vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

70.плоско-радиальная фильтрация жидкости

5.2.2. Плоскорадиальное напорное движение несжимаемой

Жидкости. Приток к совершенной скважине. Формула Дюпюи

При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины, поэтому давление и скорость фильтрации зависят только от одной координаты r. При этом во всех горизонтальных плоскостях поле скоростей и давлений будет одинаковым.

Примером плоскорадиального фильтрационного потока является приток к гидродинамически совершенной скважине, вскрывшей горизонтальный пласт бесконечной протяженности на всю толщину h и сообщающейся с пластом через полностью открытую боковую поверхность цилиндра,

отделяющую ствол скважины от продуктивного пласта.

Поток будет также плоскорадиальным при притоке к совершенной скважине радиуса гс (или оттоке от скважины), расположенной в центре ограниченного горизонтального цилиндрического пласта толщиной h и радиусом RK (рис.5.

2).

Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром питания, поддерживается постоянное давление рк, а на забое скважины постоянное давление рс, пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:

(5.16)

где μ - динамический коэффициент вязкости.

Закон распределения давления определяется по одной из формул:

(5.17)

либо

(5.18)

либо

(5.19)

Линия р = р(r) называется депрессионной кривой давления. Характерно, что при приближении к скважине градиенты давления и скорости фильтрации рис.5.2 резко возрастают. При построении карты изобар следует учитывать, что радиусы изобар изменяются в геометрической прогрессии, в то время как давление на изобарах изменяется в арифметической прогрессии.

Индикаторная линия - зависимость дебита скважины от депрессии Δp=pK –pC при притоке к скважине в условиях справедливости закона Дарси представляет собой прямую линию, определяемую уравнением Q=KΔp.

Коэффициент продуктивности

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(5.20)

численно равен дебиту при депрессии, равной единице.

Закон движения частиц вдоль линии тока, если при t=0 частица находилась в точке с координатой r=r0, описывается уравнением

(5.21)

или

(5.21,а)

Средневзвешенное по объему порового пространства Q пластовое давление

(5.22)

где

Подставляя выражение для р (5.17), выполняя интегрирование и пренебрегая всеми членами, содержащими rc2:, получим

(5.23)

Закон распределения давления и формула дебита при нарушении закона Дарси при притоке к совершенной скважине получаются из двучленной формулы

(5.24)

Подставляя выражение для скорости фильтрации

в (5.24) и разделяя переменные, получим

(5.25)

Интегрируя по р в пределах от рс. до рк и по r в пределах от rc,. до Rkбудем иметь

(5.26)

Решая полученное квадратное уравнение, находим дебит скважины Q. Интегрируя (5.25) по р в пределах от рс. до рк и по r в пределах от rс до RK, найдем закон распределения давления

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(5.27)

Как видно из (5.26), индикаторная линия при нарушении закона Дарси является параболой.

Если фильтрация происходит по закону Краснопольского, то дебит определяется по формуле

(5.28)

71.понятие о гидродинамическом несовершенстве скважины

Целесообразно выделить следующие три вида гидродинамического несовершенства скважин (рис.4.1):

1по степени вскрытия пласта, когда скважина вскрывает продуктивный пласт не на всю толщину;

2по характеру вскрытия пласта, когда связь пласта со скважиной осуществляется не через открытую боковую поверхность скважины, а только через перфорационные отверстия в обсадной колонне;

3по качеству вскрытия пласта, когда проницаемость пористой среды в призабойной зоне снижена по отношению к естественной проницаемости пласта.

Рис. 4.1. Схематичное изображение гидродинамически совершенной и гидродинамически несовершенных скважин:

а) совершенная скважина; б) несовершенная скважина по степени вскрытия пласта;

в) несовершенная скважина по характеру вскрытия пласта; г) несовершенная скважина по качеству вскрытия пласта

(kу – проницаемость призабойной зоны пласта, k – проницаемость удаленной зоны пласта)

Формула притока в реальную скважину (фактический приток), пробуренную на нефтяной пласт и имеющую все перечисленные виды гидродинамического несовершенства, может быть записана в следующем виде:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

,

(4.3)

где с1 - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по степени вскрытия продуктивного пласта; с2 - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из -за

несовершенства скважины по характеру вскрытия продуктивного пласта (перфорация);

sб - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из -за несовершенства скважины по качеству вскрытия продуктивного пласта бурением (скин -эффект из-за ухудшения проницаемости породы при первичном вскрытии пласта бурением);

sц - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из -за несовершенства скважины по качеству цементирования (скин -эффект из-за ухудшения проницаемости породы при цементировании обсадной колонны);

sп - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из -за несовершенства скважины по качеству вскрытия продуктивного пласта перфорацией (скин -эффект изза ухудшения проницаемости породы при перфорации скважины).

Основные и дополнительные фильтрационные сопротивления в зоне дренирования соответственно равны

72.дополнительные фильтрационные сопротивления

См вопрос 71

73.способы расчетов течений в несовершенных скважинах

Процесс течения продукции в пористой среде сопровождается определенными фильтрационными сопротивлениями, которые являются неизвестными. В призабойной зоне скважины возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, связанные, во-первых, с наличием самой скважины и, во-вторых, с конкретным ее исполнением.

Для сравнения скважин между собой и оценки каждой конкретной скважины вводятся понятия гидродинамически совершенной скважины и гидродинамически несовершенных скважин.

На рис. 47 приведены схемы гидродинамически совершенной и гидродинамически несовершенных скважин.

Под гидродинамически совершенной будем понимать такую скважину, которая вскрыла продуктивный горизонт на всю его толщину h и в которой отсутствуют любые элементы крепи (обсадная колонна, цементный камень, забойные устройства), т.е. скважина с открытым забоем. При течении продукции в такую скважину фильтрационные сопротивления обусловлены только характеристикой продуктивного горизонта и являются минимально возможными (рис. 47 а).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис.47. Схемы гидродинамически совершенной (а) и гидродинамически несовершенных скважин: б – по степени вкрытия; в – по характеру вкрытия; г – по степени и характеру вкрытия;

1 – обсадная колонна; 2 – цементный камень; 3 – перфорационное отверстие; 4 – перфорационный канал.

Большинство реальных скважин относятся к гидродинамически несовершенным. Среди гидродинамически несовершенных скважин выделяют:

1.Несовершенные по степени вскрытия - НСВ (рис. 47 б); 2.Несовершенные по характеру вскрытия - НХВ (рис. 47 в);

3.Несовершенные по степени и характеру вскрытия – НСХВ (рис. 47 г).

Для таких скважин и призабойной зоне возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, определяемые видом несовершенства.

1.Для скважин несовершенных по степени вскрытия.

Несовершенныеми по степени вскрытия называются скважины, которые вскрывают продуктивный горизонт не на всю толщину.

Введем следующие обозначения:

h – тольщина продуктивного горизонта, м; Dc – диаметр скважины по долоту, м;

b – часть тольщины продуктивного горизонта, вскрытого скважиной, м; d - относительное вскрытие:

,	(6)
а – безразмерная толщина пласта:
a =	(7)

Как видно из рис. 8.5 б, дополнительные фильтрационные сопротивления для таких скважин связаны с искривлением линий тока (т.е. геометрия течения) и могут быть учтены введением их в уравнение Дюпюи.

Имеем для совершенной скважины:

Qc =

(8)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Где rc – радиус скважины по долоту rc=Dc/2/

Знаменатель выражения (8) и есть фильтрационные сопротивления Rф при течении продукции к совершенной скважине, т.е.

Rф=

(9)

С учетом этого выражения (8) запишем в виде:

(10)

Обозначим дополнительные фильтрационные сопротивления через Rдоп. По аналогии с (9) запишем:

(11)

Где С1 – некоторый коэффициент, учитывающий возрастание фильтрационных сопротивлений за счет изменения геометрии течения продукции к несовершенной по степени вскрытия скважине.

Дебит несовершенной по степени вскрытия скважины обозначим через Qнев.

или

(12)

Выражение (12) может быть использовано для расчета дебита несовершенных по степени вскрытия скважин. При этом дополнительные фильтрационные сопротивления учитываются коэффициентом С1

С1 = ƒ (δ, а), (13)

определяемым по специальным графикам (например, по графикам В.И. Щурова).

2.Для скважин, несовершенных по характеру вскрытия

Несовершенными по характеру вскрытия называются скважины, которые вскрывают пласт на всю толщину, но скважина обсажена и проперфорирована.

Ведем следующие обозначения:

n – плотность перфорации н6а один погонный метр, отв/м; l′ - средняя длина перфорационного канала, м;

d′ - диаметр перфорационного канала, м;

- параметр nDc;
- безразмерная длина перфорационного канала
l = l′/Dс	(14)
- безразмерный диаметр перфорационного канала
d = d′/Dс	(15)

Дополнительные фильтрационные сопротивления для таких скважин связаны с изменением геометрии течения продукции вследствие наличия перфорационных отверстий и каналов. По аналогии с выражением (11) запишем:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	доп =
2,	(16)

Где С2 – некоторый коэффициент, учитывающий возрастание фильтрационных сопротивлений вследствие изменения геометрии течения продукции из-за наличия перфорационных отверстий и каналов.

Дебит несовершенной по характеру вскрытия скважины обозначим через Qнхб. Тогда по аналогии с (12) запишем:

Qнхб =	(17)
При этом коэффициент дополнительных фильтрационных сопротивлений за счет несовершенства
по харктеру вскрытия С2
C2=ƒ(nDс,l,d	(18)

3. Для скважин, несовершенных по степени и характеру вскрытия

В этом случае на фильтрационную картину течения продукции к несовершенной по степени вскрытия скважине накладывается фильтрационная картина течения продукции к перфорированным отверстиям и перфорационным каналам. На рис. 48 показана такая картина течения продукции к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине. Видно, что в I области течение плоско-радиальное и справедливым остается уравнение Дюпюи в виде (4); во II области фильтрационная картина существенно отличается от таковой в I области, что вызвано несовершенством скважины как по степени, так и по характеру вскрытия и появлением дополнительных фильтрационных сопротивлений, учитываемых коэффициентами Cj и С2. Суть вопроса заключается в том, каким образом для такого вида несовершенства взаимосвязаны коэффициенты С, и С2. Для ответа на этот вопрос реальную фильтрационную картину, представленную на рис. 48, заменим схематизированной, которая представлена на рис. 49. Схематизацию течения продукции выполним, введя фиктивную скважину, несовершенную по степени вскрытия, радиус которой rфс. В этом случае рассматривается течение продукции:

- в пределах от Rк до r - как течение к скважине, несовершенной по степени вскрытия (дополнительные фильтрационные сопротивления учитываются коэффициентом С1);

- в пределах от rфс до с - как течение к скважине, несовершенной по характеру вскрытия (дополнительные фильтрационные сопротивления учитываются коэффициентом С2).

Рис. 48. Фильтрационная картина течения продукции к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине:

I – область, в которой фильтрация подчиняется закону Дарси – плоскорадиальная фильтрация; II – область нарушения закона Дарси, в которой возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, учитываемые коэффициентами С1 и С2; 1 – обсадная колонна; 2 – цементный камень; 3 – перфорационное

отверстие; 4 – перфорационный канал

Рисунок 49Схематизированная фильтрационная картина течения продукции к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине:

I- область дополнительных фильтрационных сопротивлений к несовершенной по степени вскрытия фиктивной скважине, учитываемых коэффициентом С1;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

II - область дополнительных фильтрационных сопротивлений к несовершенной по характеру вскрытия скважине, учитываемых коэффициентом С2; rс. rфс

Для приведенной схемы фильтрационные сопротивления в I области (отRк до rфс) складываются из:

-фильтрационного сопротивления Rф, которое по аналогии с (9) таково:

RФ =

(19)

- дополнительного фильтрационного сопротивления, которое по аналогии с (11) таково:

Кксоответственно радиус реальной скважины, радиус фиктивной скважины и радиус контура питания; b - вскрытая часть пласта толщиной h

(20)

Для II области (от. rфс до rс ) фильтрационные сопротивления складываются из: - фильтрационного сопротивления R′Ф, которое по аналогии с (9) таково:

(21)

Где в соответствии с (6) b = h∙δ

Тогда с учетом этого выражения (21) запишем в виде:

R′Ф =

(22)

- дополнительного фильтрационного сопротивления, которое по аналогии с (16) таково:

(23)

Дебит несовершенной по степени и характеру вскрытия скважины Qнсхв дя схематизированной картины течения (рис. 8,7) с учетом выражения (19), (120), (21) и (23) таков:

Qнсхв =	(24)
Для реальной фильтрационной картины запишем:

Qнсхв=	,	(25)
Где	- фильтрационные сопротивления при движении продукции от Rк до rc;

- дополнительные фильтрационные сопротивления за счет несовершенства скважины по степени и характеру вскрытия, определяемые коэффициенты С.

