2. Завдання

За звітними даними про показники діяльності гірничо-збагачувального комбінату (ГЗК) за 10 років (табл. 1) обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа.

Таблиця 1

Ресурси та валова продукція ГЗК

Роки, t	Основні засоби, f, млн. грн	Трудові витрати, r, млн. люд.-днів.	Валова продукція, у, млн. грн/рік
1	1250	15,5	580(1+0,05N)
2	1200	15,8	590(1+0,05N)
3	1340	17,1	660(1+0,05N)
4	1400	17,2	670(1+0,05N)
5	1410	17,9	700(1+0,05N)
6	1600	19,3	780(1+0,05N)
7	1620	19,5	800(1+0,05N)
8	1670	21,1	870(1+0,05N)
9	1750	23,4	970(1+0,05N)
10	1940	26,5	1100(1+0,05N)

Використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…), обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа з урахуванням і без урахування технічного прогресу.

Для обох моделей визначити значущість коефіцієнтів регресії, коефіцієнти еластичності і граничні продуктивності.

Визначити властивість масштабованості виробництва.

За критерієм визначити, яка функція більш точно описує залежність.

Проаналізувати отримані результати та сформулювати висновки.

3. Порядок виконання роботи

1. Шляхом логарифмування вихідних даних скласти розрахункову таблицю (табл. 1 стовпчики 1-4).

   t	F = ln f	R = ln r	Y = ln y
   1	2	3	4	5	6	7	8
   …

2. Обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа без урахування технічного прогресу (формула 1):

• на основі даних розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержати таблицю коефіцієнтів і статистичних характеристик рівняння регресії;

• обчислити значення коефіцієнта а;

• визначити значущість коефіцієнтів регресії t_А, t_b1, t_b2;

• визначити коефіцієнти еластичності валової продукції за ресурсами Эу(f), Эу(r);

• обчислити граничні продуктивності Ру(f), Ру(r) (формула 4);

• визначити властивість масштабованості виробництва (формула 3);

• проаналізувати результати і зробити висновки.

1. Обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа з урахуванням технічного прогресу (формула 2):

• на основі даних розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержати таблицю коефіцієнтів і статистичних характеристик рівняння регресії;

• обчислити значення коефіцієнтів а та k;

• визначити значущість коефіцієнтів регресії t_А, t_к, t_b1, t_b2;

• визначити коефіцієнти еластичності валової продукції за ресурсами Эу(f), Эу(r);

• обчислити граничні продуктивності Ру(f), Ру(r) (формула 4);

• визначити властивість масштабованості виробництва (формула 3);

• проаналізувати результати і зробити висновки.

1. Визначити, яка з двох функцій більш точно описує залежність валової продукції від витрат ресурсів:

• обчислити теоретичні значення виробничих функцій (формули 1 та 2) та результати обчислень занести в табл. 1 стовпчики 5-6;

• обчислити для обох моделей та результати обчислень занести в табл. 1 стовпчики 7-8;

• проаналізувати результати і зробити висновки.