраны, сильфоны и трубчатые пружины
- •10.5. Амортизаторы
- •Тема 11. «корпуса и несущие конструкции»
- •11.1. Корпуса
- •11.2. Несущие конструкции
- •Тема 12. «Муфты»
- •12.1. Назначение и классификация
- •12.2. Постоянные муфты
- •12.3. Управляемые муфты
- •12.4. Самоуправляемые муфты
- •Тема 13. «Зубчатые механизмы».
- •1 3.1. Параметры цилиндрических косозубых колес
- •13.2. Конструкции и материалы зубчатых колес
- •13.3. Конические зубчатые передачи
- •13.4. Червячные передачи
5.12.2. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением
Рассмотрим стержень с круглым поперечным сечением (рис. 5.18, а), один конец которого закреплен, а другой нагружен парой сил с моментом Те. В результате действия момента внешних сил Те возникает деформация кручения. Наблюдая при кручении характер искажения прямоугольников координатной сетки, нанесенной на боковой поверхности круглого стержня, обнаружили: прямоугольная сетка превратится в сетку, состоящую из параллелограммов, что свидетельствует о наличии касательных напряжений в поперечных, а с учетом закона парности касательных напряжений и в продольных сечениях; контуры поперечных сечений в процессе деформации остаются плоскими, расстояния между ними не изменяются, а первоначальные прямолинейные образующие, нанесенные на боковую поверхность, превращаются в винтовые линии; диаметры торцового сечения повернутся на некоторый угол φ относительно своего начального положения, оставаясь прямой линией. Эти наблюдения позволили составить представление о механизме деформации кручения. Постоянство длины и диаметра деформируемого стержня свидетельствует об отсутствии нормальных напряжений в поперечных и продольных сечениях. Так как в поперечных и в продольных сечениях действуют только касательные напряжения, напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. Поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются вокруг оси стержня относительно друг друга на некоторый угол, сохраняя длину и прямолинейность своих радиусов.
Выделим двумя поперечными сечениями элемент (рис. 5.18. б) скручиваемого стержня длиной dx. В результате деформации одно сечение повернется относительно другого на угол dφ. Будем считать левое сечение элемента dx неподвижно закрепленным. Тогда dφ – угол поворота правого торцового сечения вокруг продольной оси. Образующую АВОО1 можно представить как параллелепипед длиной dx с бесконечно малыми основаниями АО1 и ВО. В результате деформации этот параллелепипед займет положение АВ'ОО1. Величина ВВ' = γdx = ρdφ представляет собой абсолютный сдвиг грани В на поверхности стержня относительно грани А в направлении, перпендикулярном радиусу стержня. Величина абсолютного сдвига точек основания ОВ параллелепипеда зависит от их расстояния ρ до оси стержня. Сдвиг равен нулю на оси стержня и максимален, т.е. равен ВВ' на поверхности. Угол сдвига соответственно будет равен
γ = (dφ/dx)ρ, (5.46)
где dφ/dx – относительный угол закручивания. На основании закона Гука для сдвига можно записать
τρ = G·γ = G(dφ/dx)ρ, (5.47)
где G – модуль упругости материала стержня при сдвиге.
а
б
в
Te
Эпюра τ
Рис. 5.18
Как видно из (5.47), величина касательных напряжений в каждой точке сечения прямо пропорциональна расстоянию ρ от точки до центра масс сечения. На оси стержня при ρ = 0; напряжение τ = 0; в точках, расположенных в непосредственной близости от поверхности стержня напряжения максимальны. Эпюра изменения τρ вдоль диаметра сечения показана на рис. 5.18, в. Так как величина относительного угла закручивания dφ/dx неизвестна, зависимостью (5.47) для определения касательных напряжений в сечении не пользуются.
Элементарная внутренняя сила, действующая в плоскости сечения на площадку dA с напряжением τρ равна dQ = τρ·dA. Элементарный момент внутренних сил, действующий в плоскости сечения, т.е. элементарный крутящий момент, создаваемый силой dQ относительно центра сечения dT = ρdQ. Сумма этих моментов внутренних сил по всей площади поперечного сечения стержня равна крутящему моменту
.
Так как G = const и dφ/dx = const, то
, (5.48)
где Ip – полярный момент инерции сечения.
Выразим из (5.48) величину угла закручивания, отнесенного к единице длины стержня
dφ/dx = T/GIp. (5.49)
Выражение (5.47) с учетом формулы (5.49) примет вид
τρ = (T/Ip) ·ρ. (5.50)
При инженерных расчетах интерес представляют наибольшие напряжения в сечении, т.е. напряжения на поверхности стержня при ρ = d/2,
, (5.51)
где Wp = 2Ip/d– полярный момент сопротивления – отношение полярного момента инерции Ip сечения к расстоянию от наиболее удаленной точки сечения до центра масс.
С учетом выражений (5.41) и (5.43) полярный момент сопротивления для стержня круглого сечения диаметром d равен Wp ≈ 0,2d3, а для стержня кольцевого сечения с внутренним диаметром d1 – Wp ≈ [0,2(d3 – d14/d)].
Условие прочности стержня при кручении с постоянным по длине поперечным сечением имеет вид
τmax = Tmax/Wp ≤ τadm, (5.52)
где Тmax – максимальный крутящий момент по длине деформируемого стержня; τadm – допускаемое напряжение при кручении, для стали обычно равно 0,5 … 0,6 допускаемого напряжения σadm при растяжении. Предельный из условия прочности крутящий момент определяют по формуле
Tu ≤ Wp·τadm, (5.53)
а минимальный диаметр скручиваемого стержня, учитывая что Wp = = 0,2d3 ≥ Tmax/τadm равен
d ≥ . (5.54)
При сравнении стержней, выдерживающих одинаковый крутящий момент, т.е. имеющих поперечное сечение с равным полярным моментом сопротивления Wp, стержень с наименьшей площадью А поперечного сечения будет обладать меньшей массой. Для сравнения различных сечений применяют безразмерную величину, равную отношению Wp / . Чем больше эта величина, тем рациональнее по затратам материала сечение. Так, для швеллера, двутавра она равна 0,04 … 0,07, а для круглого кольца с отношением внутреннего диаметра к внешнему равному 0,9 – она равна 1,16. При кручении рациональным является использование стержней с круглым кольцеобразным сечением.