Приравнивая правые части выражений (25) и (24), получим:

,

откуда находим коэффициент С

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

С=С1+ С2+2,3

(26)

Таким образом, коэффициент дополнительных фильтрационных сопротивлений при течении продукции к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине не является простой суммой коэффициентов С1 и С2, а зависит не только от этих коэффициентов, но и относительного вскрытия пласта и радиусов фиктивной (rфс ) и реальной (rc) скважин. Принимая, например, rфс = 10rc, получим:

С=С1+ С2+2,3

(27)

Резюмируя, отметим, что рассмотренные виды несовершенства скважин учитывают только изменение геометрии течения продукции в сравнении с такой для совершенной скважины.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Задача № 6.

1.Содержание задачи:

Взадаче рассматривается равномерное движение понтона с заданной скоростью V0, направленной перпендикулярно его оси.

Известно, что в случае поперечного движения цилиндра коэффициента его сопротивления Сх имеет зону автомодельности, в которой численное значение величины Сх не зависит от числа Рейнольдса

=	Vm ∙	,

где Vm - скорость цилиндра, D - его диаметр, а ν - кинематическая вязкость жидкости.

При этом минимальное значение числа Рейнольдса, с которого начинается зона автомодельности (критическое число Рейнольдса Reкр) равно

Reкр = 3,5 ∙ 106.

Определить скорость понтона Vm, соответствующую Reкр, сопротивление понтона RX на скорости V0 и построить график зависимости величины RX от скорости в интервале от Vm до 1,5 V0, полагая, что понтон движется в морской воде с температурой 40, а коэффициент сопротивления Сх для него в зоне автомодельности равен 0,8.

Найти значение скорости модели понтона Vом, выполненной в масштабе Кℓ = 1/5, при которой обеспечивается моделирование движения понтона со скоростью V0 по числу Рейнольдса.

Определить сопротивление модели на скорости Vом и сравнить его с сопротивлением понтона на скорости V0.

Врасчетах принять, что модель испытывается в пресной воде при 150С.

2.Исходные данные и принятые положения:

Длина понтона, L, м	44
Диаметр понтона, D, м	8
Скорость понтона V0, м/с	12
Кинематическая вязкость при температуре 40С, Vн, м2/с	1,57*10-6

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	29

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Кинематическая вязкость при температуре 150С, Vм, м2/с

1,14*10-6

Число Рейнольдса, соответствующее границе области автомодельности, Reкр

3,5 ∙ 106

Плотность морской воды (t=40С), ρн, т/м3	1,025
Плотность пресной воды (t=150С), ρм, т/м3	1
Коэффициент сопротивления, Сх	0,8
Модель понтона испытывается при масштабе длин КL=1/5

Для решения задачи используем систему координат: ось Z направлена по оси понтона, плоскости XOY совпадает с поперечным сечением понтона. OX – направлена по набегающему потоку, OY – перпендикулярно OX.

Решение:

1. Определение скорости понтона Vm, соответствующей Reкр:

При Re = Reкр скорость (V) понтона равна наименьшей скорости, которую он может иметь в области автомодельности. Найдем минимальную скорость, которая соответствует границе области автомодельности:

Reкр =	Vm ∙	,

Reкр – число Рейнольдса, соответствующее границе области автомодельности;

V – кинематическая вязкость воды при температуре 40С

D – диаметр понтона

Выразим скорость:

Vm = Reкр∙н

Reкр – число Рейнольдса, соответствующее границе области автомодельности;

V – кинематическая вязкость воды при температуре 40С

D – диаметр понтона

Vm = 0.68 (м/с)

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	30

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2. Определение сопротивления Rx понтона при скорости V0:

2.1) Для определения сопротивления понтона необходимо знать, входит ли число Рейнольдса Re0 при скорости V0 в зону автомодельности. Чтобы определить Re0 воспользуемся формулой:

Re0 = ∙н

V0 – скорость понтона

D – диаметр понтона

Vн – кинематическая вязкость воды при температуре 40С

Re0 = 61,1·106

Поскольку Re0 >Reкр, следовательно, Re0 входит в зону автомодельности. Значит можно использовать коэффициент полного сопротивления CX = 0.8

2.2) Определение сопротивление понтона (RX) по формуле:

RX = ·н∙о2·

2

CX – коэффициент сопротивления (CX = 0.8)

н – плотность морской воды

- площадь миделевого сечения понтона

= L·D, = 44·8 = 352 , где

D – диаметр понтона

L - Длина понтона

Следовательно: Rx(V0) = 207,8·102 (кН)

3.Построение графика зависимости величины RX от скорости на интервале от Vm до 1,5*Vo

Подставим формулу произвольные значения скорости. Полученные результаты запишем в табл.1:

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

V, м/с	0,68	1	1,5	2	2,5	3
Rx, кН	0,66·102	1,44·102	3,24·102	5,77·102	9,02·102	13·102
V, м/с	3,5	4	4,5	5	5,5	6
Rx, кН	17,6·102	23,1·102	29,22·102	36,08·102	43,65·102	52·102
V, м/с	6,5	7	7,5	8
Rx, кН	61·102	70,7·102	81,2·102	92,3·102

По табл.1 построим график зависимости Rx(V) (рис.6.1)

4.Определение скорости модели понтона при моделировании по числу Рейнольдса:

Из условия подобия следует, что число Рейнольдса понтона должно быть равным числу Рейнольдса модели, из чего и будет следовать:

Reм = м∙мм

Re = ∙

Voм – скорость модели

Dм – диаметр модели

Vм – кинематическая вязкость пресной воды при температуре 150С, в которой проводятся испытания модели;

Vo – скорость понтона

V - кинематическая вязкость воды при температуре 40С, в которой находится натура

Приравняем числа Рейнольдса (Reм=Re) и выразим скорость модели:

м ∙ м = ∙м

мм = · м ·

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Voм – значение скорости модели понтона, при которой обеспечивается моделирование движения понтона со скоростью по числу Рейнольдса.

KV = м

KV – масштаб кинематической вязкости

KL = м , где

KL – масштаб длин

Таким образом:

KV = 0,726

KL = 1/5

Подставим полученные данные в формулу:

м = · KV· KL

м

м = 0,116(с)

5. Определение сопротивления Rxм модели понтона на скорости Voм:

Для определения сопротивления понтона (Rxм) воспользуемся следующей формулой:

RXм = м·н∙ом2· м

2

CXм = CX – так как числа Рейнольдса для модели и натурного понтона равны

м – плотность морской воды

ом – скорость модели понтона

м - площадь миделевого сечения понтона

м = Lм·Dм, где

Dм – диаметр модели понтона

Lм – длина модели понтона

Lм = 5 = 445 = 8,8 (м)

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Dм = 5 = 85 = 1,6 (м)

Таким образом:

м= Lм·Dм,

м = 14,08 (м2)

Подставляем данные из условия и получаем:

RXм = 0,0759 (кН)

6.Сравнение сопротивления модели на скорости Vом с сопротивлением понтона на скорости Vо:

n =	Rx( oм)	n =0,5
	Rx( o)

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Задача № 7.

1.Содержание задачи.

Закрепленный на дне водоёма глубиной Н понтон освобождается от

удерживающих его связей и всплывает (рис. 7).

Рис. 7

Найти зависимость скорости его всплытия от времени V0 (t), определить время всплытия (t) до момента соприкосновения со свободной поверхностью

искорость в этот момент (Vт).

Врасчетах принять жидкость идеальной и безграничной, а понтон рассматривать как часть цилиндра бесконечного размаха. Решить задачу, пренебрегая инерционной гидродинамической силой. Сравнить результаты решений задач №7 и №8: вычислить ошибку в определении времени всплытия понтона и его скорости на финише, вызванную неучетом в расчете инерционной гидродинамической силы.

2. Исходные данные
Длина понтона, L, м	44
Диаметр понтона, D, м	8
Плотность воды, ρ, т/м3	1,025
Глубина водоема, Н, м	30
Ускорение свободного падения, g, м/с2	9,81

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В работе принята декартова система координат с началом в верхней точке понтона на старте: ось Z направлена по оси понтона, OY – направлена вертикально вверх. OX – перпендикулярно OY. Система координат с понтоном не связана. В расчетах принимаем, что рассматриваемый понтон

– это часть цилиндра бесконечного размаха.

3.Составление уравнения движения понтона для определения формулы скорости.

Понтон будет всплывать вертикально вверх, поскольку он симметричен и все силы, которые действуют на боковые грани цилиндра – взаимно уравновешиваются. Таким образом, все силы, действующие на цилиндр при подъеме, будут направлены вдоль оси OY.

Составим уравнение движения цилиндра (2-ой закон Ньютона):

		о
	+ = m

G – сила тяжести

F – поверхностная сила

m – масса понтона, по условию масса конструкций понтона составляет 5% от массы воды при полном затоплении

о – ускорение понтона

Поверхностную силу
	представим в виде суммы компонентов:

гидростатической силы поддержания ст и гидродинамической силы .

Гидродинамическую силу		необходимо представить в виде

гидродинамической силы 0, которая действует на понтон при равномерном движении, и инерционную гидродинамическую силу и.

= ст + 0 + и

Fст – гидростатическая сила

R0 – гидродинамическая сила, действующая на понтон при равномерном движении

Rи – инерционная гидродинамическая сила

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приняв за положительное направление оси OY – направление вертикально вверх, запишем уравнение в новом виде:

-G + Fст + R0 + Rи = m о

Рассмотрим каждый из компонентов данного уравнения отдельно.

Определим силу тяжести понтона (G):

G = m·g

g – ускорение свободного падения

m – масса понтона, по условию масса конструкций понтона составляет 5% от массы воды при полном затоплении:

m = 0,05·ρ· V

ρ – плотность воды

V – объем понтона, который определяется по формуле:

V = π·r2 ·L

r – радиус понтона

L – длина понтона

Определим гидростатическую силу (Fст)

Гидростатическую силу определяем по закону Архимеда:

Fст = FА = γ·V = ρ·g·V

Γ – удельный вес воды

ρ – плотность воды

V – объем понтона

Определим гидродинамическую силу (R0), действующую на понтон при равномерном движении:

Поскольку по условию задачи жидкость безгранична и идеальна, то на основании парадокса Даламбера сопротивление тела равно нулю.

R0 = 0

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Инерционная гидродинамическая сила в нашем случае будет равна

Rи = -λ22 · о, где

λ22 – присоединенная масса, которая равняется: λ22 = ρ V

Подставим все найденные компоненты в уравнение понтона и получим:

-0,05·ρ·g·V + ρ·g·V - ρ·V·	о		= 0.05·ρ· V·	о

Упростим выражение и получим:

0,95g=1.05· о

Получаем следующее дифференциальное уравнение:

Vо = 8,9·

Интегрируем выражение и получаем уравнение скорости понтона (V0) в зависимости от времени:

V0 = 8,9t + C

Постоянную C определим из нашего условия: t=0, V0=0, C=0, значит

V0 = 8,9t

4.Определение времени всплытия (t) до момента соприкосновения со свободной поверхностью:

Для нахождения времени всплытия понтона, необходимо определить зависимость перемещения от времени y(t). Представим скорость как производную от перемещения по времени:

ddt = 8.9·t

Решим дифференциальное уравнение и получим:

d= 8.9· dt

d= 8.9 2 + C1

Постоянную C1 определим из условия, что: t=0, y=0, C1=0, следовательно

y = 4.45· t2

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	39

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Выразим из данного выражение время всплытия понтона:

t =√4.45

В данном случае: y=Lm=H-D, Lm=44-8=36

Lm - углубление верхней точки понтона

H – глубина водоема

D – диаметр водоема

В этом случае получаем:

t =√4.45Lm

t =√4.4536 = 2.8 (c)

5. Нахождение скорости понтона (V0т):

Для определения скорости всплытия понтона (V0т) используем уравнение, которое было получено ранее:

V0т=8,9·t

V0т=8,9·2.8

V0т= 24.92 (м/с)

Найденные данные: v = 8.9t, t=2.8с, V0т= 24.92 (м/с)

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	40

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Задача № 8.

