5.15. Местные напряжения

Напряжения при растяжении (сжатии), изгибе, кручении и сложных деформациях, определяемые по рассмотренным выше зависимостям, называют расчетными или номинальными. Экспериментально установлено, что в местах приложения сил, в местах ослабления поперечного сечения отверстиями или выточками, в местах резкого изменения величины поперечного сечения действительные напряжения больше расчетных. Различие действительных и расчетных напряжений наблюдается в ограниченной зоне, т.е. носит местный характер, поэтому и сами напряжения в этой зоне называются местными напряжениями.

5.15.1. Концентрация напряжений

Возникновение больших местных напряжений в местах нарушения правильной цилиндрической или призматической формы стержня называется концентрацией напряжений. Выточки, отверстия, резкие изменения размеров поперечного сечения и другие очаги концентрации напряжений называют концентраторами напряжений.

Так, при растяжении полосы (рис. 5.26, а, б, в) силами F в сечениях k – k напряжения равны номинальным σ = F/A, где А – площадь поперечного сечения полосы. При наличии в пластине отверстия (рис. 5.26, б) или выточки (рис. 5.26, в) распределение напряжений изменяется: у краев отверстия и выточки напряжения максимальны (σ_max) и много больше расчетных. Подобное можно наблюдать при изгибе (рис. 5.27, а), где σ = М_и/W = (F·ℓ)/W, а σ_max > σ.

в

б

а

Рис. 5.26

Количественной мерой концентрации напряжений служит коэффициент концентрации. Различают теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений.

Теоретический коэффициент концентрации α_K равен отношению наибольшего местного напряжения σ_max в сечении к расчетному напряжению σ в этом сечении, т.е. α_K = σ_max/σ. Наибольшие напряжения σ_max в местах концентрации определяют экспериментально или рассчитывают с помощью методов теории упругости. Величина теоретического коэффициента концентрации зависит от вида и размера концентратора и может достигать трех и более. При определении α_K не учитывают влияние свойств материала, в частности чувствительность материала к наличию концентраторов. Величина α_K определена для большинства встречающихся типовых конструктивных элементов, значения α_K приводятся в справочной литературе в виде таблиц и графиков.

Концентрация напряжений различно влияет на прочность конструктивных элементов в зависимости от свойств материала и от характера нагружения. Это учитывается с помощью эффективного коэффициента концентрации К_σ. При статическом нагружении величина К_σ определяется как отношение предела прочности σ_u образцов без концентраторов к пределу прочности σ_uк образцов, имеющих заданный концентратор, т.е. К_σ = σ_u/σ_uк. Для пластичных материалов при статических нагрузках концентрация напряжений практически не влияет на прочность. Несущая способность конструкции сохраняется благодаря местной пластической деформации без образования трещин в зоне повышенных напряжений. Можно считать для пластичных материалов К_σ = 1 и не учитывать концентрацию напряжений при статическом нагружении. Для хрупких материалов величина К_σ приближается к значению теоретического коэффициента концентрации α_К. Детали из хрупких материалов при наличии концентрации напряжений рассчитывают на прочность по пониженным допускаемым напряжениям σ_adm. Снижение σ_adm можно считать как увеличение коэффициента запаса прочности n в К_σ раз (σ_adm = σ_u /n).

Концентрация напряжений обязательно должна учитываться в расчетах на прочность при действии переменных нагрузок (подразд. 5.17).

Для уменьшения концентрации напряжений необходимо: применять плавные переходы, называемые галтелями при резком изменении размеров поперечного сечения (рис. 5.27, б); прорези заменять полукруглыми выточками; увеличивать радиусы закруглений галтелей и выточек; круглые отверстия заменять эллиптическими, вытянутыми вдоль оси стержня; необходимые отверстия располагать в зоне пониженных напряжений и т.д.

б

а

Рис. 5.27 Рис. 5.28