§1.2 Метод планов скоростей.

Пример 1. Построим план скоростей (рис.5, б) для механизма подачи суппорта строгального станка.

Исходные данные: l_OA = 0,074 м; l_OB = 0,286 м; l_BC = 0,420 м;

h = 0,460 м; φ₁ = 150⁰; ω₁ = 27 рад/с.

В виде исключения опишем построение плана положения механизма.

Для построения плана положения механизма (рис. 5, а) примем длину кри­вошипа OA = 18,5 мм. По формуле (1) вычислим масштабный коэффициент длины

μ_l = l_OA / OA = 0,074 / 18,5 = 0,004 [м/мм].

Вычислим длины остальных отрезков для построения плана положения механизма, используя формулу (1):

OB = l_OB / μ_l = 0,286 / 0,004 = 71,5 мм; BC = l_BC / μ_l = 0,240 / 0,004 = 60 мм;

BE = h / μ_l = 0,460 / 0,004 = 115 мм.

Построения проводим в следующей последовательности (рис. 5, а):

◊ выберем положение точки О так, чтобы план положения механизма распола­гался в левом верхнем углу листа;

◊ через точку О проведем вертикальную прямую и введем систему координат

хОу;

◊ вниз вдоль оси "y" отложим отре­зок OB = 71,5 мм;

◊ вверх вдоль оси "y" отложим отре­зок BE = 115 мм.

◊ через точку Е проведем горизонтальную прямую – ось (x – x₁) движе­ния

горизонтальной рейки звена 5;

◊ От оси Ох отложим угол φ₁ = 150⁰ и проведем из точки О луч;

◊ отложим на этом луче отрезок ОА = 18,5 мм; получим заданное положение

кривошипа ОА;

◊ через В и А проведем луч и отложим на нем отрезок BC = 60 мм; получим за­данное положение кулисы ВС;

◊ проведем через точку C вертикальную прямую до пересе­чения с осью (x – x₁); в результате получим заданное поло­жение точки D, а, следовательно, и заданное положение ползуна 5.

Построение плана скоростей

1. Определим скорость точки A₁ “пальца” кривошипа:

= ω₁ l_OA= 27· 0,074 ≈ 2 м/с. (3)

Вектор перпендикулярен OA и направлен в сторону вращения криво­шипа, то есть по ω₁ .

Рис. 5

2. Определим скорость точки A₃ кулисы BC. Для этого составим век­тор­ное равенство:

, (4)

где – скорость точки A₃, принадлежащей кулисе BC и совпадающей в данный момент с точкой A₁. Так как кулиса вращается вокруг оси, проходя­щей через точку B, то вектор направлен по касательной к окружности ра­диуса BA и, следовательно, перпендикулярен BA (а значит и ВС);

– вектор скорости относительного движения вдоль оси ку­лисы BC; следовательно, вектор параллелен BC.

Таким образом, в равенстве (4)

BC; OA; ׀׀BC . (5)

3. План скоростей должен быть построен в масштабе. Введем обозначе­ния: P – полюс плана скоростей; – вектор, изображающий на плане скоро­стей скорость точки А₁ ( ) в масштабе μ_V. Масштабный коэффи­циент плана скоростей определяется по формуле:

[(м /с)/ мм], (6) где – скорость точки A₁,[м /с];

Pa₁ – длина вектора , [мм];

Для вычисления масштабного коэффициента μ_V необходимо за­даться дли­ной отрезка Pa₁. При этом должны выполняться два условия:

1) длина отрезка 60 мм ≤ Pa₁ ≤ 100 мм; для некоторых положений механизма, соответствующих фазе холостого хода, например, для положения 9 (рис. 4), рекомендуется принимать длину отрезка Pa₁ < 60 мм;

2) длина отрезка Pa₁ должна быть кратна величине скорости . Кратность означает, что в результате деления на Pa₁ должно получится рацио­нальное число.

В соответствии с этими условиями примем длину отрезка Pa₁ = 100 мм; тогда по формуле (6) вычислим

= 2/100 = 0,02 [(м/с)/мм].

