Лабораторна робота №3

Тема: «Обчислення виробничої функції».

Мета: набуття навичок обчислення виробничої функції та її аналізу.

1. Основні теоретичні положення

Виробнича функція – це функція, що відбиває взаємозв'язок між обсягами витрат ресурсів і обсягом випуску продукції. У макроекономіці прийнято вважати, що у – максимально можливий випуск продукції при заданих витратах ресурсів х₁, х₂, …, х_m. У мікроекономіці виробнича функція – це статистичний зв'язок між витратами ресурсів і випуском продукції.

Звичайно як ресурси розглядають виробничі фонди, трудові ресурси, фінансові ресурси тощо. Результуючий показник у – це зазвичай валовий випуск продукції.

Уперше виробничу функцію досліджували американські економіст Кобб і математик Дуглас. Вони на підставі статистичних даних про роботу різних галузей промисловості США в 20-30-х роках установили, що взаємозв'язок між обсягом валової продукції і витратами ресурсів можна подати у вигляді степеневої функції

. (1)

Ця форма виробничої функції придатна для опису залежності на короткостроковий період, коли технічний прогрес не істотно впливає на динаміку обсягу валової продукції. Якщо необхідно урахувати технічний прогрес, то виробнича функція записується у вигляді

, (2)

де k – коефіцієнт зростання обсягу валової продукції, що обумовлене технічним прогресом;

t – поточний час.

Аналіз виробничої функції Кобба-Дугласа показує, що той самий обсяг валової продукції можна одержати при різних співвідношеннях між витратами ресурсів. Так, наприклад, можна істотно збільшити основні засоби і при цьому скоротити трудові ресурси (заводи-автомати) або навпаки – при мінімальних основних засобах використовувати трудові ресурси у великому обсязі. Таким чином, виробнича функція Кобба-Дугласа в границі виявляється некоректною – галузі з основними засобами без робочої сили чи галузі з великою кількістю робочої сили без основних засобів. У зв'язку з цим надалі в економетрії почали використовувати також і інші виробничі функції – CES-функцію, виробничу функцію Леонтьєва й ін. У даній роботі буде вивчатися виробнича функція Кобба-Дугласа.

У залежності від числа ресурсів, що використовуються, розрізняють одноресурсні, дворесурсні і т.д. функції. В економетрії найчастіше будують дворесурсні функції, де х₁ = К – капітал (чи основні засоби) і х₂ = L – трудові ресурси (трудовитрати або чисельність працівників).

Триресурсна виробнича функція використовується для опису виробництва в аграрному секторі (х₃ = R – земельні ресурси). При необхідності враховуються також фінансові ресурси (F).

Обчислення виробничої функції здійснюється методом найменших квадратів. Для цього функція зводиться до лінійного в логарифмах вигляду і виконується стандартне обчислення.

За необхідності урахування технічного прогресу співмножник, що характеризує вплив технічного прогресу, також повинний бути прологарифмований.

Коефіцієнти виробничої функції b₁, b₂, …,b_m є еластичностями випуску продукції за відповідними ресурсами. Сума еластичностей відбиває властивість масштабованості відповідного виробництва

В = b₁+b₂+…+b_m (3)

Якщо В = 1, то це значить, що виробництво індиферентне до масштабів, тобто збільшення всіх ресурсів в k-разів приведе до збільшення випуску продукції також у k-раз. Якщо В < 1, то більш ефективним є виробництво менших масштабів, тому що збільшення ресурсів в k-раз призводить до збільшення випуску продукції в k^В < k раз. Така ситуація характерна для підприємств сфери побутового обслуговування, сільського господарства (вигідні невеликі фермерські господарства). Якщо В > 1, то доцільне функціонування підприємств, що використовують великі обсяги ресурсів (k^В > k). Ця особливість характерна для підприємств машинобудування, металургійної та гірничої промисловості.

Якщо коефіцієнти еластичності відбивають відносний вплив ресурсу на випуск продукції, то такі показники як граничні продуктивності характеризують приріст обсягу валової продукції в абсолютному вираженні. Граничні продуктивності розраховуються за всіма ресурсами за формулою

, i = 1, 2, …, m. (4)

Таким чином, гранична продуктивність показує на скільки одиниць збільшиться обсяг виробництва при збільшенні величини i-го ресурсу на 1 одиницю. Наприклад, нехай x_i – трудові ресурси (тис. люд.-змін), у – валова продукція (млн. грн). Якщо P_y(x_i) = 1,5 – це значить, що збільшення трудових витрат на 1 тис. люд.-змін приведе до збільшення випуску валової продукції на 1,5 млн. грн.