vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

гидромеханики необходимо при решении задач выбора систем и режимов разработки залежей, рациональных для данных пластовых условий.

С целью определения фильтрационных характеристик пласта для контроля и регулирования разработки проводят гидродинамические исследования пластов и скважин, обработка данных которых основана на решении обратной задачи подземной гидромеханики.

Первые опыты по изучению фильтрации воды в насыщенных грунтах принадлежат французскому ученому А. Дарси, который в 1856 г. сформулировал экспериментальный закон, выражающий зависимость скорости фильтрации от градиента давления. В эти же годы опубликована монография другого французского ученого Ж. Дюпюи, в которой изложена теория фильтрации грунтовых вод, выведены формулы дебитов колодцев и решены другие фильтрационные задачи.

58.Основные понятия теории фильтрации

Жидкости и газы движутся в продуктивных пластах в различных по размерам и форме каналах, образованных системой сообщающихся пор или трещин. Такое движение в поровой или трещинной среде называется фильтрацией.

Скорость фильтрации w равна отношению объемного расхода жидкости (газа) через поперечное сечение рассматриваемого элемента пористой среды Q к площади нормального к направлению движения сечения этого элемента F:

w=Q/F

Скорость фильтрации отличается от истинной скорости движения жидкостей или газов. Для определения скорости движения v необходимо объемный расход Q разделить на площадь нормального к направлению движения поперечного сечения поровых каналов или (и) трещин Fпор:

v=Q/Fпор = Q/(m*F)=w/m

Первые исследования фильтрации жидкости в пористых средах проведены французскими инженерами Дарси и Дюпюи, работы которых положили начало теории фильтрации. При изучении движения воды через песчаные фильтры установлена экспериментальная зависимость

Q=Kф*(дельта)H*F/L

где Q – объемный расход жидкости через фильтр длиной L и площадью поперечного сечения F; Н - разность напоров; - (дельта H)/L гидравлический уклон; kф – коэффициент фильтрации (коэффициент пропорциональности), представляющий собой скорость фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости.

Коэффициент фильтрации используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью – водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние на фильтрацию свойств пористой среды и жидкости:

Q = k* H*p*g*F/(мю*L)

В СИ за единицу проницаемости в 1 м2 пронимается проницаемость пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 м2 , длиной 1 м и перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па∙с составляет 1 м 3 /с.

59.Скорость фильтрации. Проницаемость

Проницаемость – это фильтрующий параметр горной породы, характеризующий её способность пропускать через себя жидкости и газы при перепаде давления.

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна

градиенту давления:

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd^2/4;

L – длина фильтра;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

k – коэффициент пропорциональности

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3.

Уравнение коэффициента проницаемости для газа:

60.Опыты и закон Дарси

Первые исследования над движением жидкости в пористых телах были произведены в середине XIX века французским гидравликом Дарси.

В своих опытах Дарси применял прибор (рисунок 2.5.), состоящий из вертикального цилиндрического сосуда, заполненного слоем песка, через который при постоянной разности напора пропускалась вода. Определяя при помощи пьезометров давления в различных по высоте сечениях фильтрующего слоя, изменяя толщину этого слоя и состав песка и измеряя расход фильтруемой воды, Дарси установил основной закон фильтрации, которому подчиняются различные несжимаемые жидкости (вода, нефть) при своем движении через грунт.

Этот закон носит название закона Дарси и имеет следующее математическое выражение:

Рисунок 2.5. Прибор Дарси.

Уравнение ( 2.3. ) можно представить также в следующей более простой форме:

Где есть средняя, в сечении фильтрующего слоя, скорость фильтрации, а

- - гидравлический уклон, представляющий собой падение напора на единицу длины. Из этой формулы следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

т.е. размерность скорости (так как гидравлический уклон i есть величина безмерная). Обычно он

измеряется в см/сек. Отсюда видно также, что при I= L k = , т.е. физически коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации при единичном уклоне.

Дарси проводил свои опыты с водой. В дальнейшем при исследовании фильтрации других жидкостей было установлено, что скорость фильтрации обратно пропорциональна величине вязкости. В связи с этим вязкость жидкости была выделена в отдельный параметр.

В то же время скорость фильтрации стали определять не через перепад напора h а исходя из разности давлений Δp, соответствующей этому перепаду (Δp = γh). Таким образом, получается формул

61.Пределы применимости закона Дарси и причины его нарушения

Границы применимости закона Дарси. Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

а)скорость фильтрации и градиент давления малы;

b) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из -за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=wa /μ с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w – характерная скорость течения: а – характерный геометрический размер пористой среды; – плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Наиболее часто в нефтегазопромысловой практике применяется зависимость Щелкачёва:

Re	10u		k	,	где	а =	10	k			; w=u.
		2,3
									m
Критическое число Рейнольдса Reкр=1–12.										2,3
	m

Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической

скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкр соизмеримы с силами трения.

Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления н , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом

	dp
62.число Рейнольдса для	фильтрационногоu , u 0потока,
	dl	k	н
Верхняя граница определяется группой причин связанных с проявлением инерционных сил при
	dp
высоких скоростях фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с
		н ,	u 0.

некоторым критическим (предельнымdl) значением Re кр числа Рейнольдса:

,,(15)

где - d – линейный размер пористой среды, v - кинематический коэффициент вязкости флюида.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Экспериментальные исследования Льюиса, Фэнчера, Линквиста показали зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса.

Таблица 1 Определение верхней границы применимости закона Дарси по данным различных авторов

Автор

Н. Н. Павловский	,5-9
Фенчер, Льюис, Бернс	-4
М. Д. Миллионщиков	,022-0,29
Ф. И. Котяхов (Г. Ф. Требин)	,3
В. Н. Щелкачев	-12
А. И. Абдулвагабов	,019-8,1

Интервалы критических значений Reдля различных образцов пористых сред Таблица 2

Образец пористой среды	Диапазон критических значений
Однородная дробь	3-14
Однородный крупнозернистый песок	-10
Неоднородный мелкозернистый	,34-0,24
есок с преобладанием фракций
иаметром менее 0,1 мм
Сцементированный песчаник	,05-1,4

Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была выполнена Павловским, который, опираясь на результаты Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равный эффективному диаметру d эфвывел следующую формулу для числа Рейнольдса:

, (16)

Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н. Н. Павловский установи, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

.

Достаточно узкий диапазон изменения значений объясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В.Н.Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси

. (17)

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Из выражения (17) следует, что если параметр Дарси равен единицы