4. Используя равенство (4), построим треугольник скоростей (рис. 5, б) (этот треугольник является базовым для всех кулисных схем):

◊ выберем положение точки P ─ полюса плана скоростей, придерживаясь сле­дующих условий:

1) точка Р должна располагаться возможно близко к плану положения механизма; 2) при построении план скоростей не должен накладываться на план положения механизма;

◊ проведем из точки Р луч, перпендикулярный OA, в направлении вращения

кривошипа, то есть по ω₁ (рис. 5, а и 5, б);

◊ отложим на этом луче отрезок Pa₁ = 100 мм;

◊ на основании равенства (4) с учетом выводов (5) через точку a₁ проведем

прямую, параллельную BC, а через полюс P – прямую, пер­пендикулярную

BC; на их взаимном пересечении получим точку a₃; ─ скорость точки А₃

в масштабе .

5. Определим скорость точки C₃ кулисы BC. Составим пропорцию для плана скоростей:

Pc₃ / Pa₃ = BC /BA; (7)

откуда получим Pc₃ = Pa₃·BC /BA, мм. (8)

По формуле (8) вычислим

Pc₃ = 66·105/82 = 84,5 мм.

где длины отрезков Pa₃ = 66 мм, ВС = 105 мм и ВА = 82 мм получены изме­рениями на плане скоростей и на плане механизма.

Так как на плане механизма точки С₃ и А₃ расположены по одну сто­рону от оси вращения В, то и на плане скоростей точки “с₃” и ”a₃ ” должны быть расположены также по одну сторону от полюса P. Следова­тельно, точка “с₃” лежит на продолжении Pa₃ . В соответствии с этим на продолжении луча Pa₃ отложим отрезок Pc₃ = 84,5 мм.

6. Определим скорость точки C₅. Эта точка расположена на вертикаль­ном стержне DK звена 5 и совпадает в данный момент с точкой C₃ кулисы BC. Скорость точки C₅ опреде­лим из векторного равенства:

, (9)

где – абсолютная скорость точки C₅; так как звено 5 совершает возвратно - поступательное движение вдоль оси (x –х₁), то вектор параллелен этой оси; кроме того, заме­тим, что ; – скорость относительного поступа­тельного движения вдоль DK; следовательно, вектор параллелен DK.

7. Продолжим построение плана скоростей. На основании равенства (9) через точку “ с₃” плана скоростей прове­дем вертикальную прямую, а через по­люс P – горизонтальную прямую; на их взаимном пересечении получим точку “c₅”. Проставим направления всех векторов (рис. 5, б).

8. Используя масштабный коэффициент μ_V, вычислим:

◊ скорость точки D

·μ_V = 82,5·0,02 =1,65 м/с,

◊ угловая скорость кулисы BC

ω₃ = =Pc₃· μ_V/l_BC = 84,5·0,02/0,42 = 4 рад/с,

◊ скорость относительного движения

= [a₁a₃] · μ_V = 75· 0,02 = 1,5 м/с,

◊ скорость центра масс кулисы:

= Ps₃· μ_V = 0,5·84,5·0,02 = 0,845 м/с,

где длины отрезков Pc₅ = 82,5 мм и [a₁a₃] = 75 мм получены измерениями на плане скоростей механизма (рис. 5, б); длина отрезка Pc₃ = 84,5 мм вычислена по формуле (8); длина отрезка Ps₃ = 0,5· Pc₃ ─ по условию задачи; l_BC = 420 мм = 0,42 м – заданная длина кулисы BC.

Пример 2. Построим план скоростей (рис. 6,б) для второй модели ме­ханизма подачи суппорта строгального станка.

Исходные данные: l_OA = 0,05 м; l_OB = 0,100 м; l_BC = 0,200 м;

l_CD = 0,120 м; h = 0,230 м; φ₁ = 240^о; ω₁ = 36 рад/с.

Построение плана положения механизма (рис. 6, а). Примем для построения длину кривошипа ОА = 25 мм и вычислим по формуле (1) масштабный коэффициент длины μ_l = l_OA / OA = 0,005 / 25 = 0,002 [м/мм].

