vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

Совместно с Qвт одновременно существует и увлекаемый трубами поток Qск . Наложение эпюр скоростей от этих двух потоков, как считают многие исследователи, образуют эпюру скоростей, подобную той, что показана на рис. 14.3. Периферийную часть кольцевого сечения занимает

Рис. 14.5. Спуск колонны в скважину без вытеснения жидкости.

Рис. 14.3. Спуск “закрытой” колонны в герметичную скважину.

восходящий (вытесняемый) поток, а внутренняя его часть заполнена нисходящими потоками. Эти два потока ничто не разделяет, поэтому в реалии будет иметь

место интенсивный массообмен между ними с образованием макровихрей, подобных показанным на рис. 14.3. Это означает, что постоянное (устойчивое) существование эпюры скоростей (рис.14.3) практически невозможно.

Для поддержания восходящего потока, занимающего к тому же не все, а только часть заколонного пространства, нужно дополнительное гидродинамическое давление.

14.2. Методика определения гидродинамических давлений при равномерном движении труб.

14.2.1. Постановка задачи. Вывод уравнения скорости спутного потока.

Попытки строго теоретического решения задачи выглядят не очень убедительными, прежде всего, по причине неустойчивости во времени эпюры скоростей, о чем говорилось выше. С другой стороны, не вызывает у практиков вдохновения громоздкость решений, требующих применения вспомогательных таблиц и т.п. и потому трудно реализуемые даже на ЭВМ.

В практике расчетов гидродинамического давления pгд или допустимых скоростей uдоп спуска (подъема) колонн предпочтение (и вполне заслуженное) отдается методике, предложенной впервые Ормсби [3] и базирующейся на использовании принципа суперпозиции и понятия эквивалентной скорости. Принимается, что

суммарный эффект влияния Qск и Qвт “эквивалентен” потерям	давления при промывке скважины с
эквивалентной скоростью vэкв , определяемой по формуле:
vэкв = uт Kск + uт dн2/(D2 – dн2).	(14.3)
Перейдем к эквивалентному расходу:
Qэкв = vэкв (D2 - dн2)/ 4;	(14.4)
Qэкв = uт Kск (D2 - dн2)/ 4 + uт dн2/4.	(14.5)

Первое слагаемое в уравнении - это отражение влияния Qск на pгд, а второе – численно равно Qвт.

89

Чтобы найти pгд достаточно расход Qэкв

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

для заданной скорости движения uт в случае движения одноразмерной колонны, считать расходом промывки Q через заданную колонну в той же скважине и, пользуясь известными методиками и формулами для

промывки, найти потери давления в затрубном

пространстве. Эти потери и будут численно равны

искомому

гидродинамическому

давлению

при

спуске колонны (с положительным знаком) или при

ее подъеме (с обратным знаком).

В

методике,

основанной

на

понятии

эквивалентной скорости, основным моментом

является вопрос определения коэффициента Kск. По

физическому смыслу Kск - это отношение расхода

Qск к некоторому условному расходу Qпол=uт fкп,

исходя из предположения, что весь объем жидкости

в заколонном пространстве с сечением fк движется

вместе с колонной с одной и той же скоростью uт:

Kск

=

Qск

/

Qпол.

(14.6)

Как видим, Qэкв

равен сумме Qск и Qвт

, хотя

эти расходы противоположны по направлению.

Такой подход не может считаться теоретически

строгим, но он с лихвой возмещается простотой и

вполне удовлетворительной сходимостью с опытом.

Кроме того, геометрические размеры скважины

отличаются большой неопределенностью, что делает

бессмысленным

применение

“сверхстрогих”

методик расчета.

Для привычных сочетаний диаметров скважины

и бурильных труб при бурении основного ствола в

литературе [2, 3] рекомендуется принимать Kск =

0,45...0,50, причем большие значения соответствуют

Рис.

14.4.

Спуск

в

скважину

малым зазорам между трубами и скважиной.

Учитывая, что в практике бурения соотношение

двухразмерной колонны.

диаметров

труб

dн

и скважины

D колеблется

в

широких пределах, в особенности при бурении под

промежуточные колонны, попытаемся получить

выражения

для

Kск=f(dн,D),

что

позволит

существенно

повысить

точность

расчетов

гидродинамических давлений и допустимых скоростей движения колонн труб.

