Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение tg²x - + 7 = 0 и укажите те из его корней, которые принадлежат отрезку [π; 2π].

С2.

C3. Решите неравенство: .

С4. В треугольнике АВС на сторонах АВ,АС и ВС взяты соответственно точки М, N и К так, что четырехугольник AMKN является параллелограммом, площадь которого составляет ³∕₈ площади треугольника АВС. Найдите длину отрезка МN, если известно, что АВ=12, АС=16, угол АВС =120^о.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 4ах+| х² - 6х + 5| меньше 1.

С6. Найдите количество двузначных натуральных чисел, куб которых заканчивается этим же числом.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Вариант 4

Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (6;8), (6;10), (1;9)

В4. Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб.)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

поставщик	Цена бруса (руб. за 1м^3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	4100	10500
Б	4400	8500	При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В	4200	8500	При заказе на сумму больше 200 000 руб. доставка бесплатно

В5. Найдите корень уравнения: 2^2x-14= .

B6.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;11). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 24, АС = 14. Найдите боковое ребро SD.

В10. Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Рома.

В11. Объем конуса равен 6 см³. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус?

В12. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

В14. Найдите наибольшее значение функции у = х² – 3х + lnх - 13 на отрезке [ ; ] .