1.Содержание задачи.

Закрепленный на дне водоёма глубиной Н понтон освобождается от

удерживающих его связей и всплывает (рис. 7).

Рис. 7

Найти зависимость скорости его всплытия от времени V0 (t), определить время всплытия (t) до момента соприкосновения со свободной поверхностью

искорость в этот момент (Vт).

Врасчетах принять жидкость идеальной и безграничной, а понтон рассматривать как часть цилиндра бесконечного размаха. Решить задачу, пренебрегая инерционной гидродинамической силой. Сравнить результаты решений задач №7 и №8: вычислить ошибку в определении времени всплытия понтона и его скорости на финише, вызванную неучетом в расчете инерционной гидродинамической силы.

2. Исходные данные
Длина понтона, L, м	44
Диаметр понтона, D, м	8
Плотность воды, ρ, т/м3	1,025
Глубина водоема, Н, м	30
Ускорение свободного падения, g, м/с2	9,81

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В работе принята декартова система координат с началом в верхней точке понтона на старте: ось Z направлена по оси понтона, OY – направлена вертикально вверх. OX – перпендикулярно OY. Система координат с понтоном не связана. В расчетах принимаем, что рассматриваемый понтон

– это часть цилиндра бесконечного размаха.

3.Составление уравнения движения понтона для определения формулы скорости.

Понтон будет всплывать вертикально вверх, поскольку он симметричен и все силы, которые действуют на боковые грани цилиндра – взаимно уравновешиваются. Таким образом, все силы, действующие на цилиндр при подъеме, будут направлены вдоль оси OY.

Составим уравнение движения цилиндра (2-ой закон Ньютона):

		о
	+ = m

G – сила тяжести

F – поверхностная сила

m – масса понтона, по условию масса конструкций понтона составляет 5% от массы воды при полном затоплении

о – ускорение понтона

Поверхностную силу
	представим в виде суммы компонентов:

гидростатической силы поддержания ст и гидродинамической силы .

Гидродинамическую силу		необходимо представить в виде

гидродинамической силы 0, которая действует на понтон при равномерном движении, и инерционную гидродинамическую силу и.

= ст + 0 + и

Fст – гидростатическая сила

R0 – гидродинамическая сила, действующая на понтон при равномерном движении

Rи – инерционная гидродинамическая сила

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приняв за положительное направление оси OY – направление вертикально вверх, запишем уравнение в новом виде:

-G + Fст + R0 + Rи = m о

Рассмотрим каждый из компонентов данного уравнения отдельно.

Определим силу тяжести понтона (G):

G = m·g

g – ускорение свободного падения

m – масса понтона, по условию масса конструкций понтона составляет 5% от массы воды при полном затоплении:

m = 0,05·ρ· V

ρ – плотность воды

V – объем понтона, который определяется по формуле:

V = π·r2 ·L

r – радиус понтона

L – длина понтона

Определим гидростатическую силу (Fст)

Гидростатическую силу определяем по закону Архимеда:

Fст = FА = γ·V = ρ·g·V

Γ – удельный вес воды

ρ – плотность воды

V – объем понтона

Определим гидродинамическую силу (R0), действующую на понтон при равномерном движении:

Поскольку по условию задачи жидкость безгранична и идеальна, то на основании парадокса Даламбера сопротивление тела равно нулю.

R0 = 0, Rи = 0

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Подставим все найденные компоненты в уравнение движения понтона и получим:

-0,05·ρ·g·V + ρ·g·V = 0.05·ρ· V· о

Упростим выражение и получим:

0,95g=0.05· о

Получаем следующее дифференциальное уравнение:

Vо = 186,4·

Интегрируем выражение и получаем уравнение скорости понтона (V0) в зависимости от времени:

V0 = 186,4t + C

Постоянную C определим из нашего условия: t=0, V0=0, C=0, значит

V0 = 186,4t

4.Определение времени всплытия (t) до момента соприкосновения со свободной поверхностью:

Для нахождения времени всплытия понтона, необходимо определить зависимость перемещения от времени y(t). Представим скорость как производную от перемещения по времени:

ddt = 186,4·t

Решим дифференциальное уравнение и получим:

d= 186,4t · dt

d= 186.4 2 + C1

Постоянную C1 определим из условия, что: t=0, y=0, C1=0, следовательно

y = 93.2· t2

Выразим из данного выражение время всплытия понтона:

t =√93.2

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В данном случае: y=Lm=H-D, Lm=44-8=36

Lm - углубление верхней точки понтона

H – глубина водоема

D – диаметр водоема

В этом случае получаем:

t =√93.2Lm

t =√93.236 = 0,62 (c)

5. Нахождение скорости понтона (V0т):

Для определения скорости всплытия понтона (V0т) используем уравнение, которое было получено ранее:

V0т=186,4·t

V0т=186,4·0,62

V0т= 115,57 (м/с)

Найденные данные: v = 186,4t, t=0,62с, V0т= 115,57 (м/с)

6. Сравнение результатов 7 задачи и 8 задачи:

		Задача №7						Задача №8
Уравнение			v = 8.9t					v = 186,4t
движения понтона
Время всплытия			t=2.8с					t=0,62с
понтона
Скорость всплытия	V0т= 24.92 (м/с)							V0т= 115,57 (м/с)
понтона
Сравним результаты решений задач 7 и 8 :
			(7 задача)	=	2,8	= 4,51
			(8 задача)		0,62
		V0т(7 задача)		=	115,57			= 4,63
		V0т(8 задача)			24,92

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Решение

Сила поверхностного натяжения воды:

п =						= 0,07564				3,14 8			= 0,95 Н
										2
			2
Ускорение всплытия понтона:
	2		2				( − п)
															2
= √				4									√
											− п =					− п
					2
				4

= √	2 9,81	− 0,95 ≈ 4,79 мс/
	0,82

Время всплытия понтона:

= √	2	= √	2 30	≈ 3,53с
		4,79

Скорость понтона в момент всплытия:

вср = √2 = √2 4.79 30 = 16.95 м/с

Задача № 10.

Решить задачу № 9, пренебрегая также инерционной гидродинамический силой.

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.18000.22	20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Сравнить результаты решений задач № 9 и № 10: вычислить ошибку в определении времени всплытия понтона и его скорости на финише, вызванную не учетом в расчете инерционной гидродинамической силы.

Решение

Ускорение всплытия понтона:

	2	2			( − п)
										2
= √			4					= √
				2
			4

= √20,829,81 ≈ 4,89м2/с

Время всплытия понтона:

= √	2	= √	2 30	≈ 3,5с
		4,89

Скорость понтона в момент всплытия:

вср = √2 = √2 4,89 30 = 17.12 м/с

Ошибка времени всплытия:

= 1 − 2 = 3,217 − 3,197 = 0,03 с

Ошибка скорости в момент всплытия:

= 1 − 2 = 15,54 − 15,63 = −0,17 м/с

Лист

Изм. Лист № докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.180100.22	21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Литература

1. Горянский Г.С. Гидромеханика: Учебно-методическое пособие по курсовой работе для студентов, обучающихся по направлению подготовки

"Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры" (профиль подготовки "Кораблестроение"). - Калининград,

ФГБОУ ВПО "КГТУ", 2015 г. - 26 с.

2. Ачкинадзе А.Ш. Гидромеханика: учебник / А.Ш. Ачкинадзе, А.Р.

Бесядовский, В.В. Васильева, Н.В. Корнев, Ю.И. Фадеев. - СПб.: Морвест,

2007. - 552 с.

3. Золотов С.С. Задачник по гидромеханике для судостроителей: учебн.

пособие / С.С.Золотов, В.Б.Амфилохиев, Ю.И.Фаддеев. – Л.: Судостроение,

1984. – 232 с.

Лист

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

КР.ГМХ.260302.22	45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТА Р О ОС К ОЛ Ь С К ИЙ ТЕ ХН ОЛ О Г И ЧЕС К И Й ИН СТ ИТ УТ ИМ . А . А . УГ АР ОВ А

(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Кафедра металлургии и металловедения им. С. П. Угаровой

В.В. Федина

ГИДРОМЕХАНИКА

Методические указания по выполнению курсовой работы

для студентов, обучающихся по направлению «Горное дело»

Одобрено редакционно–издательским советом института

Старый Оскол

2016 г.

1

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

УДК 6.58 ББК 65.290–2

Рецензент: к.т.н., доцент А.А. Кожухов

В.В. Федина. «Гидромеханика». Методические указания по выполнению курсовой работы.

Старый Оскол, СТИ НИТУ МИСиС, 2016, 52 с.

Методические указания предназначены для оказания помощи студентам всех форм обучения при выполнении курсовой работы на тему «Гидравлический расчёт сложного трубопровода» по курсу «Гидромеханика». Указания содержат сведения о методике расчета сложного трубопровода. Приведен пример расчета гидравлической сети. Разработаны варианты заданий по расчету сложного трубопровода. Сформулированы основные требования к оформлению пояснительной записки по курсовой работе. Составлено в соответствии с утвержденной программой дисциплины «Гидромеханика».

©СТИ НИТУ МИСиС

©Федина В.В.

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Содержание
Введение	4
ПРЕДИСЛОВИЕ	5
1 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ И
ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ	7
Порядок выполнения курсовой работы	7
Оформление курсовой работы	7
Порядок и результаты расчета	7
2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ	10
2.1 Уравнение Бернулли	11
2.2 Расчет гидравлических сопротивлений	12
2.2.1 Гидравлические сопротивления по длине	14
2.2.2 Местные гидравлические сопротивления	17
2.3 Расчёт трубопроводов с
параллельным соединением	26
2.4 Расчёт и построение напорной и
пьезометрической линий	30
3 ПРИМЕР ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЁТА
СЛОЖНОГО ТРУБОПРОВОДА	32
3.1 Задание	32
3.2 Решение	34
ПРИЛОЖЕНИЯ	42
Приложение 1. Оформление титульного
листа курсовой работы	42
Приложение 2. Физические свойства
некоторых теплоносителей	43
Приложение 3. Варианты заданий на курсовую работу	47
Использованная литература	51

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе необходимо выполнить гидравлический расчёт сложного трубопровода.

Гидравлические трубопроводы находят широкое применение в технике. В качестве примера можно привести водопроводные, газовые, паровые, нефтепроводные и другие сети. Наиболее сложной сетью с упругими стенками труб является кровеносная система сосудов человека.

Гидравлическая сеть, в общем случае, состоит из множества трубопроводов различного сечения, связывающих разные местные сопротивления друг с другом. В состав сети в качестве источника энергии входят, как правило, насос или компрессор.

Гидравлические сети любой сложности можно заменить эквивалентной схемой, представляющей совокупность местных сопротивлений, моделирующих все сопротивления этой сети. Вся совокупность местных сопротивлений разбивается на ветви или простые трубопроводы. Методика расчета сети зависит от методики расчета простых и сложных трубопроводов, образующих сеть.

Выполнив расчет гидравлической сети, студенты получат навыки при решении задач, связанных с транспортировкой жидкостей с помощью трубопроводов.

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ И

ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Порядок выполнения курсовой работы

Приступить к выполнению курсовой работы необходимо сразу после получения задания. Выполнение курсовой работы состоит из нескольких этапов:

1.Ознакомление с поставленной задачей и определение теоретического раздела прочитанного курса, который используется для ее решения.

