Варианты контрольной Работы

Студенты выполняют контрольную работу в соответствии с номером своего варианта, который указывается им преподавателем.

Варианты и номера задач контрольной работы имеются в приводимой ниже таблице.

Номер варианта	Номера задач
1	2	3	4	5	6
1	1	16	31	46	75
2	8	17	38	60	74
3	2	18	32	47	73
4	3	19	33	48	72
5	9	20	37	49	71
6	4	29	45	58	68
7	10	21	44	50	67
8	5	22	34	51	61
9	6	23	43	52	65
10	7	24	39	53	62
11	15	30	40	54	66
12	11	25	41	55	63
13	12	26	35	56	70
14	13	27	42	57	64
15	14	28	36	59	69

Задачи для самостоятельного решения

1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а остальную часть пути – со скоростью 80 км/ч. Найти среднюю путевую скорость автомобиля.[64км/ч]

2. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A= 4м/с,

B= -0,05 м/с². Найти ускорение точки в момент времени, в который её скорость станет равной нулю.[-0,1м/с]

3.Движнния двух материальных точек выражаются уравнениями:x₁=A₁+B₁t+Ct², x₂=A₂+B₂t+C₂t, где A₁=20м, A₂=2,0м, A₂=2,0м; B₁=B₂=2,0м/с; C₁= - 4,0 м/с², С₂= 0,50м/с². Найти ускорения точек в момент времени, когда скорости этих точек будут одинаковыми. [а₁=-8м/с²; а₂= 1м/с²] 4. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.[14,7м/с]

5. Тело падает вертикально вниз с высоты 100м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, за какое время тело пройдёт последний метр своего пути. [2,3х10^-2 с]

6. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло половину всего пути. Найти, с какой высоты падает тело.[57м]

7. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость υ=7,8 м/с. Высота стола h=1,5 м. Найти начальную скорость тела υ₀.[5,6м/с]

8. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5см ближе к оси колеса.[8,3см]

9. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?[10c]

10. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε=3,0 рад/с². Найти число оборотов N вала до остановки.[9,4 об]

11. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением, равным 3,0рад/с. Определить радиус колеса, если через 1с после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5м/с².[79см]

12. По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n= 4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ=60º. Найти скорость υ и тангенциальное ускорение a_t точки.[1) 7,0м/с; 2) 8,5м/с]

13. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t= 5,0 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному?[2,0c]

14. Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости?[1,7]

15. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ=0,50 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α =45˚; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.[1) 5,0с; 2) 6,2см]

16. Две пружины жесткостью k₁=0,30 кН/м и k₂=0,80 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию х₁ первой пружины, если вторая деформирована на х₂=1,5 см. [4см]

17.Определить, во сколько раз жёсткость системы двух пружин при их параллельном соединении больше, чем при последовательном, если жёсткость первой пружины в три раза меньше, чем второй.[5,3]

18.К системе, состоящей из кубика массой m=1кг и двух пружин, приложена постоянная горизонтальная сила .

Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткости пружин равны соответственно k₁= 400Н/м и k₂=200Н/м. Рис. 18

Удлинение первой пружины равно 2см. Насколько удлинится вторая пружина?[4см]

19.Тело массой 2кг падает вертикально вниз с ускорением 6,0м/с².Определить модуль силы сопротивления при движении этого тела.[7,6Н]

20. Два тела массами m₁=0,4кг и m₂=0,6кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, движутся по

Рис.19

гладкой горизонтальной поверхности под действием силы , направленной горизонтально и приложенной к первому телу.

Во сколько раз изменится сила натяжения нити, если эту силу приложить ко второму телу и направить в противоположную сторону?[1,5]

21. Три одинаковых бруска, связанные невесомой нерастяжимой нитью, движутся по горизонтальной поверхности. Как изменится сила Рис.20

натяжения нити, если третий брусок переложить с первого на второй?[Увеличится в 2 раза]

22. Человек везет двое саней массой по 15 кг каждые, связанных между собой веревкой, прикладывая силу 120 Н под углом 45˚ к горизонту. Найти ускорение саней и силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег равен 2,0·10^-2. [1) 2,7м/с; 2) 43Н]

23. Тело массы m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом a к горизонту. Найти ускорение а тела. При какой силе F₀ движение будет равномерным?

