- •Глава 1. Графические методы кинематического анализа.
- •§ 1.1. Метод планов положений.
- •§1.2 Метод планов скоростей.
- •В положениях 0 и 8 скорости всех точек механизма (кроме точки а1) и угловые скорости звеньев равны нулю, поэтому в таблице 3* эти столбцы отсутствуют.
- •§1.3. Метод планов ускорений
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •А) План положения
- •Б) План ускорений
- •Глава 2. Аналитические методы кинематического анализа механизмов
- •§2.1 Определение характеристик механизма
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •Совместное решение этих уравнений после преобразований и упрощений приводит к формулам для определения угловой скорости ω3 кулисы и скорости относительного движения:
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Глава 3. Примеры кинематического анализа механизмов методом характеристик.
- •Решение
- •Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма.
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •◊ Определим модули скоростей точек c3 и s3 кулисы вс:
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма.
- •Введение в формулу знака “минус” было обосновано выше.
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Приложение Примеры решения задач в Mathcade
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма……….…46
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма………….48
Глава 2. Аналитические методы кинематического анализа механизмов
При кинетическом исследовании механизмов могут непосредственно использоваться такие методы теоретической механики, как метод векторного анализа, базирующийся на аналитических методах решения векторных уравнений движения отдельных точек механизма, либо метод характеристик, основанный на анализе изменения линейных и угловых координат точек и звеньев механизма. В этом случае отпадает необходимость в поисках путей перехода от принципиального общего решения задачи составлением уравнения движения к решению этого уравнения, так как вся вычислительная работа проводится ПК в требуемом объеме.
Рассмотрим общие принципы построения алгоритмов кинематического исследования механизмов второго класса методом характеристик.
§2.1 Определение характеристик механизма
Сущность данного метода кинематического анализа механизмов заключается в том, что для механизма второго класса с конкретной кинематической схемой и с заданными размерами звеньев всегда можно вывести уравнения зависимости угловых и линейных координат звеньев от обобщенной координаты.
Если ведущее звено механизма совершает вращательное движение, то такой обобщенной координатой является его угловая координата φ1 (рис. 16). Уравнения зависимости линейных или угловых координат звеньев от обобщенной координаты в пределах кинематического цикла характеризуют механизм с заданными размерами. Характеристики механизма не зависят от закона изменения обобщенной координаты, то есть от закона движения ведущего звена. Эти характеристики наиболее просто получить из условия замкнутости контуров механизмов, рассматриваемых как векторные многоугольники. Если каждое звено, включая стойку, представить как вектор, то, например, для простейших кинематических схем механизмов, изображенных на рис. 16, можно записать:
Спроектируем эти равенства на оси координат:
l1·cosφ1 +l2·cosφ2 = l3;
; (21)
;
. (22)
В уравнениях (21) и (22) знаки при слагаемых определяются знаками тригонометрических функций. За положительное направление отсчета углов φ1, φ2 , φ3 в обеих схемах принято направление против хода часовой стрелки. Поэтому, если, например, на схеме “a ” (рис. 16) при угле φ1 = 40o угол
φ2 = –20o, то второе из уравнений (21) примет вид
или
.
Для нахождения связей между линейными и угловыми координатами воспользуемся геометрическими соотношениями в кинематических схемах механизмов.
Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 16, а):
из треугольника ОАВ имеем
sin δ=l1·sin φ1; δ= arcsin ((l1 / l2)·sin φ1).
Из схемы видно, что φ2 = δ . С учетом направления отсчета углов получим:
φ2 = – arcsin ((l1 / l2)·sin φ1); (23)
l3 = XB = l1·cosφ1+l2·cosφ2. (24)
Рассмотрим кулисный механизм (рис. 16, б):
из треугольника ОАВ имеем
или
; (25)
из треугольника АВС имеем
sinδ = l1·cosφ1 ; δ = arcsin((l1·cos φ1)/l3)
Следовательно,
φ3= 90o– arcsin((l1·cos φ1)/l3),
или φ3 = arccos (cos φ1·l1/l3). (26)