§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

Решение этой задачи сводится к дифференцированию по времени составленных ранее характеристик механизма, которые рассматриваются как сложные функции.

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 16, а).

Дифференцируя уравнения (21), получим:

– ω₁·l₁·sin φ₁ – ω₂·l₂·sin φ₂ = V_B; (27)

ω₁·l₁·cos φ₁ + ω₂·l₂·cos φ₂ = 0. (28)

Совместное решение этих уравнений дает формулы для вычисления угловой скорости ω₂ шатуна AB и скорости V_B точки B ползуна:

ω₂ = – ω₁·l₁·cos φ₁/(l₂·cos φ₂); (29)

V_B = – (ω₁·l₁·sin φ₁ + ω₂·l₂·sin φ₂).

Подставив в последнюю формулу выражение (29), после преобразований получим

V_B = ω₁·l₁· sin (φ₂ – φ₁)/ cos φ₂. (30)

Рис. 16

Рассмотрим кулисный механизм (рис. 16, б).

Продифференцировав уравнения (22), получим:

– ω₁·l₁·sin φ₁ = – ω₃·l₃·sin φ₃ + ·cos φ₃; (31)

ω₁·l₁·cos φ₁ = ω₃·l₃·cos φ₃ + ·sin φ₃. (32)

Совместное решение этих уравнений после преобразований и упрощений приводит к формулам для определения угловой скорости ω3 кулисы и скорости относительного движения:

ω₃ = ω₁·(l₁/l₃) ·cos(φ₁– φ₃); (33)

= ω₁·l₁·sin(φ₃ – φ₁). (34)

Зная величину угловой скорости ω₃ и длину отрезка BA, определим модуль скорости точки A₃ кулисы:

. (35)

Направление вектора определяется углом :

α₃ = φ₃ + 90^o, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90^o, если ω₃ < 0 . (36)

§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма

Для решения задачи необходимо дважды продифференцировать по времени составленные ранее характеристики механизма (см. §2.1).

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 16, а).

В результате дифференцирования уравнений (27) и (28) получим:

;

Совместное решение этих уравнений после преобразований и упрощений дает формулы для вычисления углового ускорения ε₂ шатун AB и ускорения a_B точки B ползуна:

; (37)