Коэффициент трения между телом и плоскостью равен µ. Рис.21

[a=(F/m)(cosα + ksinα)-kg; 2) F₀=kmg/(cosα +ksinα) ]

24. Тело массы m движется вверх по вертикальной стене под действием силы F, направленной под углом a к вертикали. Найти ускорение а тела. Коэффициент трения между телом и стеной равен k.[a=(F/m)(cosα – ksinα) – g]

25. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40˚. Определить коэффициент трения тела о плоскость.[0,84]

26.Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4°. При каком предельном значении коэффициента трения тело начнёт скользить по наклонной плоскости? [7х10^-2]

27.По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала движения, если коэффициент трения µ=0,15. [7,3м/с]

28.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Пройдя расстояние s=36,4см, тело приобретает скорость υ=2,0м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? [0,2]

29. Автомобиль массой 1т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе равен 0,1. Найти ускорение автомобиля. [2,9м/с]

30. Два тела массами m₁=10 г и m₂=15 г связаны нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол a=30°. Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела.[0,98м/с] Рис.22

31. На рельсах стоит платформа массой m₁=10 т. На платформе закреплено орудие массой m₂=5,0 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m₃=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ₀=500 м/с. Найти скорость платформы и в первый момент после выстрела, если до выстрела платформа двигалась со скоростью υ=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения.[1,7м/с]

32. Граната, летящая со скоростью υ=10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,60 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью υ₁=25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.[12,5м/с]

33. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью υ₀=3,0 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью υ= 1,5 м/с. Определить отношение масс этих тел. Трением пренебречь.[3,0]

34. Доска массы m₁ свободно скользит по поверхности льда со скоростью υ₁. На доску с берега прыгает человек массы m₂. Скорость человека перпендикулярна скорости доски и равна υ₂. Определить скорость υ доски с человеком. Силой трения доски о лед пренебречь.

[ υ=[(m₁υ₁)² +(m₂υ₂)²]^0,5/(m₁ +m₂)

35. Тело массой m₁=2 кг движется навстречу второму телу массой m₂=1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ₁=1 м/с и υ₂=2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения k=0,05? [6х10^-2с]

36. По горизонтальным рельсам со скоростью υ₀=20 км/ч движется платформа массой М=200 кг. На нее вертикально падает камень массой m=50 кг и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой скоростью υ движется после этого платформа? Трением пренебречь.[16км/ч]

37. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью υ₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью υ=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость υ движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.[1)1м/с; 2) 3м/с]

38. В вершинах квадрата со стороной а = 10см расположены четыре шарика массами m₁=1,0 г, m₂=2,0 г , m₃=3,0 г, m₄=4,0 г. Определить координаты центра масс этой системы. [x=5см; y=3см]

Рис.23

39. Трактор массой m=10 т, развивающий мощность N=150 кВт, поднимается в гору со скоростью υ=5,0 м/с. Найти угол наклона α горы к горизонту.[18^°]

40. Маленький тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину l, отклоняют от вертикали на угол α и затем отпускают. Какую максимальную скорость υ приобретет шарик? [υ=2(g l)^0,5sin(α/2)]

41. К телу массой m=4,0 кг приложена направленная вертикально вверх сила F=49 Н. Найти кинетическую энергию T тела в момент, когда оно окажется на высоте h=10 м над землей. В начальный момент тело покоилось на поверхности земли. [98 Дж]

42. Санки съезжают с горы, имеющей высоту h и угол наклона к горизонту α, и движутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен k. Найти расстояние s, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки. [s=(h/k)(1-kctgα)]

43. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2,0 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона плоскости к горизонту φ=30˚, коэффициент трения f=0,10 и груз движется с ускорением а=1,0 м/с². [1,4кДж]

44. Два груза массами m₁=10 кг m₂=15 кг подвешены на нитях длиной l=2,0м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ=60˚ и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. [0,16м]

45. Шар массой m₁=200 г, движущийся со скоростью υ₁=10 м/с, ударяется о неподвижный шар массой m₂=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров и₁ и и₂ после удара?[u₁=4,0м/с; u₂=6,0м/с]

. 46. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50см и массой 360г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 часть его длины.[1,75х10^-2]

47.Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами

a =12см и b=16см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ=0,1кг/м.[1,44х10^-4кгх м²]

48. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см.[4,3кгхм²]

49. Шкив радиусом R=0,20 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т=14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t=10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь. [23об/с]

50. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг · м², вращается с частотой n=240 об/мин. Через время t=1,0 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов N маховика от начала торможения до полной остановки.