Вычислим длины остальных отрезков для построения плана положения механизма, используя формулу (1):

OB = l_OB / μ_l = 0,100 / 0,002 = 50 мм; BC = l_BC / μ_l = 0,200 / 0,002 = 100 мм;

BE = h / μ_l = 0,230 / 0,002 = 115 мм; CD = l_CD / μ_l = 0,120 / 0.002 = 60 мм.

Построение кулисной части (звенья 1, 2 и 3) плана положения прово­дится по методике, описанной в примере 1. Для построения заданного положе­ния шатуна CD и точки D ползуна 5 нужно из точки С раствором циркуля R = CD = = 60 мм сделаем засечку на оси (х ─ х₁). Соединим точку D с точкой С и начертим ползун 5.

Построение плана скоростей

1. Определим скорость точки A₁ “пальца” кривошипа:

= 36·0,05 = 1,8 м/с.

Вектор перпендикулярен OA и направлен в сторону вращения криво­шипа, то есть по ω₁ .

2. Определим скорость точки A₃ кулисы BC. Для этого составим век­тор­ное равенство (4):

,

где – скорость точки A₃, принадлежащей кулисе BC и совпадающей в дан­ный момент с точкой A₁. Так как кулиса вращается вокруг оси, проходящей через точку B, то вектор направлен по касательной к окружности радиуса BA и, следовательно, перпендикулярен BA (а значит и ВС);

– вектор скорости относительного движения вдоль оси ку­лисы BC; следовательно, вектор параллелен BC.

Таким образом, в равенстве (4)

BC; OA; ׀׀BC. (5^*)

3. Определим масштабный коэффи­циент плана скоростей.

В соответствии с рекомендациями (см. пример 1) примем длину отрезка Pa₁ = 60 мм и по формуле (6) вычислим масштабный коэффици­ент плана ско­ростей

μ_V = = 1,8 / 60 = 0,03 [(м/с)/мм].

4. Используя равенство (4), построим треугольник скоростей (рис. 6, б):

◊ выберем положение точки P ─ полюса плана скоростей;

◊ проведем из точки Р луч, перпендикулярный OA, в направлении вращения

кривошипа, то есть по ω₁ (рис. 6, а и 6, б);

◊ отложим на этом луче отрезок Pa₁ = 100 мм;

◊ на основании равенства (4) с учетом выводов (5^*) через точку a₁ проведем

прямую, параллельную BC, а через полюс P – прямую, пер­пендикулярную

BC; на их взаимном пересечении получим точку a₃; ─ скорость точки А₃

в масштабе ;

5. Определим скорость точки C кулисы BC. Составим пропорцию для плана

скоростей:

Pc / Pa₃ = BC /BA;

откуда получим Pc = Pa₃·BC /BA, мм; (8^*)

По формуле (8^*) вычислим

Pc = Pa₃·BC /BA = 36 · 100 / 31 = 116 мм,

где длина отрезка Pa₃ = 36 мм получена измерением на плане скоростей; длина отрезка ВА = 31 мм получена измерением на плане положения меха­низма; длина отрезка ВА = 31 мм получена вычислением при построении плана положения механизма.

Так как на плане механизма точки С и А₃ расположены по одну сторону от оси вращения В, то и на плане скоростей точки “с” и ”a₃ ” должны быть расположены также по одну сторону от полюса P. Следова­тельно, точка “с” лежит на продолжении Pa₃ . В соответствии с этим на продолжении луча Pa₃ отложим отрезок Pc = 116 мм (рис. 6, б).

6. Определим скорость точки D. Шатун CD совершает плоскопа­раллель­ное движение. Считая точку D принадлежащей звену 4, на основании

теоремы о скоростях точек тела, совершающего плоскопараллельное дви­жение, составим векторное равенство:

, (10)

где − скорость точки D относительно C во вращательном движении звена CD вокруг C; следовательно, вектор перпендикулярен CD; абсолют­ная скорость точки D.

Так как точка D принадлежит одновременно и звену 5, совершающему возвратно – поступательное движение вдоль оси (x – x₁), то, следова­тельно, вектор параллелен оси (x – x₁).

