Лабораторная работа № 13 Отчет определение главных напряжений при плоском напряженном состоянии

Цель работы:…………………………………………..…………………………..

…………………………………………………………….…………………………

…………………………………………………………….…………………………

Установка………………………………….………………………………………

Схема нагружения

l_С =………см,

l = ……….см.

Измерительные приборы………………………………………………………..

Цена деления прибора K_ = …………………..

Данные о цилиндре:

наружный диаметр D =………..мм,

внутренний диаметр d = …………..мм,

……….,

модуль упругости E = ………….ГПа,

коэффициент Пуассона  = …………

Схема наклейки тензорезисторов

Таблица наблюдений

№	Нагрузка, Н		Отсчёты показаний тензорезисторов
			Датчик v канал № 1		Датчик x канал № 2		Датчик u канал № 3
	P1	P2	n1	n1	n2	n2	n3	n3
1
2
3
P1 = Н P2 = Н			nv^ср=		nx^ср=		nu^ср=

Главные деформации

=…………………….=……….

………….., ……………

Главные напряжения

=………………..=…………МПа;

=………….……..=…………МПа.

Моменты сопротивления сечения цилиндра

…………………….=………см³;

…………..……….=………см³.

Теоретические напряжения

……………..=…………Нм;

……………..=…………Нм;

……..=……МПа; ……..=……МПа.

Теоретические главные напряжения

……………………………=…………. МПа;

₁=…………….МПа; ₂=…………….МПа.

Характер напряженного состояния в точке C

Сопоставление теоретических и опытных напряжений

………………………………….=………..%

………………………………….=………..%

Опытное значение угла, определяющего направление максимального главного напряжения

………………………………=…………..;

₀ =……………….;

_0(оп) = 45⁰₀ =………….=……….

Тот же угол, найденный по теоретической формуле

……………………=……….;

₀ =………………….

Сопоставление теоретического и опытного значений угла

………………………………..=………………..%

Выводы по работе…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..

……………………………..

Лабораторная работа № 15 опытная проверка теоремы о взаимности работ. Теорема бетти

Цель работы:

Экспериментальная проверка теоремы о взаимности работ.

Общие сведения

Теорема о взаимности работ относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Эта теорема вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип.

Рассмотрим упругую балку на двух опорах в двух состояниях (рис.1). В первом состоянии балка нагружена силой P_i в сечении i (рис. 1, а), а во втором – силой P_k в сечении k (рис. 1, б).

Точка «k» под действием силы P_i (I состояние) получит перемещение _ki, а точка «i» под действием силы P_k (II состояние) получит перемещение_ik. Применительно к указанным видам нагружения теорема о взаимности работ запишется следующим образом:

Теорема формулируется следующим образом: возможная работа силы первого состояния P_i на перемещении _ik по ее направлению, вызванному силой второго состояния, равна возможной работе силы второго состояния P_k на перемещении _ki по ее направлению, вызванному силой первого состояния.

Эта теорема приобретает большую общность, если учесть, что под силами P_i и P_k можно понимать обобщенные силы, а под _ik, _ki – обобщенными перемещениями.

П риложим во II состоянии балки сосредоточенный момент M_k (рис. 2,б), тогда вместо линейного перемещения _ki необходимо рассматривать угол поворота _ki (рис. 2, а).

Теорема о взаимности работ запишется в этом случае так:

Опытная проверка теоремы о взаимности работ по формуле (2) проводится на балке, имеющей консоль длиной «a» на правом конце и вертикальный стержень длиной «b» на левой опоре (рис. 3). Вертикальный стержень «b» жестко связан с балкой и перпендикулярен к ней.

Порядок выполнения работы

1. Замерить длину консоли «a» и расстояние «b» между осью балки и острием индикатора (рис. 3, а).

2. В ненагруженном состоянии балки записать показание n_k0 по шкале индикатора, установленного на стержне «b».

3. Подвесить груз P_i в сечении i и записать новое показание n_k1 индикатора.

4. Вычислить разность показаний индикатора для нагруженного и ненагруженного состояний балки n_k = n_k1  n_k0.

5. Определить угол поворота сечения «k» 

,

так как tg_ki_ki ввиду малости угла.

6. В ненагруженном состоянии балки записать показания n_i0 по шкале индикатора, установленного в сечении «i».

7. Приложить в сечении А груз P, который образует момент М_к=Ра и записать новое показание индикатора n_i1.

8. Вычислить разность показаний индикатора

_ik = n_i = n_i1  n_i0.

9. Определить величины произведений P_i_ik и М_к_ki.

10. Определить процент расхождения между указанными величинами.

11. Оформить отчет по прилагаемой форме.

Лабораторная работа № 15

ОТЧЕТ

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ.

ТЕОРЕМА БЕТТИ

Цель работы:…………………………………………..…………………………..

…………………………………………………………….…………………………

Схема нагружения балки и расположения приборов

I состояние

II состояние

Измерительные приборы…………………………………………………..

Длина консоли a = ……………см. Длина стержня b = ……………см.

Результаты опыта

I состояние Нагрузка Pi = ……..Н Показания индикатора «k» nk0 =…………… nk1 =…………… nk =…………... Угол поворота сечения «k» …………………

II состояние Нагрузка P = ……..Н Момент Мк = Ра =……..кНм Показания индикатора «i» ni0 =…………… ni1 =…………… ni =…………... Перемещение сечения i ik =………см =……….м

Величина возможных работ

_ik = P_i_ik =………………………….

_ki = М_к_ki =…………………………

Расхождение между возможными работами:

………………..%

Выводы по работе…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..

……………………………..