51. Две гири массами m₁=2,0 кг и m₂=1,0 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m=1,0 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

52. На барабан массой m₀=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

53. На барабан радиусом R=0,50 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/с².

54. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=20 см, момент инерции которого J=0,15 кг · м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=0,50 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определить время t опускания груза до пола.

55. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J= 50 кг · м² и радиус R=20 см. Момент сил трения вращающегося блока М_тр=98,1 Н· м. Найти разность сил натяжения нити Т₁ - Т₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением ε=2,36 рад/с². Блок считать однородным диском.

56. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1,0 кН. Определить угловое ускорение ε маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

57. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2,0 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3,0 с приобрел угловую скорость ω=9,0 рад/с.

58. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁=50 г и m₂=60 г перекинута через блок диаметром D=4,0 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε=1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

59. Блок, имеющий форму диска массой m=0,40 кг, вращается под действием сил натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0,30 кг и m₂=0,70 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

60. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения k.

61.На конце тонкого невесомого стержня длиной l находится маленький шарик массой m . Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращения, проходящей через его середину, с угловой скоростью ω=1рад/с. Шарик передвинули ближе Рис.24

к оси вращения на расстояние, а= l/4. С какой угловой скоростью будет вращаться система стержень-шарик? 62.Тонкий невесомый стержень длиной 1м может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его с ередину, с угловой скоростью, равной 2рад/с. На конце стержня находится шарик, центр масс которого совпадает с концом стержня. Радиус шарика равен 2см, а масса - 100г. С какой угловой

скоростью будет вращаться стержень, если шарик передвинуть ближе к оси вращения на 25см?

63. На концах тонкого невесомого стержня длиной l находятся два маленьких шарика массой m каждый . Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращения, проходящей через его середину, с угловой скоростью ω=2рад/с. Шарики передвинули ближе к оси вращения на расстояние, Рис.26

а= l/6. С какой угловой скоростью будет вращаться стержень с шариками?

64.Тонкий невесомый стержень длиной l вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращения, проходящей через его середину, с угловой скоростью ω=3рад/с. На конец стержня падает маленький шарик массой m, летевший вертикально вниз, и абсолютно неупруго соударяется со стержнем. Рис.27

С какой угловой скоростью будет вращаться стержень с шариком? 65. Горизонтальная платформа массой m₁=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n=8,0 мин^-1. Человек массой m₂=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека – материальной точкой.

66. Человек, стоящий на краю равномерно вращающейся без трения платформы, перешёл к её центру. В результате угловая скорость платформы возросла в 4 раза. Во сколько раз масса платформы больше массы человека? Человека считать материальной точкой, а платформу- круглым однородным диском.

67. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3,0 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Человека считать материальной точкой.

68. Цилиндрический якорь электромотора вращается, совершая 1500 об/мин. Определить величину вращающего момента М мотора, если он развивает мощность N=500 Вт.

69. Со шкива мотора диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9,0кВт. Шкив вращается, совершая 240 об/мин. Сила натяжения Т₁ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

70. Однородный тонкий стержень длиной ℓ=1,0м, подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую минимальную скорость необходимо сообщить нижнему концу стержня, чтобы стержень мог совершить полный оборот вокруг оси? Трением пренебречь.

71. Вертикальный столб высотой h=5,0 м подпиливается у основания и падает на Землю. Определить линейную скорость υ его верхнего конца в момент удара о Землю.

72. Однородный шар массой m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара Т через t= 1,6 с после начала движения.

73. Обруч массой m= 3,0 кг и радиусом R= 0,30 м скатывается по наклонной плоскости длиной ℓ= 5,0 м и углом наклона к горизонту 30°. Определить скорость υ центра масс обруча в конце скатывания.

74. Однородный шар вкатывается без проскальзывания на наклонную плоскость на высоту h=1,0м. Определить, начальную скорость υ шара.

75. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,50 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ₁=1,4 м/с, после удара ύ₁=1,0 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.