2.Знакомство с теоретическими основами работы по лекциям и рекомендованной литературе и составление плана ее выполнения.

3.Разработка алгоритма решения поставленной задачи и изложение руководителю принципов решения задачи,

4.Расчеты и анализ полученных результатов.

5.Графическая часть курсовой работы.

6.Выводы.

Оформление курсовой работы

В курсовой работе материал излагается в следующем порядке:

титульный лист,

задание на курсовую работу,

введение,

теоретическая часть,

расчетная часть,

графическая часть,

выводы и заключение,

список литературы,

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

оглавление.

Работа должна быть выполнена на листах формата А4 с полями с левой стороны шириной 20 мм, с правой не менее 15 мм, листы должны быть сшиты и иметь титульный лист (Приложение 1).

Во введении излагается прикладное значение рас-

сматриваемой задачи, ее использование в теплоэнергетике.

Втеоретической части описываются метод расчета, выводы и выбор расчетных формул. Материал изла-

гается своими словами в объеме, необходимом для выполнения данной работы. Эта часть обычно содержит 5–7 страниц текста. В тексте должны быть ссылки на использованную литературу с указанием номера страницы.

Врасчетной части приводятся исходные числовые значения физических величин с указанием их размерностей, подробное решение задачи с используемыми формулами, таблицы с промежуточными значениями рассчитываемых величин и результатами расчетов, а также распечатки программ, если они разрабатываются и используются при проведении расчетов. При проведении расчетов можно использовать справочные материалы приложения.

Вграфической части приводится схема сложного трубопровода (совместно со схемой теплообменного аппарата), выполненная на листе формата А4 совместно с ли-

ниями полного и пьезометрического напора.

Все графики и рисунки, необходимые и используемые для решения задачи, выполняются в масштабе с указанием величин на осях координат. Таблицы и графики должны быть пронумерованы, таблицы – иметь названия, а рисунки – подрисуночные подписи с указанием принятых обозначений. В тексте работы приводятся ссылки на таблицы и рисунки с необходимыми пояснениями.

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В заключительной части работы необходимо из-

ложить и проанализировать основные результаты ра-

боты, оценить приемлемость принятых допущений, оценить возможность использования выбранного метода расчета и т.д.

Порядок и результаты расчета

Определить массовые расходы в параллельных ветвях трубопровода G1, G2 и мощность насоса, если задан суммарный массовый расход жидкости G0 и известны конструктивные характеристики элементов трубопровода.

Сжимаемостью газа пренебречь. Жидкость (газ) подаётся насосом при постоянной температуре и начальном давлении р. Потерями на линии от насоса до разветвления и в самом разветвлении пренебречь.

Необходимые данные для расчёта взять из приложения 3. Привести расчетную схему сложного трубопровода (рисунок 11) включив в центральную ветвь трубопровода упрощенную схему подогревателя.

Результатом гидравлического расчёта сложного трубопровода является:

определение расходов в отдельных ветвях трубопровода,

потерь на отдельных участках трубопровода,

мощности насоса или вентилятора, необходимой для перемещения жидкости или газа,

построение линий полного и пьезометрического напора для одной из ветвей трубопровода.

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Газовоздушные тракты (ГВТ) являются одной из важнейших составных частей котельной установки. При неправильном их устройстве в котельной будет затрачиваться дополнительная электроэнергия на транспортировку дымовых газов и воздуха, произойдет повышение шумового давления внутри и за пределами котельной, возможна остановка котельной и вывод ее оборудования из строя. При этом будет нанесен ущерб не только котельной, но и зданиям –потребителям, подключенным к котельной.

Одной из основных задач гидромеханики и газовой динамики является расчёт гидравлических сопротивлений, возникающих при течении жидкости или газа в проточных каналах газовых и жидкостных машин и аппаратов: реактивных двигателей самолётов и ракет, газовых, паровых и водяных турбин электростанций, центробежных и осевых компрессоров, впускных и выпускных систем поршневых двигателей внутреннего сгорания, в теплообменных аппаратах и т. д. Инженеру теплоэнергетику, работающему в области ДВС, турбин, компрессоров или теплообменных аппаратов, необходимо уметь конструировать проточную часть установки таким образом, чтобы затраты энергии на перемещение жидкости или газа были минимальными.

По способам гидравлического расчета трубопроводы делят на две группы: простые и сложные. Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб, хотя бы и различного диаметра, но с одним же расходом по пути; всякие другие трубопроводы называют сложными.

При гидравлическом расчете трубопровода существенную роль играют местные гидравлические сопротивления. Они вызываются фасонными частями, арматурой и другим оборудованием трубопроводных сетей, которые

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

приводят к изменению величины и направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода (при расширении или сужении потока, в результате его поворота, при протекании потока через диафрагмы, задвижки и т.д.), что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора. В водопроводных магистральных трубах потери напора на местные сопротивления обычно весьма невелики (не более 10–20% потерь напора на трение).

Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:

потери, связанные с изменением сечения потока;

потери, вызванные изменением направления потока (сюда относят различного рода колена, угольники, отводы, используемые на трубопроводах);

потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, обратные клапаны, сетки, отборы, дроссель–клапаны и т.д.);

потери, связанные с отделением одной части потока от другой или слиянием двух потоков в один общий (сюда относятся, например, тройники, крестовины и отверстия в боковых стенках трубопроводов при наличии транзитного расхода).

2.1Уравнение Бернулли

Рассмотрим установившееся движение идеальной жидкости, находящейся под воздействием только лишь одной массовой силы – силы тяжести. Возьмем одну из струек, составляющих поток, и выделим два произвольных сечения 1–1, 2–2, для которых справедливо уравнение

	z1	P		W2	z2	P		W 2	(1)
		1		1		2		2
		g		2g		g		2g

где z – геометрическая высота или геометрический напор;

9

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

P/(ρg) – пьезометрическая высота или пьезометрический напор;

W2/(2g) – скоростная высота или скоростной напор. Уравнение (1) называется уравнением Бернулли для

струйки идеальной несжимаемой жидкости. Слагаемые уравнения (1) имеют энергетический, смысл:

z – удельная потенциальная энергия положения сечения, P/(ρg) – удельная потенциальная энергия давления движущейся жидкости;

(z + P/(ρg)) – полная удельная потенциальная энергия жидкости;

W2/(2g) – удельная кинетическая энергия жидкости;

Н = z + P/(ρg) + W2/(2g) – полная удельная энергия движущейся жидкости.

Вывод: Полная удельная энергия идеальной жидкости элементарной струйки остается постоянной вдоль струйки.

Относительно двух сечений потока вязкой жидкости и с учетом отмеченного выше уравнения (1) уравнение энергии для потока примет вид:

		P			W	2				P			W	2
z							z								h
		1			1					2			2
1		g		1	2g			2		g		2	2g		ï

(2)

hп – потеря напора (удельной энергии) между сечениями 1–1 и 2–2 потока; α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномер-

ность распределения скоростей

2.2 Расчет гидравлических сопротивлений

Режимы движения жидкости

Возможны два различных по своему характеру ре-

жима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме жидкость движется слоями

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

без поперечного перемешивания, причем пульсация скорости и давления отсутствуют. При турбулентном режиме слоистость нарушается, движение жидкости сопровождается перемешиванием и пульсациями скорости и давления.

Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса (Re).

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле

	Re	Wd		Wd	,	(3)

где W – средняя скорость жидкости; d – диаметр трубы;

ν – кинематическая вязкость жидкости.

Режим будет ламинарным, если Re ≤ Reкр, и турбулентным, если Re > Reкр. Для круглых труб обычно принимают Reкр = 2320, и Reкр = 580 для некруглых.

Согласно уравнению (2) hп представляет общие потери напора, которые складываются из потерь по длине hдл и местных потерь hм.

h	L		W 2	,
дл	dэ		2g
	W		2
h			,
	2g

(4)

(5)

где L, d – длина и диаметр трубопровода; W2 / 2g – скоростной напор;

λ – коэффициент гидравлического сопротивления трения, который зависит от режима движения и шероховатости стенок трубы; ζ – коэффициент местного сопротивления, который опре-

деляется режимом движения жидкости и видом местного сопротивления в сечении (изменение сечения, трубопроводная арматура и т. п.)

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.2.1 Гидравлические сопротивления по длине

Основной расчетной формулой для определения потерь напора по длине в круглых трубах является универсальная формула Дарси – Вейсбаха (4). Формула применима для ламинарного и турбулентного течения; различие заключается лишь в значениях коэффициента λ.

Ламинарный режим.

В круглых трубах коэффициент сопротивления λ зависит только от числа Рейнольдса:

λ = 64 / Re. (6)

Подставляя (3) в формулу получим зависимость, называемую формулой Пуазейля – Гегена:

h		32 l	W	(7)
дл		g d 2

Из этой формулы следует, что потери по длине при ламинарном режиме пропорциональны скорости движения в первой степени и не зависят от состояния внутренней поверхности стенок трубы.

Турбулентный режим

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования в большинстве случаев для практических расчетов, пользуются экспериментальными данными.

Для количественной оценки шероховатости введено понятие абсолютной шероховатости Δ, равной средней высоте выступов шероховатости и измеряемой в линейных единицах. При одной и той же абсолютной шероховатости её влияние на гидравлическое сопротивление и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы, поэтому введено понятие относительной шероховатости / d (безразмерная величина).

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При турбулентном режиме движения коэффициент λ зависит не только от числа Re, но и от / d.

При переходе от ламинарного движения к турбулентному слоистое (ламинарное) движение сохраняется у стенок трубы, образуя пристенный ламинарный слой толщиной δл. Беспорядочное движение в середине трубы, где максимальные скорости, образует турбулентное ядро. По мере развития турбулентности ядро увеличивается, а ламинарный слой уменьшается. При δл > трубу называют гидравлически гладкой. В этом случае шероховатость не влияет на движение жидкости. Если δл < Δ, то трубу называют гидравлически шероховатой, и шероховатость существенно влияет на движение жидкости. Средние значения шероховатости стенок трубы приведены в таблице 1.

Таблица 1– Средние значения эквивалентной шероховатости

Материал и вид трубы	Состояние трубы	Δ,
		мм
Тянутые трубы из стекла	Новые, технически гладкие	0,005
и цветных металлов	Старые (загрязнённые)	0,015
Бесшовные стальные	Новые и чистые	0,05
трубы	С незначительной коррозией	0,15
	после очистки
	Умеренно заржавленные	0,50
	Старые заржавленные	1,0
	Сильно заржавленные или с	3,0
	большими отложениями
Оцинкованные стальные	Новые и чистые	0,15
трубы	После нескольких лет экс-	0,50
	плуатации
Чугунные трубы	Новые	0,30
	Бывшие в употреблении	1,0

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Исследование сопротивлений при движении жидкости в различных трубопроводах, позволили выделить четыре основные зоны сопротивления.

Зона I – вязкого сопротивления.

Движение ламинарное: Re ≤ Reкр = 2320, λ = f (Re),

формула (6). Потери пропорциональны скорости в первой степени – формула (7).

Движение турбулентное: Re > Reкр

Зона II – гидравлически гладких труб; λ = f (Re). Безразмерный комплекс Re ( / d) 20 . В пределах этой зоны

можно пользоваться формулами:

1) при 4000 < Re <105 – формулой Блазиуса:

		0,3164
		Re	0,25

2) при 4000 < Re <3·106 – формулой Конакова:

	1
	2
	1,8 lgRe 1,5

(8)

(9)

Зона III – доквадратичного сопротивления, переходная зона от гидравлически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления, δл ≈ Δ; λ = f (Re, / d).

Ориентировочные границы зоны определяются неравенством

20

Для определения λ сальными являются:

Формула Кольбрука

Re ( / d

вэтой

–Уайта

) 500 .

зоне наиболее универ-

			1
							2
		2,51
2 lg
	Re				3,7d

иформула А.Д. Альтшуя

λ= 0,11(Δ / d + 68/ Re)0,25.