Бурильные колонны, как правило, разноразмерны по наружному диаметру труб dн.

На рис. 14.4 показан случай спуска “закрытой” колонны с диаметрами секций труб d1

и

d2. Из формулы

(14.5) следует, что для каждой секции будут свои значения Qск и Qвт. Следовательно, в отличие от промывки

скважины, когда для любой секции Q=const, расчет ргд ведется при различных значениях Qск, Qвт и

Qэкв . Из

сказанного также следует, что получение зависимости Kск=f(d, D) является актуальной задачей.

Вначале установим зависимость напряжений в жидкости

от радиуса r (рис.

14.5).

Для поддержания

равномерного движения колонны к ней нужно приложить некоторое усилие G (частичная разгрузка веса). Оно

должно быть равно силе сопротивления на поверхности колонны труб длиной l. Если на стенке труб касательные напряжения обозначить через r, то

G = 2 rl r .
Из условия динамического равновесия следует (рис. 14.5), что
G = 2 yl .
Тогда
2 rl r = 2 yl ,
= r r /y .	(14.7)

Как видим, зависимость (y) имеет гиперболический характер. (Кстати, напомним, что подобная

зависимость для трубы линейна).
При y = R = r.
Тогда
R = r r /R .	(14.8)

90

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

Для любой жидкости очевидна реологическая

функция:
	du/dy = - ( );
du = - ( ) dy.	(14.9)

Из соотношения (14.7) после дифференцирования:

dy = - r r(d / 2).

Подставив в (14.9), получим:

du

(

)		r	r	d
		2

.

После интегрирования в пределах от u до 0 и от до R имеем:

ur r R ( ) d

2

.

(14.10)

Это уравнение для спутного потока справедливо для любых жидкостей с известной реологической функцией ( ). Оно не учитывает влияния вытесняемого

					потока на эпюру скоростей.
					14.2.2. Расчет коэффициента Кск для случая, когда
					в скважине вязкая жидкость.
					Найдем	конкретное	выражение	для	скорости
Рис. 14.6. Эпюра скоростей спутного потока.					жидкости в	кольцевом	пространстве	для	вязкой
					жидкости с реологическим уравнением
								( )=		/ ,
					(14.11)
					которую подставим в (14.10):
u	r	r R	d
		2 .		(14.12)

Интегрирование дает результат:

uRr ln R

. (14.13)

Из (14.8) следует, что R/ = y/R и R/ r = r/R . Учитывая, что на стенке трубы u = uт , а на стенке скважины u = 0, получаем зависимость u(y):

	u u		ln y ln R
		т	ln r ln R	. (14.14)

Чтобы найти Qск , нужно просуммировать расходы dQск элементарных струек толщиной dy на радиусе y при скорости струй (рис. 14.6) u:

dQск = 2 y .dy.u.

После интегрирования этого выражения в пределах от r до R и подстановки результата в (14.6) получаем:

Kск		1						1
			R				R	2			.
		2 ln							1
			r				r 2

91

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

Аппроксимация этой зависимости степенной функцией дает результат:
Kск=0,5 0,38 ,	(14.15)

где = r/R=dн/D.

Формула (14.15) получена в предположении, что течение вязкой жидкости ламинарное. Однако она вполне применима и при турбулентном режиме течения.

14.2.3. Расчет коэффициента Кск для случая, когда в скважине вязкопластичная (бингамовская) жидкость.

Картина движения вязкопластичной жидкости будет существенно отличаться от описанной для вязкой жидкости.

Предположим, что при скорости uт1 (рис. 14.7) в кольцевом пространстве, заполненном ВПЖ, сформировалась эпюра R1 - r1. И если при этом динамическое напряжение жидкости равно o, то становится очевидным, что при y > ro жидкость останется без движения (поскольку будет меньше o), образовав “структурную” оболочку из неподвижного бурового раствора на стенке скважины.

На рис. 14.7 показаны три эпюры напряжений, соответствующие разным скоростям движения колонны (uт1 <uт2 < uт3). При скорости uт2 напряжения на стенке скважины равны o, что соответствует случаю, когда r = ro.