7. На основании равенства (10) закончим построение плана скоростей (рис. 6, б): через точку “c” проведем прямую, перпендикулярную звену DC, а через полюс P – горизонтальную прямую; на их взаимном пересе­чении полу­чим точку “d”. Проставим направления всех векторов. Допол­нительно опреде­лим скорость точки S₄ – центра масс шатуна CD. Для этого на плане скоростей разделим отрезок cd пополам; полученную точку “s₄” соединим с полюсом P. скорость точки S₄ в масштабе μ_V.

Рис. 6

8. Используя масштабный коэффициент μ_V, вычислим:

◊ скорость точки D:

V_D = Pd·μ_V = 126· 0,03 = 3,78 м/c;

◊ скорость точки S₃ кулисы ВС

= 58 · 0,03 = 1,74 м/с;

◊ скорость точки S₄

= Ps₄· μ_V = 119· 0,03 = 3,57 м/c;

◊ угловая скорость кулисы BC

ω₃ = V_C / l_BC = Pc·μ_V / l_BC =116· 0,03 / 0,2 = 17,4 рад/с;

◊ угловая скорость шатуна СD

ω₄ = V_DC / l_CD= cd·μ_V / l_CD = 53· 0,03 / 0,12 = 13,25 рад/с; ◊ скорость относительного движения

= [a₁a₃] · μ_V = 49· 0,03 = 1,47 м/с;

где длины отрезков Pd = 126 мм, Ps₄ = 119 мм, cd = 53 мм, [a₁a₃] = 49 мм по­лучены измерениями на плане скоростей (рис. 6, б); длина отрезка Pc = 116 мм вычислена по формуле (8);

Пример 3. Построим план скоростей (рис. 7,б) для третьей модели механизма подачи суппорта строгального станка.

Исходные данные: l_OA = 0,096 м; l_OB = 0,22 м; h = 0,38 м; l_BD = 0,46 м; φ₁ = 30^o; угловая скорость кривошипа ω₁ = 15 рад/с.

Построение плана положения механизма. Примем длину кривошипа ОА = 24 мм и вычислим по формуле (1) масштабный коэффициент длины μ_l = = l_OA / OA = 0,096 /24 = 0,004 [м/мм].

Вычислим длины остальных отрезков для построения плана положения, используя формулу (1):

OB = l_OB / μ_l = 0,220 / 0,004 = 55 мм; BD = l_BD / μ_l = 0,460 / 0,004 = 115 мм;

BE = h / μ_l = 0,380 / 0,004 = 95 мм.

Построим план положения механизма (рис. 7, а), придерживаясь, в ос­новном, методики, примененной в примере 1.

Построение плана скоростей. Методика построения плана скоростей почти полностью повторяет методику для схемы механизма, изображенного на рис. 5, а (см. пример 1). Некоторое различие при графическом решении равен­ства (9) объясняется различием видов структурных групп (4 – 5) в схемах рас­сматриваемых механизмов. Поэтому проведем лишь необходимые вычисления и дадим краткие пояснения к построению плана скоростей.

1. Определим скорость точки A₁

= ω₁· l_OA = 15· 0,096 = 1,44 м/с.

Вектор перпендикулярен OA и направлен в сторону вращения криво­шипа, то есть по ω₁ .

2. Определим скорость точки A₃ кулисы BD, используя векторное ра­венство (4):

,

где BC; OA; ׀׀BC. (5^*)

3. Определим масштабный коэффи­циент плана скоростей.

В соответствии с рекомендациями (см. пример 1) примем длину отрезка Pa₁ = 72 мм и по формуле (6) вычислим масштабный коэффици­ент плана ско­ростей

μ_V = = 1,44 / 72 = 0,02 [(м/с)/мм].

