Наблюдение самоиндукции

Явление самоиндукции легко наблюдать в опыте, схема которого приведена на рисунке. Две одинаковые лампочки подключены к источнику тока, одна — через обычный реостат R, а другая через катушку большой индуктивности, называемую дросселем. При замыкании ключа первая лампочка Л₁ вспыхивает мгновенно, а вторая Л₂ — с заметным опозданием. Так происходит потому, что в дросселе в начальный момент возникает большая ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом Ленца препятствует нарастанию тока в этой ветви цепи.

Явление самоиндукции обнаруживает себя не только при замыкании, но и при размыкании цепи. В этом можно убедиться с помощью цепи, схема которой приведена на следующем рисунке. При замкнутом ключе ток разветвляется: часть его проходит через гальванометр, нуль которого находится посредине шкалы, а часть — через катушку индуктивности. При размыкании ключа магнитный поток в катушке начинает убывать, и возникает ЭДС самоиндукции, препятствующей спаданию тока через катушку. Но источник тока уже отключен, поэтому ток вынужден идти через гальванометр, причем в направлении, противоположном первоначальному. Это и покажет гальванометр, стрелка которого отклонится в противоположную сторону.

Ток при замыкании и размыкании цепи

Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с ЭДС , катушки с индуктивностью и резистора с сопротивлением . После подключения источника ЭДС, до тех пор, пока сила тока не достигнет установленного значения , в цепи кроме ЭДС будет действовать ЭДС самоиндукции . Следовательно, в соответствии с вторым правилом Кирхгофа

,.

Решим полученное дифференциальное уравнение. Перенесем в левую часть и части поменяем местами, изменив знаки на противоположные , или , . Разделим переменные, для этого умножим обе части уравнения на и разделим на . Тогда

.

После интегрирования получим , а после потенцирования , или . Постоянную интегрирования найдем по начальных условий. Если , то , тогда , следовательно, , или

.

Учитывая, что — установившееся значение тока, запишем

.

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника ЭДС. График функции дан на рисунке.

Найдем теперь характер изменения тока при размыкании цепи, для этого рассмотрим электрическую цепь изображенную на следующем рисунке. До размыкания ключа в катушке идет некоторый ток , и этот ток создает магнитное поле. При размыкании ключа остается последовательная цепь из катушки и резистора. Как только сила тока в цепи начнет убывать, возникает ЭДС самоиндукции, противодействующая этому убыванию. Следовательно, в соответствии с законом Ома , или . Это уравнение представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Разделив переменные, получим

.

Отсюда после интегрирования . Потенцирование этого соотношения дает

.

Значение постоянной интегрирования найдем из начальных условий. При сила тока имела значение . Тогда , т. е. . Следовательно,

.

Итак, после отключения источника ЭДС сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. График убывания дан на рисунке.