Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на сопротивлении R продолжает выделяться джоулева теплота. За счет каких запасов энергии выделяется теплота — ведь источник питания уже отключен? Здесь убывает ток и создаваемое им магнитное поле; значит, мы можем говорить об энергии магнитного поля, создаваемого током. Из закона сохранения энергии, очевидно, что вся энергия магнитного поля в конце концов выделится в виде джоулевой теплоты на сопротивлении R, которая будет равна работе ЭДС самоиндукции. То есть уменьшение энергии магнитного поля равна . Учитывая, что и , получим . Тогда энергия магнитного поля ,

.

Как и в электростатике, можно ввести понятие объемной плотности энергии магнитного поля. Рассмотрим однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставим в формулу энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри соленоида выражение для индуктивности соленоида

.

Тогда энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу объема (объемная плотность энергии) будет равна , а, учитывая, что — есть напряженность магнитного поля внутри соленоида, получим

, или так как , .

Явление взаимной индукции

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (см. рис.), расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток , он создает через контур 2 полный магнитный поток , пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току :

.

Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток , он создает через контур 1 полный магнитный поток

.

Коэффициенты пропорциональности и называют коэффициентами взаимной индуктивностью контуров. Они зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Выражаются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность .

Соответствующий расчет дает (и опыт его подтверждает), что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты и одинаковы

.

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи (контуре) при изменении электрического тока в другой цепи, или при изменении взаимного расположения этих двух цепей (контуров).

Согласно закону Фарадея

.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

Ток смещения. Уравнения Максвелла

Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о симметрии электрического и магнитных полей. А именно, поскольку меняющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое поле создает магнитное поле. Так как магнитное поле есть основной обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения.

Предположение Максвелла о существовании тока смещения, сопровождающегося магнитным полем, было подтверждено экспериментально А.А. Эйхенвальдом (Россия начало 20-го века). Один из многочисленных опытов Эйхенвальда заключался в том, что магнитная стрелка, подвешенная вблизи плоского заряженного конденсатора, отклонялась при разряде конденсатора от своего первоначального направления. Убывающее электрическое поле между обкладками конденсатора представляет собой ток смещения, сопровождающийся, как и ток проводимости, магнитным полем, действующим на магнитную стрелку.

Применим теорему Гаусса к замкнутой поверхности охватывающей одну из пластин конденсатора

,

где — заряд на пластине; — площадь пластины. Возьмем производную по времени от левой и правой части последнего равенства

или ,

т. е. цепь оказывается замкнутой. Благодаря току смещения. Плотность тока смещения будет равна

, или в векторной форме

.

Если в каком либо проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутри проводника имеется и ток проводимости, и ток смещения. Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным током. Его плотность

.

Тогда теорему о циркуляции вектора , которая была установлена для постоянных токов , можно обобщить для произвольного случая и записать

, (1)

или в дифференциальной форме

. (1)

Уравнения Максвелла представляют собой обобщение уже рассмотренных нами законов. Рассмотрим эти уравнения в интегральной и дифференциальной форме.

Уравнение (1) выражает закон, по которому магнитное поле порождается токами проводимости и смещения.

; (2)

. (2)

Уравнение (2) выражает закон электромагнитной индукции и указывает на изменяющееся магнитное поле как на один из возможных способов получения электрического поля.

(3)

(3)

Уравнение (3) есть теорема Гаусса для магнитного поля и выражает замкнутость силовых линий.

(4)

(4)

Уравнение (4) есть теорема Гаусса для электрического поля.

Эти четыре уравнения называются полевыми и применимы для описания всех макроскопических электромагнитных явлений.

Чтобы учесть электромагнитные свойства материальной среды вводится дополнительно еще три уравнения — материальные уравнения.

, , .

Система уравнений Максвелла позволяет рассчитать любой электромагнитный процесс. Принципиальное значение имеют два первые уравнения, позволяющие ввести понятие электромагнитной волны.