4. Используя равенство (4), построим треугольник скоростей (рис. 7, б):

◊ выберем положение точки P ─ полюса плана скоростей;

◊ проведем из точки Р луч, перпендикулярный OA, в направлении вращения

кривошипа, то есть по ω₁ (рис. 7, а и 7, б);

◊ отложим на этом луче отрезок Pa₁ = 72 мм;

◊ на основании равенства (4) с учетом выводов (5^*) через точку a₁ проведем

прямую, параллельную BD, а через полюс P – прямую, пер­пендикулярную

BD; на их взаимном пересечении получим точку a₃; ─ скорость точки А₃

в масштабе ;

5. Определим скорости точек C₃ и D. Составим пропорции для плана ско­ростей:

Pc₃ / Pa₃ = BC /BA; PD / Pa₃ = BD / BA;

Откуда получим

Pc₃ = Pa₃·BC / BA = 53· 99 / 70 = 75 мм;

Pd = Pa₃·BD / BA = 53·115 / 70 = 87 мм

где длина отрезка Pa₃ = 53 мм получена измерением на плане скоростей, длина отрезка ВС = 99 мм получена измерением на плане положения механизма; длина отрезка BD = 115 мм получена вычислением при построении плана по­ложения механизма.

6. Скорость точки S₃ определим исходя из условия, что точка S₃ делит звено BD пополам, то есть BS₃ = 0,5·BD.

Следовательно, Ps₃ = 0,5·PD = 43,5 мм.

Так как на плане механизма точки А₃, С₃ и D расположены по одну сто­рону от оси вращения В, то и на плане скоростей точки "a₃", "c₃" и "d" должны быть расположены также по одну сторону от полюса P. Следова­тельно, точки "с₃" и "d" лежат на продолжении Pa₃ . В соответствии с этим на продолжении луча Pa₃ отложим отрезки Pc₃ = 75 мм и Pd = 87 мм (рис. 7, б).

7. Определим скорость точки C₅, используя векторное равенство (9):

,

где – абсолютная скорость точки C₅; так как звено 5 совершает возвратно ─ поступательное движение вдоль оси (x –х₁), то вектор параллелен этой оси; – скорость относительного поступательного движения вдоль оси ку­лисы BD; следовательно, вектор параллелен BD.

8. В соответствии с равенством (9), закончим построение:

◊ через точку "с₃" проведем прямую, параллельную BD, а через полюс P ─ го­ризонтальную прямую. На их взаимном пересечении получим точку "с₅".

Pc₅ ─ скорость точки C₅ в масштабе μ_V.

Рис. 7

9. Используя масштабный коэффициент μ_V, вычислим:

◊ скорость точки C₅:

= Pc₅·μ_V = 79· 0,02 = 1,58 м/с;

◊ скорость относительного движения:

= [a₁a₃]·μ_V = 49· 0,02 = 0,98 м/с;

◊ скорость относительного движения :

= [c₃c₅]·μ_V = 24· 0,02 = 0,48 м/с;

◊ скорость точки S₃:

μ_V = 43,5· 0,02 = 0,87 м/с;

◊ угловая скорость кулисы BD:

ω₃= / l_AB=Pa₃· μ_V / (BA· μ_V)= 53· 0,02 / (70· 0,004) = 3,8 рад/с,

где длины отрезков Pc₅ = 79 мм, [a₁a₃] = 49 мм, [c₃c₅] = 24 мм и Pa₃ = 53 мм получены измерениями на плане скоростей механизма (рис. 7, б), длина от­резка = 43,5 мм получена вычислением (см. пункт 6 решения).

Пример 4. Построим план скоростей (рис. 8, б) механизма подачи суп­порта долбежного станка.

Исходные данные: l_OA= 0,08 м; l_OB = 0,16 м; l_BC = 0,100 м; l_BE = 0,280 м; l_CD = 0,200 м; ω₁ = 11,5 рад/с; φ₁ = 30^о.

Построение плана положения механизма.Для построения плана положения механизма примем длину кривошипа ОА = 32 мм и вычислим по формуле (1) масштабный коэффициент длины μ_l = = l_OA / OA = 0,080 /32 = 0,0025 [м/мм] = [м/мм].

Вычислим длины остальных отрезков для построения плана положения, используя формулу (1):

OB = l_OB / μ_l = 0,160 / 0,0025 = 64 мм; BC = l_BC / μ_l = 0,100 / 0,0025 = 40 мм;

BE = l_BE / μ_l = 0,280 / 0,0025 = 112 мм; CD = l_CD / μ_l = 0,200 / 0,0025 = 80 мм.