(10)

(11)

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Зона IV – квадратичного сопротивления (автомодельности, «вполне шероховатых» труб). Нижней границей зоны является неравенство

Re ( / d)

500

.

Потери напора в этой зоне пропорциональны квадрату скорости, а λ = const для данного трубопровода.

К наиболее известным формулам в этой зоне для определения λ относятся формулы Прандтля–Никурадзе:

		1
				2
		3,7d
	2 lg

Б.Л. Шифринсона:

0,11 ( / d)0,25 .

2.2.2Местные гидравлические сопротивления

(12)

(13)

Фасонные части, арматура и другое оборудование трубопроводных систем, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, называются местными сопротив-

лениями.

Независимо от вида потери напора на местные сопротивления h (м) определяются по формуле Вейсбаха (5).

Значение коэффициента местных потерь ζ, в общем случае зависит от пограничной геометрии (формы местного сопротивления, относительной шероховатости стенок, распределения скоростей в граничных сечениях потока перед местным сопротивлением и после него).

Ниже приводятся значения коэффициента ζ, для некоторых местных сопротивлений. Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к динамическому давлению рдин

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

= ρW 2/2, определяемому по скорости за местным сопротив-

лением (кроме случаев, оговариваемых особо),

Внезапное расширение трубопровода

Рисунок 1 – Внезапное расширение трубопровода

Значение коэффициента ζв.р. определяется по форму-

ле

					2		2
	d
вр			2			1	(14)
		d
			1

где, как уже отмечалось, коэффициент потерь отнесён к динамическому давлению за сопротивлением, т. е. к квадрату скорости потока в большем сечении.

Постепенное расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров.

Рисунок 2 – Постепенное расширение трубопровода

Для коротких диффузоров коэффициент сопротивления, отнесённый к скорости в узком сечении, определяется по формуле

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		d			2		2
диф kcм 1			1				(15)
		d2

где kсм – коэффициент смягчения при постепенном расширении, значения которого приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Средние значения коэффициента смягчения kсм для диффузоров

α, град	8	10	12	15	20	25
kсм	0,14	0,16	0,22	0,3	0,42	0,62

Внезапное сужение трубопровода

.

Рисунок 3 – Внезапное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления при внезапном сужении трубопровода определяется по таблице 3 в зависимости от степени сжатия потока, (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы) п = (d2 / d1)2

Таблица 3 – Значения коэффициента ζв.с. в зависимости от степени сжатия п

ζвс	0,41	0,40	0,38	0,36	0,34	0,30	0,27	0,20	0,16	0,1
п	0	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,9

Наиболее резкое сужение трубопровода

На рисунке 4 представлен случай сужения трубопровода, когда меньшая труба выступает внутрь большей

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

трубы (случай наиболее резкого сужения трубопровода).

Рисунок 4 – Наиболее резкое сужение трубопровода

Если меньшая труба выступает на длину, большую половины её диаметра, то коэффициент сопротивления при таком внезапном сужении трубопровода может быть определён по формуле

		d			2
		1	2
	нрс
		d1

Постепенное сужение трубопровода (конфузор)

(16)

Рисунок 5 – Постепенное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле

			1			2
		k
					1
	конф
			cм

(17)

где ε – коэффициент сжатия струи, определяемый по формуле

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

0,57	0,043
	d		/ d	2
1,1		2
			1

(18)

kсм – коэффициент смягчения при постепенном сужении, значения которого приведены в таблице 4 в зависимости от угла конусности α.

Таблица 4 – Средние значения коэффициента смягчения kсм для конфузора

α, град	10	20	40	60	80	100	140
kсм	0,40	0,25	0,20	0,20	0,30	0,40	0,60

Переходные конусы (диффузоры и конфузоры) применяются для соединения подводящих и отводящих патрубков к корпусу теплообменника для уменьшения гидравлических потерь.

Плавный поворот трубы (закруглённое колено, отвод)

Рисунок 6 – Плавный поворот

Для отводов круглого сечения с углом α = 90 значение коэффициента ζкол определяется формулой А.Д. Альтшуля в зависимости от отношения радиуса закругления к диаметру трубы (R/d) и от значения коэффициента гидравлического трения λ:

					d		2,5
				2,5
				2000	0,106
			кол
	90				R

или (при больших Re) – формулой Некрасова

(19)

19

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

			0,05 0,19	d
		кол		R

(20)

При повороте на любой угол α принимать

	кол		90

можно приближённо

(21)

где ζ90° – коэффициент сопротивления при повороте на 90°; β – коэффициент, зависящий от угла поворота α.

Величину коэффициента β при α < 90° можно определять по формуле А. Я. Миловича

sin

при α > 90° – по формуле Б. Б. Некрасова

	0,7 0,35
		90

Вентиль

(22)

(23)

Рисунок 7 – Вентиль

При полном открытии в зависимости от конструкции следует принимать:

а) для вентиля с прямым шпинделем по схеме рисунок 7, а

ζвен =3÷5;

б) для вентиля с наклонным шпинделем по схеме рисунок 7, б

ζвен =1,4÷1,85;

Пробковый кран

Рисунок 8 – Пробковый кран

20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Коэффициент ζкр зависит от угла поворота α (рисунок 8) и может быть взят по таблице 5.

Таблица 5 – Значения коэффициентов ζкр для пробкового крана

	α,	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
	град
	ζкр	0,05	0,29	0,75	1,56	3,1	5,47	9,68	17,3	31,2	52,6	109

3адвижка

Рисунок 9 – Задвижка

Коэффициент сопротивления зависит от отношения

d h n (рисунок 9), т. е. от степени открытия (таблица 6) d

Таблица 6 – Значения коэффициента ζзад при различной степени открытия п

п	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875
ζзад	0	0,07	0,26	0,81	2,06	5,52	17,0	97,8

Диафрагма

Рисунок 10 – Диафрагма

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Коэффициент сопротивления диафрагмы может быть определён по формуле

			d		2		2
	д			2		1
			d
				0

(24)

где коэффициент сжатия струи ε определяется по формуле

0,57	0,043
	d		2
1,1		0	/ d

(25)

Потери на местные сопротивления в теплообменных аппаратах.

Приведённые выше данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к движению жидкости с нормальным (выровненным) полем скоростей. В теплообменных аппаратах местные сопротивления расположены настолько близко одно к другому, что поток между ними не успевает выравниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, сказывается на значительном протяжении вниз по потоку. В результате взаимного влияния местных сопротивлений значения их коэффициентов сопротивления отличаются от рассмотренных выше, когда каждое местное сопротивление исследовалось отдельно. Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов, полученные непосредственным измерением в теплообменных аппаратах, приведены в таблице

7.

Коэффициенты потерь входа в камеру через входной патрубок и выхода из камеры через выходной патрубок относят к скорости во входном или выходном патрубках, которая определяется по формуле

	wвх (вых)	G	(26)
		Fпат

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где Fпат = πd2 /4 – площадь проходного сечения патрубка, м2;

G – массовый расход жидкости, кг/с; ρ – плотность жидкости (газа), кг/м3 .

Таблица 7 – Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов

	Наименование местного сопротивления	ζ	Отнесён к
			скорости
	Вход в камеру через входной патрубок (внезап-		В патрубках
	ное расширение и поворот потока) и выход из	1,5
			входа и выхода
	камеры (внезапное сужение и поворот)
	Поворот на 180° между ходами через промежу-	2,5	В трубках
	точную камеру
	Поворот на 180° через колено в секционных по-	2,0	В трубках
	догревателях
	Вход и выход в трубки из камеры	1,0	В трубках
	Поворот на 180° в U–образной трубке (змеевик	0,5	В трубках
	ко вый теплообменник)
	Вход в межтрубное пространство с поворотом	1,5	В межтрубном
	потока на 90°		пространстве
	Выход из межтрубного пространства с поворо-	1,0	В межтрубном
	том потока на 90°		пространстве
	Поворот на 180° через перегородку в межтруб-	1,5	В межтрубном
	ном пространстве		пространстве
	Переход из одной секции в другую (межтруб-	2,5	В межтрубном
	ный поток)		пространстве
	Огибание перегородок, поддерживающих трубы	0,5	В межтрубном
			пространстве

При расчёте потерь внутри трубок все коэффициенты местных потерь относят к скорости внутри трубок, которая определяется по формуле

w т		zG		(27)
		Fт n
			т

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где

Fт

d 4

2 в

– площадь проходного сечения одной трубки;

dв – внутренний диаметр трубки;

nт – общее число трубок в теплообменнике; z – число ходов;

nт/z – число трубок в одном ходе.

2.3 Расчёт трубопроводов с параллельным соединением

Сложными трубопроводами называют разомкнутые или замкнутые сети, часто с уравнительными резервуарами, теплообменными или другими аппаратами. Характерной особенностью сложного трубопровода является наличие разветвлённых и параллельных участков. Гидравлический расчёт таких сетей с учётом меняющегося во времени расхода в соответствии с производственными требованиями эксплуатации той или иной системы представляет очень сложную задачу, такие расчёты рассматриваются в специальных курсах (водоснабжение, вентиляция, отопление и др.).

Из всех возможных схем сложных трубопроводов в данной работе рассматривается параллельное соединение – случай, когда трубопровод в некоторой точке разветвляется на несколько труб, которые затем вновь соединяются в одной точке; массовый расход G0 общего трубопровода до деления и после объединения труб, очевидно, один и тот же. Для упрощения расчётов рассматриваем изотермическое течение несжимаемой жидкости (газа).

Основной задачей при расчёте трубопровода с параллельным соединением является определение расходов G1, G2, ... Gn в параллельных ветвях трубопровода и перепада давления между точками разветвления и соединения

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

труб рΣ (последнее необходимо для расчёта мощности насоса или вентилятора), если известны общий расход G0 и конструктивные характеристики трубопроводов.

Суммарные потери давления при движении жидкости (газа) для каждой параллельной ветви одинаковы и складываются из потерь давления на трение pтр и потерь на местные сопротивления pм.п:

k		m		k	l			w
р ртр		рмс		i		i		2
	i		j		d
i 1		j 1		i 1			i

2	m	w
i	j
	j 1	2

2 j

(28)

где ρ – плотность жидкости;

li и di – длина и диаметр i-го участка трубопровода;

λi – коэффициент гидравлического трения i-го участка трубопровода;

wi – средняя скорость в i-ом сечении трубопровода; ζj – коэффициент местного сопротивления;

k – число участков трубопровода одинакового диаметра; m – число местных сопротивлений.

Если скорость в соответствующих сечениях трубопровода выразить через массовый расход

G = ρwF,

который для каждой ветви постоянен, то уравнение (28)

для первой ветви с учётом

wi Gi 4Gi

Fi di2

и

wi2 8Gi2 2 2di4

запишется в виде:

25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

				8G	2		k				l			m						1
р					1							i										С G		2
						i								j
					2							5								4		1		1
						i 1					di			j 1					d j
где				8						l								1
С						k							m								С G
					i						i		j										2
1				2							5								4			1	1
					i 1				di				j 1				d j

Для других ветвей вывод аналогичен:

(29)

	р		С G	2
			2	2
	р		С3G	3
				2

n 2nС Gр

(30)

Так получаются п уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных равняется п + 1: это искомые расходы и потерянное давление pΣ. Следовательно, система (30) должна быть дополнена

ещё одним уравнением - уравнением расходов:

G0=G1 + G2 + · + Gn. (31)

Решая совместно систему (30) с (31), выражаем расходы во всех ветвях через расход в первой ветви G1:

	G	2	G	1	C	/ C	2
					1
	G	3	G	1	C	/ C	3
					1
	G		G		C	/ C
		n		1			n
					1

(32)

Подставим в уравнение (31):
G	0	G	G	C	/ C	2	G	C	/ C	n
		1	1	1			1	1

Откуда расход в первой ветви

26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

G			G	0
	1		n	1		i
		1
				C	/ C
			i 2

(33)

После этого из (24) можно определить последовательно расходы в других ветвях.

