Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Найдите все корни уравнения sinx + 1)(2 sinx – 3) = 0 , удовлетворяющие неравенству tgx< 0.

С2.

C3. Решите неравенство: .

С4. Отношение высоты равнобедренного треугольника, опущенной на боковую сторону, к другой высоте этого треугольника равно 1,2. Прямая, перпендикулярная боковой стороне треугольника, отсекает от него четырехугольник так, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами треугольника, равен 12, и в полученный четырехугольник можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции

f(x) = 4ах +| х² - 4х + 3| меньше 1.

С6. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Вариант 8

Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 800 руб. А стоимость билета на одну поездку 22 руб. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила?

В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры  до температуры .

В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (7;5), (7;7), (2;9)

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 42 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,25 м³. В таблице приведены цены за стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ (в руб.)?

поставщик	Цена стекла (руб. за 1м^3)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	415	75
В	430	65
С	465	60

В5. Найдите корень уравнения: log₂(x+3)=log₂(3x-15).

B6.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 16, ВD = 24. Найдите боковое ребро SA.

В10. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало более 3 очков?

В11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

В13.На изготовление 21 детали первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 35 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В14. Найдите наибольшее значение функции у = 4х² – 12х + 4 lnх - 10 на отрезке [ ; ] .