Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение 3 cos²x – 4 sinx + 4 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку .

С2.

С3. Решите неравенство: .

С4. Отношение высоты равнобедренного треугольника, опущенной на боковую сторону, к другой высоте этого треугольника равно 1,2. Прямая, перпендикулярная боковой стороне треугольника, отсекает от него четырехугольник так, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами треугольника, равен 12, и в полученный четырехугольник можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции

f(x) = 4ах +| х² - 4х + 3| меньше 1.

С6. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Вариант 13

Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1. Летом 1 килограмм баклажанов стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг 300 г баклажанов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (3;7), (7;8), (7;10), (3;9)

В4. От дома до дачи можно доехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до остановки автобуса – 20 мин	Автобус в пути – 2ч. 5мин	От остановки автобуса до дачи пешком – 10 мин
Электричкой	От дома до железнодорожной станции – 25 мин	Электричка в пути – 1ч 45 мин	От железнодорожной станции до дачи пешком – 20 мин
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного такси – 25 мин	Маршрутное такси в пути – 1ч 35 мин	От остановки маршрутного такси до дачи пешком - 40 мин

В5. Найдите корень уравнения: .

B6. AD — биссектриса треугольника ABC , угол C равен 108º , угол CAD равен 1º. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения: 7⁹ ∙ 9¹⁰ : 63⁸.

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 15, АС = 18. Найдите длину отрезка SО.

В10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадает орел?

В11. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³).

В12. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены р задается формулой: q = 70 – 2p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q ∙ p. Определите максимальный уровень цены р (тыс.руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 600 тыс. рублей.

В13. На изготовление 45 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В14. Найдите точку минимума функции у = 5х – ln(х +5) + 7.