Устные экзаменационные вопросы
Опр. мнимой единицы, комплексного числа (КЧ), сопряженных КЧ.
Правила сложения, умножения, деления КЧ в алгебраической форме.
Геометрическая интерпретация КЧ. Опр. модуля и аргумента.
Правила умножения, деления в тригонометрической форме.
Показательная форма КЧ. Написать формулы Эйлера и Муавра.
Изобразить графически корни
,
.Опр. ряда с КЧ. Какой ряд наз. сходящимся и абсолютно сходящимся?
Опр.
-окрестности
точки, области на комплексной плоскости,
границы области. Что такое Жорданова
кривая ?В чем различие односвязной и многосвязной области ?
Опр. ФКП. Смысл её символической записи
.Геометрический смысл ФКП.
Алгоритм отображения кривой с помощью ФКП.
Как определяются функции ez , sin z , cos z , sh z , ch z ? Формула Эйлера, её доказательство.
Написать формулы, связывающие гиперболические и тригонометрические функции.
Написать модуль и аргумент функции ez.
Написать реальную и мнимую часть функции sin z. Почему она изображается волнистой поверхностью?
Чему равен логарифм КЧ ?
Опр. производной ФКП. Сколько значений может иметь производная в точке и почему ?
Опр. дифференцируемости функции. Какое требование приводит к появлению условий Коши – Римана ?
Опр. аналитической ФКП. Внешний признак аналитической функции.
Общие правила дифференцирования ФКП.
Как получаются уравнения Лапласа для ФКП. Общее свойство гармонических функций
Геометрический смысл производной ФКП, её модуля и аргумента.
Опр. криволинейного интеграла ФКП. Его общий вид.
Перечислить общие свойства криволинейных интегралов.
Написать формулу для вычисления интеграла вдоль кривой y = y(x).
Теорема Коши для односвязной области. Три формулировки. Идея доказательства.
Опр. неопределенного интеграла ФКП. Его аналитический вид.
Написать формулу Ньютона-Лейбница.
Написать интегральную формулу Коши. Показать как она применяется для вычисления интегралов.
Области сходимости степенных функций КП с положительными и отрицательными степенями.
При каком условии ФКП разлагается только в ряд Тейлора. Написать формулу разложения.
Опр. Нулевой точки функции и порядка нуля.
Опр. ряда Лорана. Область сходимости. Главная и правильная часть.
Теорема о вычетах. Идея доказательства.
Классификация изолированных особых точек.
Опр. вычета. Написать формулы для вычисления вычетов.
Чем отличаются функции f (z) в теореме Коши и в теореме о вычетах?
По каким формулам определяется порядок полюса?
Правила вычисления интегралов функции действительной переменной с бесконечными пределами с помощью вычетов. Смысл условие Жордана.