- •Глава 1. Графические методы кинематического анализа.
- •§ 1.1. Метод планов положений.
- •§1.2 Метод планов скоростей.
- •В положениях 0 и 8 скорости всех точек механизма (кроме точки а1) и угловые скорости звеньев равны нулю, поэтому в таблице 3* эти столбцы отсутствуют.
- •§1.3. Метод планов ускорений
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •А) План положения
- •Б) План ускорений
- •Глава 2. Аналитические методы кинематического анализа механизмов
- •§2.1 Определение характеристик механизма
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •Совместное решение этих уравнений после преобразований и упрощений приводит к формулам для определения угловой скорости ω3 кулисы и скорости относительного движения:
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Глава 3. Примеры кинематического анализа механизмов методом характеристик.
- •Решение
- •Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма.
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •◊ Определим модули скоростей точек c3 и s3 кулисы вс:
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма.
- •Введение в формулу знака “минус” было обосновано выше.
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Приложение Примеры решения задач в Mathcade
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма……….…46
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма………….48
Решение
1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:
φ10 = 3600 – arcsin(lOA/lOB).
◊ Определим положение точки А3 кулисы CE:
.
◊ Определим положение центра масс кулисы СЕ:
lBS3 = (lBE – lBC)/2.
◊ Определим начальное положение кулисы CE:
φ30 = arccos(lOA/lOB).
◊ Определим угол поворота кулисы CE:
φ3 = arccos(cosφ1·(lOA/lAB)).
◊ Определим начальное положение шатуна CD:
φ40= arcsin((h – lBC·sinφ30)/lCD).
◊ Определим угол поворота шатуна CD:
φ4= arcsin((h – lBC·sinφ3)/lCD).
◊ Определим начальное положение точки D на оси Кх1:
XD0 = lBC·cosφ30 + lCD·cosφ40 .
◊ Определим текущее положение точки D на оси Кх1:
XD = lBC·cosφ3 +lCD·cosφ4 .
◊ Определим положение точки D на оси D0x:
SD = XD0 – XD ;
где D0 – начальное положение точки D на оси Кх1.
2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
◊ Определим угловую скорость кулисы СЕ:
ω3 =ω1· (lOA/lAB)·cos(φ1 – φ3).
◊ Определим скорость относительного движения:
VA3A1 = ω1·lOA·sin(φ3 – φ1).
◊ Определим модуль скорости точки S3 кулисы СЕ:
VS3 = │ω3│·lBS3; VC3 =│ω3│·lBC3.
◊ Определим направление вектора скорости точки S3:
α3 = φ3 + 900, если ω3 ≥ 0;
α3 = φ3 – 900, если ω3 <0.
◊ Определим угловую скорость шатуна CD:
ω4 = – ω3·(lBC·cosφ3)/(lCD·cosφ4).
◊ Определим скорость точки S4:
в проекциях на оси координат
VX4 = ω3·lBC·sinφ3 + ω4·lCS4·sinφ4;
VY4 =ω3·lBC·cosφ3 + ω4·lCS4·cosφ4;
модуль скорости точки S4:
.
◊ Определим направление вектора скорости точки S4:
α4 = arctg(VY4/VX4), если ω3≥ 0;
α4 = 1800 + arctg(VY4/VX4), если ω3 <0.
◊ Определим скорость точки D:
VD = ω3·lBC·sinφ3 + ω4·lCD·sinφ4 .
3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
◊ Определим угловое ускорение кулисы СЕ:
.
◊ Определим ускорение точки S3 кулисы СЕ:
.
◊ Определим направление вектора ускорения точки S3:
, если ε3 ≥ 0;
, если ε
◊ Определим угловое ускорение шатуна CD:
◊ Определим ускорение точки S4:
в проекциях на оси координат Вх и Ву:
Модуль ускорения точки S4:
◊ Определим ускорение точки D:
Задача № 6. Механизм подачи суппорта строгального станка (модель 5) (рис. 17, б).
Исходные данные:
1) размеры механизма: lOA; lOB; lBD; lBE; h;
2) угловая скорость кривошипа ω1 (рад/с) и направление его вращения.
Определить: кинематические параметры механизма, то есть получить зависимости φ3(t), SC5(t), ω3(t), VS3(t), VC5(t), ε3(t), aS3(t), aC5(t). Результаты вычислений занести в таблицу и построить кинематические диаграммы.
Решение
1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:
φ10 = 3600 – arcsin(lOA/lOB).
◊ Определим положение точки А3 кулисы DE:
.
◊ Определим начальное положение кулисы:
φ30 = arccos(lOA/lАВ).
◊ Определим угол поворота кулисы:
φ3 = arccos(cos(lOA/lAB)).
◊ Определим положение точки С3 кулисы:
lBC = h/sinφ3 .
◊ Определим начальное положение точки С5 на оси Кх1:
X0= h·cosφ30/sinφ30 .
◊ Определим положение точки С5 на оси С0х:
SC5 = X0 – lBC·cosφ3 ;
где С0 – начальное положение точки С5 .