Построим план положения механизма (рис. 8, а), придерживаясь мето­дики, примененной в примерах 1 и 2.

Построение плана скоростей. Методика построения аналогична той, которая применялась при построении плана скоростей механизма, изображен­ного на рис. 6, а (см. пример 2). Поэтому проведем лишь необходимые вычис­ления и дадим краткие пояснения к построению (подробные пояснения даны в примерах 1 и 2).

1. Определим скорость точки А₁

= ω₁·l_OA = 11,5· 0,08 = 0,92 м/с;

вектор перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа, то есть по ω₁ (см. рис. 8, а и 8, б).

2. Определим скорость точки кулисы CE, используя векторное равен­ство (4):

,

где вектор параллелен ВE, а вектор перпендикулярен ВE. (5*)

3. Определим масштабный коэффициент плана скоростей.

Примем Pa₁ = 92 мм и по формуле (6) вычислим

μ_V = / Pa₁ = 0,92 / 92 = 0,01 [(м/с)/мм].

4. Используя равенство (4), построим треугольник скоростей (рис. 8, б):

◊ выберем положение точки P ─ полюса плана скоростей;

◊ проведем из точки Р луч, перпендикулярный OA, в направлении вращения

кривошипа, то есть по ω₁ (рис. 8, а и 8, б);

◊ отложим на этом луче отрезок Pa₁ = 92 мм;

◊ на основании равенства (4) с учетом выводов (5^*) через точку a₁ проведем

прямую, параллельную BE, а через полюс P – прямую, пер­пендикулярную

BE; на их взаимном пересечении получим точку a₃; ─ скорость точки А₃

в масштабе ;

5.Скорости точек E, C и S₃ определим, составив пропорции для плана скоростей Pe/Pa₃ = BE/BA; Pc/Pa₃ = BC/BA и Ps₃/Pa₃ = BS₃/BA;

откуда следует:

Pe=Pa₃·BE / BA=70·112 / 85= 92 мм;

Pс = Pa₃·BC / BA = 70·40 / 85 = 33 мм;

Ps₃ = Pa₃·BS₃ / BA = 70·36 / 85 = 29,5 мм;

где длины отрезков BE = 112 мм, ВС = 40 мм и BS₃ = (BE – BC)/2 = (112- 40)/2 = 36 мм вычислены (см. построение плана положения механизма);

длина отрезка Pa₃ = 70 мм получена измерением на плане скоростей.

На плане механизма точки S₃, А₃ и E расположены по одну сторону от оси вращения В, а точка C по другую сторону. Следовательно, и на плане ско­ростей точки "s₃", "a₃" и "e" должны быть расположены в той же последова­тельности по одну сторону от полюса P, а точка "с" по другую сторону от по­люса P. В соответствии с этим на продолжении луча Pa₃ отложим отрезки Ps₃ = =29,5 мм и Pe = 92 мм (рис. 7, б).

На плане скоростей точка “e” лежит на продолжении Pa₃, точка “s₃” внутри отрезка Pa₃ , а точка “c” на той же прямой с противоположной стороны от полюса P (см. рис. 8, б).

6. Определим скорость точки D, используя равенство (10) (см. пример 2):

,

где , а параллелен оси Bx.

На основании равенства (10) через точку “c” плана скоростей прове­дем прямую, перпендикулярную CD, а через полюс P – вертикальную прямую; на их взаимном пересечении получим точку “d ”. Проставим направления всех векторов.

Pd = 26 мм; cd = 11,5 мм; Ps₄ = 29,5 мм; [a₁a₃] = 60 мм.

