3. Звіт з лабораторної роботи повинен містити

• вихідні дані;

• результати обчислень парних коефіцієнтів кореляції;

• результати обчислень множинного коефіцієнта кореляції і детермінації;

• результати обчислень часткових коефіцієнтів кореляції двома способами;

• висновки.

3. Приклад обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції

Для сільськогосподарського регіону обчислюється виробнича функція за даними за 10 років (n=10). Факторні ознаки моделі х₁ – основні засоби, х₂ – трудові ресурси, х₃ – земельні ресурси; результативна ознака у – валова продукція регіону.

За звітними даними розраховані парні коефіцієнти кореляції .

Необхідно установити ступінь сукупного впливу перерахованих факторних ознак на величину валової продукції сільськогосподарського регіону (обчислити множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, визначити значущість множинного коефіцієнта кореляції), а також ступінь впливу на результативну ознаку кожної з факторних ознак окремо (обчислити часткові коефіцієнти кореляції).

5.1. Обчислюємо множинний коефіцієнт детермінації R², множинний коефіцієнт кореляції R та оцінимо його значущість:

• за вихідними даними складемо кореляційну матрицю

;

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) знайдемо визначник кореляційної матриці = 0,3869;

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) знайдемо алгебраїчне доповнення А_1,1 = 0,872;

• розрахуємо множинний коефіцієнт детермінації

.

• обчислимо множинний коефіцієнт кореляції 0,746;

• обчислимо помилку множинного коефіцієнта кореляції

;

• обчислимо коефіцієнт надійності множинного коефіцієнта кореляції

.

Висновок: 55,6% варіації валової продукції сільськогосподарського регіону обумовлено варіацією ресурсів, що враховані в даній моделі, а 44,4% – впливом неврахованих факторів. Щільність кореляційного зв'язку сильна, тому що R>0,7. t_табл = 2,45 (при ). Розрахункове значення статистики Ст’юдента більше табличного, тому множинний коефіцієнт кореляції R є значущим.

5.2. Розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції двома способами.

1. Розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції першим способом:

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) знаходимо алгебраїчні доповнення:

А_1,2 = -0,196; А_1,3 = -0,337; А_1,4 = -0,397; А_2,2 = 0,47; А_3,3 = 0,534; А_4,4 = 0,62.

• розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції (формула 3):

;

;

.

2. Розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції другим способом:

• за допомогою убудованої функції МОБР(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) обчислюємо матрицю, зворотну до кореляційної матриці

;

• обчислимо часткові коефіцієнти кореляції (формула 4):

;

;

.

Висновок: часткові коефіцієнти кореляції в даному прикладі виявились менше парних коефіцієнтів кореляції, тому що враховують вплив на результативну ознаку (валову продукцію) тільки одного з ресурсів. Тобто дійсна сила взаємозв’зку між валовою продукцією та ресурсами дещо менша та відповідає середньому ступеню зв’язку.