Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение 7cos²x – cosx – 8 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [- ; - ].

С2.

С3. Решите неравенство:

С4. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 26, вписана окружность , при этом боковая сторона делится точкой касания в отношении 4:9. Через центр окружности и вершину трапеции проведена прямая. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от трапеции этой прямой.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=4ax +| х² – 8x + 7| меньше 1.

С6. Решите в натуральных числах уравнение n!+5n+13 = k², где n! = 1 2 n –произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Вариант 7

Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 руб. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и двух взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (9;2), (9;4), (2;9)

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,25 м³. В таблице приведены цены за стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ (в руб.)?

поставщик	Цена стекла (руб. за 1м^3)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	415	75
В	430	65
С	465	60

В5. Найдите корень уравнения: =4.

B6.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;10). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 12, АС = 32. Найдите боковое ребро SD.

В10. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?

В11. Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18 см²? Ответ дайте в см².

В12. Компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

В13. Заказ на 165 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 4 детали больше?

В14. Найдите наибольшее значение функции у = 2х² – 5х + lnх - 7 на отрезке [ ; ] .