7. Используя масштабный коэффициент μ_V, вычислим:

◊ скорости центров масс звеньев:

V_D = Pd·μ_V = 26· 0,01 = 0,26 м/с;

V_S4 = Ps₄·μ_V =29,5· 0,01 = 0,295 м/с;

V_S3 = Ps₃·μ_V = 29,5· 0,015 = 0,295 м/с;

Рис. 8

◊ угловые скорости кулисы CE и шатуна CD:

ω₃ = V_C / l_BC = Pc·μ_V / l_BC = 33· 0,01 / 0,1 = 3,3 рад/с;

ω₄ = V_DC / l_CD = cd· μ_V / l_CD = 11,5· 0,01 / 0,2 = 0,575 рад/с;

◊ скорость относительного движения

= [a₁a₃] · μ_V = 60 · 0,01 = 0,60 м/с;

где длины отрезков Pd = 26 мм; cd = 11,5 мм; Ps₄ = 29,5 мм; [a₁a₃]= 60 мм получены измерениями на плане скоростей.

Построение диаграммы скоростей. Для проведения полного кинематического анализа необходимо построить планы скоростей для всех последовательных положений механизма. По полу­ченным результатам строится диаграмма зависимости скорости ведомого (ис­полнительного) звена механизма от времени. Например, для механизма, изобра­женного на рис. 5, а – это диаграмма V_D(t).Для облегчения процесса по­строе­ния планов скоростей и обработки полученных результатов составляется вспо­могательная таблица 3. Составим такую таблицу для механизма, изобра­женного на рис. 5, а.

Исходные данные: l_OA=0,074 м; l_OB=0,286 м; l_BC=0,420 м; h=0,46 мм;

ω₁=27 рад/с.

Масштабный коэффициент планов скоростей μ_V = 0,02 [(м/с)/мм]. Ско­рости точек D и S₃ вычислены по формулам: V_D=V_C5=Pc₅·μ_V;

V_S3= 0,5·V_C3 = 0,5·Pc₃·μ_V ;

угловая скорость кулисы BC вычислена по формуле

ω₃ = V_C3 / l_BC,

где Pc₅ и Pc₃ – длины отрезков из таблицы 3 , мм;

l_BC – заданная длина кулисы в метрах.

Таблица 3

№ пол.	1 и 7	2 и 6	3 и 5	4	8 и 12	9 и 11	10
Pa3, мм	25	66	91	100	27	77	100
AB, мм	148,5	165	176	180	129	112,5	106
Pc3, мм	35	84	109	117	44	144	198
Pc5, мм	34	82	108	116	42	142	198
VD, м/с	0,68	1,64	2,16	2,32	0,84	2,84	3,96
Vs3, м/с	0,35	0,84	1,09	1,17	0,44	1,44	1,98
ω3, рад/с	1,68	3,99	5,19	5,55	2,08	6,85	9,42

Длина отрезка Pc₅ для каждого положения механизма получена измере­нием на соответствующем плане скоростей.

Для механизмов, в состав которых входит шатун, например, для меха­низма, изображенного на рис. 3, вспомогательная таблица имеет вид таблицы 3*.

Параметры, занесенные в таблицу 3*, получены при построении планов скоростей по следующим исходным данным: l_OA= 0,03 м; l_OB = 0,06 м;

l_BC = 0,15 м; l_CD = 0,1 м; ω₁= 40 рад/с.

Масштабный коэффициент планов скоростей μ_V = 0,02 [(м/с)/мм].

Скорости точек S₃, S₄ и D определены по формулам:

= 0,5·V_C = 0,5·Pc· μ_V; = Ps₄ · μ_V; V_D = Pd· μ_V.

Угловые скорости звеньев определены по формулам:

ω₃=V_C / l_BC = Pc·μ_V / l_BC; ω₄ =V_DC / l_CD =cd·μ_V / l_CD,

где Pc, Ps₄ и Pd – длины отрезков на плане скоростей, мм;

Скорости точек S₃, S₄ и D определены по формулам:

= 0,5·V_C = 0,5·Pc·μ_V; = Ps₄ ·μ_V; V_D = Pd·μ_V.

Угловые скорости звеньев определены по формулам:

ω₃=V_C / l_BC = Pc·μ_V / l_BC; ω₄ =V_DC / l_CD =cd·μ_V / l_CD,

где Pc, Ps₄ и Pd – длины отрезков на плане скоростей, мм; l_BC = 0,15 м и l_CD = 0,1 м – заданные размеры звеньев, мм.