Лабораторная работа № 20 отчет исследование колебаний упругой системы с одной степенью свободы

Цель работы:…………………..…………………………………………………..

…………………………………………………………….…………………………

…………………………………………………………….…………………………

Схема установки

Размеры балки:

длина L = …………см;

ширина сечения b = …………см;

высота сечения h = ………….см.

Модуль Юнга материала Е = 200 Гпа.

Осевой момент инерции сечения балки

…………………..………=……………м⁴.

Вес мотора с эксцентриками Q₁ = …………Н

Вес балки Q₂ = …………Н

Статический прогиб балки от действия груза:

…………=……….м.

где Q = Q₁ + Q₂,  = 0,25  коэффициент приведения массы балки.

Теоретическое значение частоты собственных колебаний системы

………………=……………..с^-1,

где g = 9,81 м/c²  ускорение свободного падения.

Опытное значение частоты собственных колебаний системы

…………………..=…………………. с^-1,

где S  участок произвольно длины на графике свободных колебаний;

n₁  число колебаний балки на длине S;

d  диаметр барабана;

t  время полного оборота барабана.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями частот собственных колебаний системы

…………………100%=………………….%

Опытное значение коэффициента затухания колебаний

…………………………=………………………,

где R_i и R_i+k  два последовательных размаха колебаний, замеренные на графике свободных колебаний с учетом затухания (рис. 1);

k  число периодов между R_i и R_i+k размахами.

Теоретическое значение амплитуды вынужденных (резонансных) колебаний балки

…………………………….=…………………….м.

где S_max  максимальная величина вертикальной составляющей инерционной силы;

m  масса мотора;

  частота возмущающей силы (частота вынужденных колебаний).

Рис.1 График свободных колебаний балки с учетом затухания

Рис. 2. График вынужденных (резонансных) колебаний балки

Опытное значение амплитуды вынужденных (резонансных) колебаний балки из графика (рис. 2)

А_оп =…………м.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями амплитуд вынужденных (резонансных) колебаний балки

=…………………..100% =……….%

Выводы по работе…………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..

Лабораторная работа № 21 испытание стали на выносливость при деформации изгиба

Цель работы:

Ознакомление с методикой определения предела выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений.

Общие сведения

Прочность материала при переменных напряжениях характеризуется пределами выносливости при соответствующих видах деформации.

Пределом выносливости называется наибольшее значение максимального (по модулю) напряжения цикла, которое он может выдержать без разрушения при неограниченно большом числе циклов. Предел выносливости обозначается _R  для нормальных напряжений и _R  для касательных напряжения, где индекс R  коэффициент асимметрии цикла. При симметричном цикле изменения нормальных напряжении предел выносливости обозначается _-1. Для каждого материала предел выносливости при симметричном цикле имеет наименьшее значение. Поэтому симметричный цикл является самым опасным.

Предел выносливости материала определяется опытным путем. Наиболее простым и распространенным видом испытания на выносливость является испытание на изгиб при симметричном цикле изменения напряжений.

Испытанию подвергается серия стандартных образцов в количестве не менее 810 штук. Рабочая часть образца делается суженой (рис. 1). Поверхность образцов тщательно полируется.

Испытания образцов производятся на специальной машине. Образец при испытании работает как консольная балка, нагруженная через шарикоподшипник силой P (рис.2, а). На практике, кроме того, могут применяться машины, где образец работает, как двухопорная балка на чистый изгиб. При вращении образца создается симметричный цикл напряжений, график которого показан н а рис.2, б.

Рис. 2

Нормальные напряжения в произвольной точке А контура поперечного сечения образца изменяется во времени по синусоидальному закону

.

Так как угловая скорость вращения образца постоянна (ω = const), то φ=ωt. Окончательно формула нормальных напряжений принимает вид

t. (1)

М аксимальное напряжение в сечении 11 образца в месте, где происходит разрушение, определяется по формуле

_max= (2)

где M – изгибающий момент в сечении излома; Р – сила, действующая на образец; l – расстояние от точки подвеса груза Р до опасного сечения, где происходит разрушение (рис. 2, а); d – диаметр образца в сечении 1–1.

Величина груза Р для каждого, образца берется различной. Наибольшего нагрузку принимают для первого образца, для последующих образцов ее уменьшают. Каждый образец испытывается до разрушения, при этом с помощью счетчика оборотов замечают, сколько оборотов (циклов напряжений–N) проработал данный образец. Определив максимальное напряжение ₁ в первом образце по формуле (2), и зная число циклов N₁, которое он проработал до разрушения, наносят на графике « – N» точку 1. По результатам испытания второго образца на том же графике наносят точку 2 и т.д. По этим точкам строится кривая выносливости Вёллера, дающая зависимость между величиной максимального напряжения _max и количеством циклов напряжений, необходимых для разрушения каждого из образцов. Кривая выносливости показана на рис. 3.