	Воспользуемся уравнением (14.10), подставив в него
реологическую функцию
	( )=( – o)/ .	(14.16)
	Интегрирование полученного выражения в пределах
от	до o (до поверхности “структурной” стенки, где
скорость равна нулю) дает результат:

Рис. 14.7. Образование “структурной” оболочки на стенке скважины.

u			r		o ln		o 1
		r							. (14.17)

На поверхности трубы u=uт, а = r . Следовательно,

u

r

ln

r

o

o

1

т

. (14.18)

r

r

Нетрудно показать, воспользовавшись формулой (14.7), что o/ r=r/ro, а o/ =y/ro . Тогда уравнения (14.17) и (14.18) примут соответственно вид:

u

r

y

ln

y

r

1

r

r

,

o

o

r r

r

uт

r

ln

1 .

r

r

o

o

Разделив (14.19) на (14.20), получаем:

(14.19)

(14.20)

92

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

	1 ln	y		y
		r		r
u u
		o		o
	1 ln	r		r
		r		r
		o		o

.

(14.21)

Это уравнение справедливо для интервала изменения y: ro y r.

В “структурной” оболочке (y rо) скорость u=0.

Расход спутного потока найдем тем же методом суммирования расходов элементарных кольцевых потоков dQск , как и для вязких жидкостей:

		r			r
		o			o		.
Q			dQ	2		ydyu
ск			ск
		r			r
Интегрирование после подстановки u по (14.21) дает результат:
Qск = [(ro3- r3)/3 - r2 ln(ro /r)/ 2 - (ro2 - r2)/4 ] ,						(14.22)

где

		2 u		т
	r	ln		r
	r		r
	о			о

1

.

Чтобы найти искомую величину Kск, обратимся к формуле (14.6). В результате получим:

r

r

r

r

r

r

3

3

2

2

2

2

o

ln

о

о

3r

2

r

4

0

K

ск

r ln

r

1 R2

r 2

.

(14.23)

r

r

о

о

Для того чтобы воспользоваться этой формулой,

нужно прежде определить величину ro. Такую

возможность предоставляет уравнение (14.18). Если задаться uт,

то величину r

можно найти численным

методом, а затем вычислить ro

по формуле:

ro= rr/ o.

(14.24)

В общем случае расчетный внутренний радиус “структурной” оболочки ro может оказаться как меньше, так и больше R. Описанная выше методика, формулы (14.18), (14.21), (14.22) и (14.23), справедливы только для этого случая, когда ro<R.

На рис. 14.8 приведен сравнительный пример распределения скоростей увлекаемого трубами потока в заколонном пространстве при использовании различных жидкостей при одной и той же скорости движения колонны труб. Видно, что количество жидкости, вовлекаемой трубами в движение существенно меньше, когда

вскважине вязкопластичная жидкость.

Сувеличением скорости движения колонны или с уменьшением o толщина неподвижной жидкостной оболочки уменьшается. Оболочка исчезает при ro>R. Этот случай требует специального рассмотрения.

93

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Часть II. Раздел 14. Гидродинамические давления, возникающие при движении колонны труб в скважине

		расстояние от центра скважины, м
0,16	0,14	0,12	0,1	0,08	0,06	0,04		0,02
						R
						r	o
						y
		ВПЖ
		ДНС=4 Па				r
		ВЖ

0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

скорость жидкости, м/с

Рис. 14.8. Эпюры скоростей увлекаемого трубой потока вязкопластичной и вязкой жидкостей в заколонном пространстве при спуске бурильной колонны в скважину диаметром 300 мм со скоростью 2 м/с.

Если уравнение (14.10) с учетом реологической функции (14.16) проинтегрировать в пределах от r до R , то получим:

- уравнение для определения скорости спутного потока:

u		r			o ln
	r

o R

		o
		R

;

(14.25)

- уравнение для определения напряжения на стенке трубы при заданной скорости движения (после замены отношений напряжений на отношение радиусов):

					o		r
	uт		r r			ln			o R
					R		R		;
									r r

- уравнение для определения скорости потока на любом расстоянии скорости движения колонны uт:

	о R	ln		y				о y
u uт	r r			R				r r
	o R ln				r о				;
	r r							r
					R

- искомую формулу для определения Кск :

(14.26)

y от оси скважины при заданной

(14.27)

94