G2 G1 C1		/ C2	, G3 , Gn	(34)
Потерянное давление определяем по одному из
уравнений системы (30)		С G
р
			2
		1	1

Приведённое решение предполагает квадратичный закон сопротивлений, когда потери не зависят от числа Рейнольдса.

Для проверки этого предположения определяются числа Re для каждого трубопровода по формуле

Re	w d			4G
	i	i				i
				d
				i

(35)

где v и µ – кинематическая и динамическая вязкости (µ = vρ).

По найденным числам Рейнольдса уточняются все коэффициенты гидравлического трения, коэффициенты местных сопротивлений и по ним уточняются значения коэффициентов С1', С2', ... Сn'. Повторяя расчёт аналогично указанному выше, но при уточнённых коэффициентах С1', С2', ... Сn' определяется уточнённый массовый расход для первой ветви

G		G	0
1		n
	1		1	i
			C	/ C
		i 2
					G1			и
а затем через него для остальных ветвей G2						C1	/ C2

т. д.

27

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При необходимости можно внести дальнейшее уточнение повторным аналогичным расчётом.

Потерянное давление между точками разветвления и соединения труб

р		С G
			2
		1	1

После определения потерь давления определяется мощность насоса, необходимая для прокачки жидкости, по формуле

N G0	р	(36)

где η – к. п. д. насоса.

2.4 Расчёт и построение напорной и пьезометрической линий

Изменение полного напора потока жидкости и его составляющих по длине трубопровода наглядно представляется с помощью графиков.

Линия полного напора строится путём последовательного вычитания потерь, нарастающих вдоль потока, из начального напора потока, пьезометрическая линия – путём вычитания скоростного напора в каждом сечении из полного напора. Тогда графически величина пьезометрического напора Р/ρg представляет собой расстояние от центра тяжести живого сечения до пьезометрической линии, а ве-

личина скоростного напора

		2
		i
		i
		2g

– расстояние между пье-

зометрической линией и линией полного напора.

Расчёт и графическое построение напорной и пьезометрической линий производят в следующем порядке:

1. Вычерчивают расчётную схему трубопровода и обозначают на ней расчётные сечения, в которых происхо-

28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

дит изменение давления за счёт гидравлических потерь в местных сопротивлениях и гидравлических потерь на трение по длине.

2.Последовательно для каждого местного сопротивления и между ними (для участков трубопровода определённой длины) рассчитывают гидравлические потери Δhтр

иΔhмс по выше приведенным формулам.

3.Определяют скоростные напоры для участков с разными диаметрами трубопровода. Результаты сводят в таблицу 8.

				Таблица 8
	Потери напора от питаю-			Скоростной
Расчетные	щего резервуара до рас-			напор в рассмат-
сечения	сматриваемого сечения, м			риваемом сече-
	Δhтр	Δhмс	ΣΔhп	нии i wi / 2g , м
				2

4.Выбирают масштаб и наносят линию начального напора потока (вертикальную для горизонтального трубопровода и горизонтальную для вертикального).

5.Откладывают в каждом сечении параллельно линии начального напора значения величин общих потерь Δhn (по вертикали вниз для горизонтального трубопровода

ипо горизонтали для вертикального трубопровода).

6.На полученных линиях откладывают значения величин скоростных напоров i wi2 / 2g .

7.Полученные точки соединяют прямыми линиями.

29

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3 ПРИМЕР ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЁТА СЛОЖНОГО ТРУБОПРОВОДА

3.1 Задание

Определить массовые расходы в параллельных ветвях трубопровода G1, G2 и мощность насоса, если задан суммарный массовый расход жидкости G0 и известны конструктивные характеристики элементов трубопровода (рисунок 11 и таблицы 12 и 13). Сжимаемостью газа пренебречь. Жидкость (газ) подаётся насосом при постоянной температуре и начальном давлении р. Потерями на линии от насоса до разветвления и в самом разветвлении пренебречь.

Таблица 12 – Конструктивные и режимные характеристики элементов сложного трубопровода

Змеевиковый теплообменник

Теплоно-

G0,

р,

t, °С

Диаметр

Длина

Число

Число по-

ситель

кг/с

бар

секции

секции

секций

воротов на

dзм, мм

lзм, м

nзм

180° mзм

Вода

30

10

180

44

70

85

15

Окончание таблицы 12

Угол пово-

Диаметр

Откры-

Материал и

Тип

отверстия

Трубы

К. п. д.

рота проб-

диафраг-

тие за-

состояние

теплооб-

насоса

кового кра-

вентиля

движки

стенок тру-

мы

менников

η

на α, град

d0, мм

h, мм

бопроводов

С пря-

Стальной

Латунные

мым

15

50

30

бесшовный,

загряз-

0,75

шпинде-

старый

нённые

лем

Таблица 13 – Конструктивные размеры простого трубопровода

d1,

d2,

d3,

d4,

d5,

d6,

d7,

d8,

d9,

l1,

l2,

l3,

l4,

l5,

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

м

м

м

м

м

75

150

75

75

75

75

75

100

75

100

50

20

50

50

30

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение таблицы 13

l6	l7	l'7	l'’7	l’’'7	l8	l9	l’9	α1	α2	α3	α4	R1	R2	R3	R4
				м					град					мм
50	150	50	75	35	100	300	180	90	150	90	130	75	75	150	150

Рисунок 11 – Расчётная схема сложного трубопровода

31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.2 Решение

Расчёт суммарных потерь давления (предполагаем квадратичный закон сопротивления)

Потери давления для первой ветви запишутся следующим образом (см. рисунок 11):

р								w			2							l			w			2								w		2					l				w		2
										1								1						1										2							2				2
					вен				2							1	d					2								вр 2			2				2		d					2
																			1																							2
				w								l																	w							w
						2									w					2												2								2
						3							3							3												3								3
		вс3		2							3	d					2								кол1					2					вх .к				2
														3																																(37)
				w			2								l				w			2										w		2								w		2
																										m
							зм									зм						зм												зм										зм
		вх .т			2							зм			d						2										и		2					в.т					2
																зм
				w																						l			w
						2									w			2														2
						4												4									4					4
		в.к		2						кол2						2							4			d				2
																												4

Выразим скорости в формуле (37) через массовый расход в 1–й ветви:

G

4G

4G

w1

1

1

;

w2

1

F

d

2

d

2

2

1

1

wзм

G1

4G1

F n

зм

d2

n

зм

зм

зм

;

;

w				4G		1
	3			d			2
							3
w4			4G1
		d2
				4

;

где Fi = πdi2 / 4 – площадь поперечного сечения i–гo участка трубы;

Fзм = πdзм2 / 4 – площадь поперечного сечения одной трубки змеевика.

Подставляя выражения для скоростей в уравнение (37) и, вынося за скобки общие сомножители, получим

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

																									l										l
																										1										2
					8G			2						вен										1	d					вр 2				2	d
р																					4						1						4				2
							2
								1
																			d1														d2
										l
												3
			вс 3						3	d											кол1								вх .к
													3
														d		4
																3
													l						m
															зм
			вх .т							зм			dзм													зм				в.т
													d		4			n		2
															зм					зм
																				l		4
		в.к					кол2										4			d
																							4
								d		4
										4

(38)

Потери давления для второй ветви (см. рисунок 11)

								l	7	w		2			w	2					w2
р												7				7						7
						7		d7		2				зад	2						кол3	2
					w2								w2				l	8		w2				w	2
							7							8							8				9		(39)
		диаф									в.р8					8							в.с9
						2							2				d8				2			2
			l	9	w2								w		2
									9						9
		9 d9					2					кол4		2
					Выразим скорости через массовый расход во 2–ой
ветви:
												4G		2							4G2					4G2
									w7 d2						w8								w9
																					d2					d2
														7							8				9

и подставляем в уравнение (39), тогда

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

											l	7
			8G			2				7	d					зад		кол3						диаф
р													7				4
					2
						2
																d7
								l												l
									8												9
		в.р8					8	d8							нрс9				9	d					кол4
																						9
				d	4														d	4
					8															9

(40)

В первом приближении считаем, что λi и ζi , не зависит от числа Re. Тогда значение коэффициентов гидравлического трения определится по формуле Шифринсона

λ = 0,11( /dэ)0,25

По таблице 1 для стального трубопровода после нескольких лет эксплуатации выбираем значение эквивалентной шероховатости = 0,2 мм, а для латунных загрязнённых трубок значение Δ' = 0,015 мм. Тогда коэффициенты гидравлического трения для труб различных диаметров будут равны:

λ1 = 0,11(0,2/75)0,25 = 0,025,

т. к. d3 = d4 = d5 = d5 = d6 = d7 = d9 = 75 мм,

то λ3 = λ4 = λ5 = λ6 = λ7 = λ9 = λ1 = 0,025; λ2 = 0,11(0,2 /150)0,25 = 0,021; λ8 = 0,11(0,2 /100)0,25 = 0,023;

для труб змеевика

λзм = 0,11(0,015 / 44)0,25 = 0,015.

Определяем значения коэффициентов местных потерь по справочным данным, как это описано в разделе

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.2.2. Все коэффициенты местных потерь должны быть отнесены к динамическому давлению за местным сопротивлением, кроме случаев, оговариваемых особо. В расчётно-

пояснительной записке необходимо дать схему каждого местного сопротивления.

Вентиль (рисунок 7).

Для вентиля с прямым шпинделем (рисунок 7, а) примем ζвен = 4.

Пробковый кран (рисунок 8).

Для угла поворота пробкового крана α = 15° по таблице 5 находим ζкр = 0,75.

Задвижка (см. рисунок 9).

По высоте подъёма задвижки и h = 30 мм и диаметру трубы d = 75 мм определяем степень открытия

n = (d– h) / d = (75 – 30) / 75 = 0,6,

а затем по таблице 6 находим ζзад = 4,8.

Диафрагма (см. рисунок 10).

При диаметре отверстия диафрагмы d0 = 50 мм и диаметре трубы d = 15 мм коэффициент сжатия струи s определяется по формуле (25)

0,57	0,043
	2
1,1	50 / 75

0,636

,

а коэффициент сопротивления диафрагмы – по формуле

(24)

ζдиаф = [(75/50)2 –1/(0,636 –1)]2 = 6,44.

Внезапное расширение (см. рисунок 1).

Коэффициент внезапного расширения определяется по формуле (14):

для 2-го участка трубопровода

ζв.р2 = [(d2/d1)2 – l]2= [(150/75)2 – l]2 = 9

и для 8-го участка трубопровода

ζв.р8 = [(d8/d7)2 – l]2= [(100/75)2 – l]2 = 0,604.

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Внезапное сужение (см. рисунок 3).

Определяем степень сжатия потока при сужении на 3-м участке

п3 = (d3 /d2)2 = (75/150)2 = 0,25

и по нему по таблице 3 находим коэффициент внезапного сужения ζв.с3 = 0,37.

Наиболее резкое сужение (см. рисунок 4).

Определяется по формуле (16) для 9-го участка трубопровода

ζнрс9 = 1 – (d9 /d8)2 =1 –(75/100)2 = 0,437.

Плавный поворот трубы (см. рисунок 6).

Коэффициент потерь в колене при α = 90° определяем по формуле (20). Для первого колена при d3 = 75 мм и R1 =75 мм находим

				0,05 0,19	d	3		0,05 0,19	75	0,24
	кол1		90
					R				75
			1				1

	Для второго колена при d4 = R2 = 75 мм коэффици-
ент потерь					0,24 .
			90
				2
	Для третьего колена при d7 = 75 мм и R3 = 150 мм
коэффициент потерь
					0,05 0,19	d	7		0,05 0,19	75	0,145
	кол3			90
						R				150
				3				3

	90
	4

Для четвёртого колена при d9 = 75 мм и R4 = 150 мм

0,145 .

Так как углы поворота а для второго и четвёртого колена больше 90˚, то коэффициент а определяем по формуле (23):

– для второго колена при α2= 150°

а2 = 0,7 + 0,35 α2 / 90 = 0,7 + 0,35 · 150 / 90 = 1,28;

– для четвёртого колена при α4 = 130°

а4 = 0,7 + 0,35 α4 / 90 = 0,7 + 0,35·130 / 90 = 1,21.