Для стали и многих других материалов кривая выносливости в своей левой части круто спускается вниз, а затем переходит в очень пологую, почти горизонтальную линию, асимптотически приближающуюся к горизонтальной прямой. Ордината этой асимптоты дает максимальное напряжение, при котором образец выдерживает, не разрушаясь, неограниченное число циклов. Это максимальное напряжение и является пределом выносливости _R материала (при симметричном цикле  _1).

К ак показывают результата экспериментальных исследований, образцы большинства черных металлов, выдержавшие N=10⁷ циклов изменения напряжений, обычно не разрушается при дальнейших испытаниях. Это число циклов является базой определения предела выносливости для черных металлов. Испытание на выносливость заканчивается, если очередной образец выдерживает базовое число циклов N_ для данного материала. Наибольшее (по абсолютной величине) напряжение цикла, при котором материал образца выдерживает без разрушения базовое число циклов, называют пределом выносливости.

Таким образом, для черных металлов за предел выносливости условно принимают напряжение, соответствующее базовому числу циклов N_=10⁷. Для цветных металлов за предел выносливости условно принимают напряжение, соответствующее числу циклов N_ = 10⁸.

В настоящей лабораторной работе предусматривается построение лишь одной первой точки на графике кривой выносливости. При этом нагрузка выбирается завышенной с тем, чтобы разрушение образца наступало за 1/23/4 часа работы машины.

Описание машины

Образец 1 зажимается одним концом в цанговом патроне 2, укрепленном на шпинделе 3 (рис. 4). На другом конце образца устанавливается специальная обойма 4, имеющая шариковый подшипник 5. К обойме подвешивается тяга 7 и далее через пружину 6, стержень, на конце которого имеется диск. На этот диск устанавливается необходимое количество гирь 8. Величина силы Р, действующей на образец, определяется как сумма веса гирь и веса тяги с пружиной. Вес тяги с пружиной равен 10Н. Вращение образца (n=3000об/мин) через обойму 4 передается на счетчик оборотов 10. Счетчик показывает число оборотов, уменьшенное в 10 раз. Для того, чтобы исключить возможность изгиба, при статическом действии груза Р, перед испытанием тягу 7 закрепляет в специальной гайке 9. После пуска машины гайку 9 вывинчивают вниз, и вес груза P передается на образец.

Порядок выполнения работы

1. Закрепить образец в патроне машины.

2.Установить обойму на конце образца так, чтобы расстояние от оси обоймы до наиболее тонкого сечения стержня составляло l =15 мм.

3. Подсоединить тягу к обойме.

4. Установить счетчик оборотов.

5. Убедиться, что тяга 7 опирается на опорную гайку 9. В. противном случае подвернуть гайку 9 так, чтобы рукой ощущалось свободное движение обоймы.

6. Замерить диаметр наиболее тонкой части образца.

7. Нагрузить тягу грузами так, чтобы общий вес (вместе с тягой и пружиной) составлял 110130 Н. Это соответствует напряжению в месте разрушения _max(0,80,9) _в.

8. Сбросить предыдущие показания счетчика оборотов.

9. Включить мотор машины.

10. Плавно поворачивая гайку 9, нагрузить образец грузом Р.

11. Записать показания счетчика поcлe разрушения образца.

12. Выполнить расчеты и построить точку 1 на графике «  N» (рис.3).

Примечание. Пункты 1  4 выполняется лаборантом.

Лабораторная работа № 21

ОТЧЕТ

ИСПЫТАНИЕ СТАЛИ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

ПРИ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Цель работы:…………………………………………..…………………………..

…………………………………………………………….…………………………

Испытательная машина…………………………………………………………….

Измерительные приборы…………………………………………………………

Схема установки

Размеры образца:

Наименьший диаметр d =………мм;

Длина плеча l =………мм;

Вес груза P =……….Н.

Число циклов нагружения N₁ =………..оборотов

Осевой момент сопротивления сечения образца в месте излома

W_z= =………………=………. см .

Изгибающий момент в опасном сечении образца

M = Pl =(Q₁+Q₂)l =........................=.......... H,

где Q₁  вес гирь; Q₂= 10 Н – вес тяги с пружиной.

Наибольшее напряжение цикла

_max= ……………….=………..Па.

Выводы по работе…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

Отчет принял

……………………………..

Учебное издание

Гончаров Константин Алексеевич

Еремеев Алексей Леонидович

Еремеева Ирина Владимировна

Житков Виктор Васильевич

Зайцева Ольга Эдуардовна

Ковалев Олег Сергеевич

Лялина Фарида Галиевна

Никулина Римма Ивановна

Поляков Алексей Афанасьевич

Сатаев Виталий Радикович

Черногубов Дмитрий Евгеньевич

Чупин Владимир Васильевич

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО КУРСУ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Редактор

Компьютерная верстка О.С. Ковалев

ИД № 06263 от 12.11.2001 г.

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага писчая Плоская печать Усл. печ. л 8,61.

Уч.-изд. л. ____ Тираж _______ Заказ ___________

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