Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Рассмотрим цепь постоянного тока (см. рисунок). Проводник АВ может свободно (без трения) скользить по неподвижным проводникам, соединенным с полюсами источника тока. Эта электрическая цепь находится в магнитном поле, направленным за плоскость чертежа. При данной полярности источника ЭДС на участок цепи АВ будет действовать сила Ампера . Эта сила, перемещая проводник АВ на величину , совершает работу

.

Здесь — длина подвижного участка цепи АВ; — площадь «заметаемая» этим участком при его движении; — величина магнитного потока, пересекаемого проводником при его движении. Полученная формула

справедлива и в том случае, когда проводник движется не перпендикулярно силовым линиям поля. Следует подчеркнуть, что работа при движении проводника с током совершается за счет энергии источника тока.

Пусть теперь в неоднородном магнитном поле помещена рамка с током (контур с током), как показано на рисунке. Под действием сил Ампера рамка начнет втягиваться в область более сильного магнитного поля . Направления сил Ампера определили с помощью правила левой руки. Силы и , действующие на стороны рамки BC и DA перпендикулярны направлению перемещения и работу не совершают. Совершают работу только силы, действующие на стороны AB и CD. Сила направлена по направлению перемещения рамки и совершает положительную работу , равную произведению силы тока на величину магнитного потока пересекаемого проводником АВ. Поток равен числу силовых линий входящих в плоскость рамки при ее движении. Сила направлена против перемещения рамки и совершает отрицательную работу , равную произведению силы тока на величину магнитного потока пересекаемого проводником CD. Поток равен числу силовых линий выходящих из плоскости рамки при ее движении. Тогда работа по перемещению всей рамки будет равна . Разность потока входящего в плоскость рамки и выходящего равно изменению потока магнитной индукции , пронизывающего плоскость рамки.

То есть работа по перемещению рамки с током (контура с током) равна произведению силы тока на изменение потока магнитной индукции, пронизывающего поверхность рамки (контура)

.

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле равна и как видим, работа будет равна уменьшению потенциальной энергии контура в магнитном поле .

Магнитное поле в веществе Элементарные носители магнетизма

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Согласно постулатам Бора электроны в атомах движутся по стационарным круговым орбитам, создавая орбитальный ток и, следовательно, связанный с ним орбитальный магнитный момент. Через площадку , расположенную перпендикулярно к траектории движения электрона переносится заряд в единицу времени, равный орбитальному току , где и — частота и период вращения электрона по орбите. Определим период вращения, разделив длину окружности орбиты на скорость движения электрона . Тогда выражение для орбитального тока можно записать в следующем виде

.

Орбитальный ток направлен в сторону противоположную движению электрона, так как заряд электрона отрицателен. Связанный с орбитальным движением электрон обладает магнитным моментом

,

где — площадь, обтекаемая орбитальным током, и механическим моментом импульса

( — масса электрона). Направление вектора образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему. Направление вектора механического момента импульса образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов и противоположны (см. рисунок).

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту импульса называется гиромагнитным отношением. Для орбитального движения электрона оно равно

(знак минус указывает на то что, что направления моментов противоположны).

Кроме орбитального электрон имеет еще собственный механический момент импульса — спин электрона (to spin — вращаться), так как первоначально пытались его объяснить вращением электрона вокруг своей оси. Сейчас считают собственный механический момент импульса — спин электрона неотъемлемым свойством электрона. Максимальное значение проекции спина электрона на выделенное в пространстве направление, например на направление внешнего магнитного поля , где — приведенная постоянная Планка. Спину электрона соответствует собственный магнитный момент, причем гиромагнитное отношение для спина ровно в два раза больше, чем для орбитального момента

.

Тогда максимальная проекция собственного магнитного момента электрона на какое-либо направление . Эту величину магнитного момента называют магнетоном Бора, т. е. .

Выражения гиромагнитных отношений для орбитального и собственного момента импульса электрона можно объединить

,

где — называется фактором Ланде, для орбитального момента импульса и для спина электрона.

Магнитный момент атома или молекулы равен геометрической сумме магнитных моментов всех электронов, входящих в состав этого атома или молекулы. Магнитный момент ядра атома значительно меньше моментов электронов, поэтому им можно пренебречь. Измеряя гиромагнитное отношение для какого-либо вещества, можно судить о том, какой тип магнетизма (орбитальный или спиновой) играет главную роль в этом веществе. Такие опыты были проведены в 1916 г. Эйнштейном, де Хаасом и Барнеттом.