36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тогда коэффициенты местных потерь для второго

колена

кол2				2			0,24 1,28 0,31	и
			90
				2
для четвёртого колена
	кол4			90		4	0,145 1,21 0,18
				4

Змеевиковый теплообменник.

По таблице 7 и по схеме (см. рисунок 11) определяем коэффициенты местных сопротивлений для змеевикового теплообменника:

-вход в камеру ζвх.к =1,5;

-вход из камеры в трубки ζвх.т = 1,0;

-поворот на 180° в U–образной трубке ζU = 0,5;

-выход из трубок в камеру ζв.т =1,0;

-выход из камеры в патрубок ζв.к = 1,5.

Найденные значения коэффициентов гидравлического сопротивления подставляем в уравнения (38, 40) и находим коэффициенты C1, C2, предварительно определив плотность воды при температуре t = 180о С по таблице 2.2

ρ = 887 кг/м3.

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

							4	0,025		100		9 0,021		50
			8G	2					0,075					0,15
р
				1
			887		2			0,075		4		0,15	4

											20
	0,37 0,025																	0,24 1,5
										0,075
									0,075						4
				0,015						70
	1,0														15 0,5 1,0
								0,044
							0,044					4			85		2
	1,5 0,31 0,025														50
														0,075
																					1897,3G			2	С G			2
										4														1				1
				0,075																							1
где С1= 1897,3.
				Для второй ветви
									0,025						150						4,8 0,145					6,44
				8G	2										0,075
р
					2
				887		2															0,075	4
											100															300		0,18
	0,604 0,023																		0,437 0,025
											0,1															0,075
							4																				4
																							0,075
				0,1
4899,55 G							2	С					G		2
							2								2
											2

где С2 = 4899,55.

38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Определяем массовый расход в каждой ветви трубопровода по формуле (33):

G				G	0				30	18,49
	1
		1		C		/ C		1	1897,3 / 4899,55
							i
					1

G	2	G	C	/ C	2	18,49	1897,3 / 4899,55 11,5
		1	1

Проверка правильности расчёта расходов:

G1+G2= 18,49 +11,5 = 29,99 кг/с = Gо.

Определяем потери давления

кг/с

кг/с.

р			С G		2		1897,3 18,49		2	6,48 10	5		Па
				1	1
Мощность на валу насоса (формула 36)
				р			30 6,48 10	5
N G										2,922 10		4		Вт 29,2 кВт
			0				887 0,75

Приведённое решение предполагает квадратичный закон сопротивлений, когда потери не зависят от числа Рейнольдса.

Проверить квадратичный закон сопротивлений для чего определить числа Re для каждого трубопровода по формуле (35). По найденным числам Рейнольдса уточняются все коэффициенты гидравлического трения, коэффициенты местных сопротивлений и по ним уточняются значения коэффициентов С1, С2, ...

Сn. Повторяя расчёт аналогично указанному выше, но при уточнённых коэффициентах С1, С2, ... Сn определяется уточнённый массовый расход по формуле и мощность на валу насоса по формуле.

Произвести расчёт и построение напорной и пьезометрической линий для одной из ветвей согласно пункту 2.4.

39

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1

Оформление титульного листа курсовой работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «МИСиС»

Факультет ММТ Кафедра металлургии и металловедения им. С.П. Угаровой Дисциплина

Направление подготовки

КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ)

(тема)

Студент

(подпись, Ф.И.О.)

Группа

Руководитель работы

(подпись, ученая степень, звание, Ф.И.О.)

Отчет защищен с оценкой

Комиссия:

(подпись, ученая степень, звание, Ф.И.О.)

«____» ______________ 20____г.

Старый Оскол – 20___

40

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приложение 2

Физические свойства некоторых теплоносителей

Таблица 2.1 – Физические свойства сухого воздуха

(ро = 101 325 Па = 760 мм рт.ст)

t,°C	ρ, кг/м3	µ·106,Па·с	v·106,м2/c
0	1,293	17,2	13,28
10	1,247	17,6	14,16
20	1,205	18,1	15,06
30	1,165	18,6	16,00
40	1,128	19,1	16,96
50	1,028	19,6	17,95
60	1,060	20,1	18,97
70	1,029	20,6	20,02
80	1,000	21,1	21,09
90	0,972	21,5	22,10
100	0,946	21,9	23,13
120	0,898	22,8	25,45
140	0,854	23,7	27,80
160	0,815	24,5	30,09
180	0,779	25,3	32,49
200	0,746	26,0	34,85

Таблица 2.2 – Физические свойства воды на линии насыщения

t,°С	p ·105,Па	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
0	1,013	999,9	1,788	1,789
10	1,013	999,7	1,306	1,306
20	1,013	998,2	1004	1,006
30	1,013	995,7	801,5	0,805
40	1,013	992,3	0,653	0,659
50	1,013	988,1	549,4	0,556
60	1,013	983,2	469,9	0,478
70	1,013	977,8	406,1	0,415
80	1,013	971,8	355,1	0,365
90	1,013	965,3	314,9	0,326
100	1,013	958,4	282,5	0,295
110	1,43	951,0	259,0	0,272

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

t,°С	p ·105,Па	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
120	1,98	943,1	237,4	0,252
130	2,70	934,8	217,8	0,233
140	3,61	926,1	201,1	0,217
150	4,76	917,0	186,4	0,203
160	6,18	907,4	173,6	0,191
170	7,92	897,3	162,8	0,181
180	10,03	886,9	153,0	0,173
190	12,55	876,0	144,2	0,165
200	15,55.	863,0	136,4	0,158
210	19,08	852,8	130,5	0,153
220	23,20	840,3	124,6	0,148
230	27,98	827,3	119,7	0,145
240	33,48	813,6	114,8	0,141

Таблица 2.3 – Физические свойства водяного пара на линии насыщения

t,°С	p ·105,Па	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
100	1.013	0.598	11.97	20.02
110	1.43	0.826	12.46	15.07
120	1.98	1.121	12.85	11.46
130	2,70	1,496	13,24	8,85
140	3.61	1.966	13.54	6.89
150	4.76	2.547	13.93	5.47
160	6.18	3.258	14,32	4,30
170	7.92	4.122	14.72	3.57
180	10.03	5,157	15,11	2.93
190	12,55	6.394	15.60	2.44
200	15.55	7.862	15.99	2,03
210	19.08	9,588	16.38	1,71
220	23.20	11.62	16.87	1.45
230	27,98	13,99	17.3	1.24
240	33,48	16.76	17.76	1,06

42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таблица 2.4 – Физические свойства дымовых газов

t,°С	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
0	1.295	15.8	12.20
100	0.950	20.4	21.54
200	0.748	24.5	32.80
300	0.617	28.2	45.81
400	0.525	31.7	60.38
500	0.457	34.8	76.30
600	0.405	37.9	93.61
700	0.363	40.7	112.1
800	0.330	43.4	131.8
900	0.301	45.9	152.5

Таблица 2.5 – Физические свойства трансформаторного масла в зависимости от температуры

t,°С	ρ, кг/м3	v·106,M2/C	a·108,м2/с
0	892,5	70,5	8,14
10	886,4	37.9	7,83
20	880.3	22,5	7.56
30	874.2	14.7	7.28
40	868.2	10.3	7.03
50	862.1	7.58	6.80
60	856.0	5.78	6.58
70	850,0	4,54	6.36
80	843.9	3,66	6.17
90	837.8	3.03	6,00
100	831.8	2,56	5.83
110	825.7	2.20	5.67
120	819,6	1.92	5,50

Таблица 2.6 – Физические свойства масла МС–20 в зависимости от температуры

t,°С	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
10	897.9	–	–
20	892,3	10026	1125
30	886,6	4670	526

43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

t,°С	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
40	881.0	2433	276
50	875,3	1334	153
60	869.6	798.5	91.9
70	864,0	498.3	58.4
80	858.3	336,5	39.2
90	852,7	234.4	27.5
100	847.0	171.7	20,3
110	841.3	132.4	15.7
120	835.7	101.0	12.1
130	830.0	79.76	9.61
140	824,4	61,80	7,50
150	818,7	53,17	6,50

Таблица 2.7 – Физические свойства масла МК в зависимости от температуры

t,°С	ρ, кг/м3	µ·106, Па·с	v·106,M2/C
10	911.0	35414	3883
20	903.0	18560	1514
30	894.5	6180	691.2
40	887.5	3031	342.0
50	879.0	1638	186.2
60	871.5	961.4	1106
70	864.0	603.3	69.3
80	856.0	399.3	46.6
90	848.2	273.7	.32.3
100	840.7	202.1	24.0
110	838.0	145.2	17.4
120	825.0	110.4	13.4
130	817.0	87.31	10.7
140	809.2	70.34	8.70
150	801.6	56.90	7.10

44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приложение 3

Варианты заданий на курсовую работу

Конструктивные и режимные характеристики элементов сложного трубопровода и теплообменного аппарата

Таблица 3.1

					Змеевиковый теплообменник
Вари-	Теплоно-	G0,	р,	t,	Диаметр	Длина	Число	Число по-
ант	ситель	кг/с	бар	°С	секции	секции	секций	воротов на
					dзм, мм	lзм, м	nзм	180° mзм
1	Вода	32	8	170	38	80	64	18
2	Вода	35	10	180	46	65	80	20
3	Вода	40	12,6	190	47	70	90	25
4	Пар	0,7	3,6	140	35	60	40	15
5	Пар	0,8	4,8	150	40	75	50	20
6	Пар	0,9	6,2	160	45	80	60	23
7	Вода	40	9,5	165	42	55	74	30
8	Вода	50	9	175	38	65	83	27
9	Дым. газы	0,65	4,5	200	40	77	69	18
10	Воздух	0,75	3,7	120	44	62	74	21
11	Вода	45	13	165	39	50	40	12
12	Пар	0,9	5	152	40	55	45	14
13	Вода	43	12	170	42	60	50	16
14	Пар	0,75	4,6	149	45	65	55	18
15	Вода	38	9	175	46	70	60	20
16	Пар	0,7	7	165	48	75	65	22
17	МС–20	36	8	140	49	80	70	24
18	Пар	0,6	2,5	127	50	85	75	25
19	МК	12	9	120	42	79	77	17
20	Вода	14	7	50	43	73	83	19
21	МК	15	10	115	45	75	80	19

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение таблицы 3.1

	Угол пово-			Диаметр	Откры-	Материал	Материал и
			Тип			трубопрово-	степень ис-	К. п. д.
Вар	рота проб-	венти-		отверстия	тие за-	да и степень	пользования	насоса
	кового крана		ля1	диафраг-	движки,	использова-	труб теп-	η
	α, град			мы do, мм	h, мм	ния труб2	лообменника3
1	15		1	50	30	1		0,75
2	20		2	52	31	2	1	0,76
3	25		1	54	32	6	1	0,77
4	5		2	55	33	7	2	0,78
5	10		2	57	34	5	1	0,79
6	15		1	58	35	1	2	0,80
7	20		1	59	36	6	1	0,81
8	25		2	60	37	4	2	0,82
9	20		2	61	38	8	2	0,83
10	15		1	62	39	3	1	0,84
11	10		2	63	40	5	1	0,85
12	5		1	64	41	8	2	0,84
13	10		2	65	42	4	1	0,83
14	15		1	66	43	2	2	0,82
15	20		2	67	44	1	2	0,81
16	25		1	55	45	7	2	0,80
17	20		1	56	46	4	1	0,79
18	15		2	58	47	8	2	0,78
19	10		2	59	48	2	1	0,77
20	5		1	60	49	6	2	0,75
21	10		2	56	45	7	2	0,77
1 Тип вентиля: 1 – с прямым шпинделем
	2		– с наклонным шпинделем
2 Материал трубопровода и степень использования труб:
	1		– Бесшовные стальные трубы новые
	2		– Бесшовные стальные трубы старые
	3		– Стальные трубы сварные новые
	4		– Стальные трубы сварные с незначительной коррозией
	5		– Стальные трубы сварные умеренно заржавленные
	6		– Стальные трубы сварные старые заржавленные
	7		– Оцинкованные стальные трубы новые

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8 – Оцинкованные стальные трубы старые

3 Материал и степень использования труб теплообменника

1 – Новые, технически гладкие

2 – Старые (загрязнённые)

Таблица 3.2

						Значение
	Параметр					Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	d1, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d2, мм	135	120	150	115	140	125	155	130	110	130	140
	d3, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d4, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d5, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d6, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d7, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	d8, мм	120	90	110	95	100	90	120	95	80	110	115
	d9, мм	70	60	80	50	75	60	85	65	55	70	80
	l1, м	110	90	85	90	115	98	121	118	115	98	111
	l2, м	60	65	65	58	62	67	58	53	64	52	65
	l3, м	15	18	14	25	24	19	21	17	26	18	23
	l4, м	40	55	48	52	43	48	51	55	49	45	52
	l7, м	140	155	138	146	157	152	149	147	145	156	160
	l8, м	95	110	89	96	115	108	97	99	113	114	105
	l9, м	295	307	302	310	290	315	285	279	296	304	310
	α1, град	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90
	α2, град	140	155	135	158	138	148	152	147	140	160	157
	α3, град	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90
	α4, град	125	128	135	129	134	132	125	128	131	127	132
	R1, мм	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75
	R2, мм	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150
	R3, мм	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75
	R4, мм	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Продолжение таблицы 3.2

					Значение
Параметр					Вариант
	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
d1, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d2, мм	140	130	120	110	135	120	160	125	115	135	150
d3, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d4, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d5, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d6, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d7, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
d8, мм	110	95	90	95	110	95	110	85	90	120	125
d9, мм	80	70	65	50	70	65	80	65	65	70	80
l1, м	105	95	90	80	120	110	111	120	119	105	121
l2, м	55	60	58	60	52	57	61	63	54	62	55
l3, м	22	25	18	20	19	23	28	19	17	21	25
l4, м	55	45	58	42	53	58	41	45	53	55	42
l7, м	145	158	148	156	147	142	159	157	155	146	150
l8, м	105	108	99	86	105	118	99	102	115	104	125
l9, м	305	310	295	288	298	310	295	289	286	310	315
α1, град	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90
α2, град	152	145	132	148	138	152	142	157	153	159	158
α3, град	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90
α4, град	132	138	125	139	124	122	135	138	128	137	122
R1, мм	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75
R2, мм	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150
R3, мм	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75	75
R4, мм	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Использованная литература

1 Кудинов, В. А. Гидравлика: учебное пособие / В.А. Кудинов, Э.М. Карташова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2007. - 199 с.

2 Гидравлика, гидромашины, гидроприводы: учебник для вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов [и др.]. - 2-е изд., перераб. Репринтное издание. - М.: Альянс, 2013. -

423с.

3 Метревели, В. Н. Сборник задач по курсу гидравлики

с решениями: учебное пособие для вузов / В.Н. Метревели. - М.: Высшая школа, 2007. - 192 с.

4 Гидравлика и гидравлические машины: учебник для студентов вузов / А. А. Угинчус. - 5-е изд., стереотип. - М.:

ОАО "ТИД "Аз-book", 2009. - 395 с.

5 Киселёв П. Г. и др. Справочник по гидравлическим расчётам. М.: Энергия, 1974.

6 Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1961.

7 Альтшуль А. Д., Киселёв П. Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1975.

8 Лебедев П. Д., Щукин А. А. Теплоиспользующие установки промышленных предприятий. М: Энергия, 1970.

9 Аэродинамический расчёт котельных установок. Нормативный метод. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1961.

10 Краснощёков Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. М.: Энергия, 1975.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Учебное издание

Федина Виктория Викторовна

ГИДРОМЕХАНИКА

Учебное пособие для выполнения курсовой работы

Технический редактор: Иванова Н.И. Компьютерный набор: Федина В.В.

Корректор: Иванова Н.И.

Бумага для множительной техники Подписано к печати _________

Формат________ Усл. печ.листов ____

Тираж ____ экз. Заказ № _____

Отпечатано с авторского оригинала в отделе оперативной печати СТИ МИСиС

309530 Старый Оскол, м–н Макаренко, 40

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Кафедра гидромеханики

		http://new.math.msu.su/department/hydro/index.html
	тел. [phone]		ГЗ МГУ, ауд. 16 18 (в любое время)
Сотрудник		Область научных интересов
Карликов Владимир Павлович,		гидродинамика скоростного движения в воде,
заведующий кафедрой,		экспериментальная и прикладная гидродинамика
профессор, д. ф. м. н., академик
РАЕН и АТН РФ
Голубятников Александр		свойства симметрии сплошных сред, теория
Николаевич, профессор, д. ф.		относительности и динамика гравитирующего газа,
м. н., зам. заведующего		механика жидких кристаллов и магнитных жидкостей,
кафедрой		проблемы передачи и кумуляции энергии импульса в
		сложных системах
Куликовский Андрей		одномерные движения сплошных сред, устойчивость
Геннадьевич, профессор, д. ф.		движений сплошных сред, магнитная гидродинамика,
м. н., академик РАН		теория упругости
Мельник Олег Эдуардович,		механика многофазных сред, механика природных
профессор, д. ф. м. н., чл. кор.		процессов, вулканология
РАН

Аксёнов Александр Васильевич, теория волн в стратифицированных жидкостях, динамика профессор, д. ф. м. н. неустойчивых сред, групповой анализ дифференциальных

уравнений

Афанасьев Андрей	течения в пористых средах, многофазная фильтрация
Александрович, доцент, д. ф.
м. н.
Веденеев Василий	вибрации и устойчивость упругих тел в потоках жидкостей и
Владимирович, доцент, д. ф.	газов, флаттер
м. н.
Налётова Вера Арсеньевна,	электродинамика неоднородных жидких и твёрдых сред,
профессор, д. ф. м. н.	феррогидродинамика
Свешникова Елена Ивановна,	изучение нелинейных волн и сильных разрывов в упругих
профессор, д. ф. м. н.	средах с малой анизотропией
Толоконников Сергей Львович, гидродинамика течений со свободными границами
доцент, д. ф. м. н.
Цатурян Андрей Кимович,	биомеханика
ст.н.с., д. ф. м. н.

Эглит Маргарита Эрнестовна,	применение асимптотических методов для создания
профессор, д. ф. м. н.	осредненных моделей, описывающих поведение
	микронеоднородных сред (композитныематериалы,
	пористые среды, биологические материалы);
	построение математических моделей природных потоков
	(снежные лавины, оползни, подводные потоки).
Веденеева Елена Анатольевна,	математическое моделирование течения вязких жидкостей
доцент, к. ф. м. н.	в применениик задачам вулканологии
Георгиевский Павел Юрьевич,	газовая динамика, взаимодействие ударных волн с
доцент, к. ф. м. н.	температурными неоднородностями
Калугин Алексей Георгиевич,	механика жидких кристаллов
доцент, к. ф. м. н.
Леонтьев Николай Евгеньевич,	течения жидкостей и газов в пористых средах
доцент, к. ф. м. н.
ПелевинаДарья Андреевна,	феррогидродинамика, теоретическое и экспериментальное
доцент, к. ф. м. н.	исследование деформации поверхности и движения
	магнитной жидкости в магнитных полях
Сутырин Олег Георгиевич,	газовая динамика, взаимодействие ударных волн с
ассистент, к.ф. м.н.	температурными неоднородностями

Как связаться

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

http://www.mufits.imec.msu.ru

http://vedeneev.ru/ru/ тел. [phone] [e-mail] [e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

Штейн Александр Александрович, ведущий научный сотрудник НИИ механики МГУ, к.ф. м.н. [e-mail] [e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

[e-mail]

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Нижневартовский государственный университет» Инженерно-технический факультет

Кафедра нефтегазового дела

ГИДРАВЛИКА И НЕФТЕГАЗОВАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

Методические указания для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.01 Нефтегазовое дело, профиль «Эксплуатация и обслуживание технологических объектов нефтегазового производства»

Составитель:

Т.Б. Кочина, канд. техн. наук, доцент, В.Г. Краснов, канд. техн. наук, доцент, Н.Н. Родионцев, ассистент

Нижневартовск

2016

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Нижневартовского государственного гуманитарного университета

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, профессор П.М. Косьянов (Тюменский индустриальный университет)

Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика: методические указания для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.01 Нефтегазовое дело, профиль «Эксплуатация и обслуживание технологических объектов нефтегазового производства» / Сост. Т.Б. Кочина, В.Г. Краснов, Н.Н. Родионцев. - Нижневартовск: НВГУ, 2016. - 39 с.

Методические указания для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.01 Нефтегазовое дело, профиль «Эксплуатация и обслуживание технологических объектов нефтегазового производства» содержат основные формулы и справочные данные, необходимые для решения задач на практических занятиях, а также варианты заданий для выполнения контрольных работ в процессе самостоятельной работы студентов.

© Кочина Т.Б., 2016 © Краснов В.Г., 2016 © Родионцев Н.Н., 2016 © НВГУ, 2016

Тематический план издания учебно-методической литературы для внутривузовского пользования на первое полугодие 2016 года Позиция № 4-1

Подписано в печать 15.06.2016. Формат 60×84/16 Усл. печ. листов 2,4. Тираж 50 экз.

Отпечатано в Издательстве НВГУ

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ В СИСТЕМЕ СИ

Система единиц физических величин – совокупность основных и производных физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

В 1960 году была утверждена Международная система единиц, физических величин (русское обозначение СИ, международное SI). В настоящий момент она состоит из семи основных единиц (некоторые из них приведены в табл.1) и ряда единиц производных. Производные единицы СИ образованы на основе уравнений связи между физическими величинами (табл. 2).

Таблица 1

Основные единицы международной системы СИ

Величина

Единица

Наименование

Размерность

Наименование

Обозначение

Русское

Международное

Длина

L

метр

м

m

Масса

M

килограмм

кг

kg

Время

T

секунда

с

s

Термодинамическая

Кельвин

К

К

температура

Таблица 2

Производные единицы СИ

Величины

Единицы

Наименование

Индекс

Наименование

Обозначение

размерности

1

2

3

4

Единицы пространства и времени

Площадь

L2

Квадратный метр

м2

Объем

L3

Кубический метр

м3

Скорость

LT -1

Метр в секунду

м/с

Ускорение

LT -2

Метр в секунду в

м/с2

квадрате

Частота

T -1

Герц

Гц

Частота вращения

T -1

Секунда в минус первой

c-1

степени

Угловая скорость

T -1

Радиан в секунду

рад/с

Единицы

механических величин

Плотность

L-3М

Килограмм на

кг/м3

кубический метр

Момент инерции

L4

Метр в четвертой

м4

степени

Количество

LMT -1

Килограмм-метр в

кг·м/с

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

движения		секунду
(импульс)
Сила, сила	LMT -2	Ньютон	Н
тяжести, вес
Удельный вес	L-2MT -2	Ньютон на кубический	Н/м3
		метр
Давление,	L-1MT -2	Паскаль	Па
напряжение
Энергия, работа,	L2MT -2	Джоуль	Дж
количество
теплоты
Мощность	L2MT -3	Ватт	Вт
Динамическая	L-1MT -1	Паскаль-секунда	Па с
вязкость
Кинематическая	L2 T-1	Квадратный метр в	м2/с
вязкость		секунду

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Жидкость обладает текучестью – малым сцеплением частиц, отсутствием сил трения между частицами в состоянии покоя вследствие чего она легко принимает форму сосуда, в который помещена.

При изучении общих закономерностей с целью упрощения задачи жидкость иногда представляют в виде идеальной среды, абсолютно несжимаемой и лишенной сил внутреннего трения. Такую жидкость называют идеальной. В гидравлике учитывают

физические свойства реальной жидкости. Реальные жидкости мало сжимаемы,					но обладают
силами внутреннего трения, проявляющимися в движении.
1. Плотность ρ, кг/м3, - это отношение массы тела М к объему V.
	M			.	(1)
		V
В инженерных расчетах плотность воды обычно принимают равной 1000 кг/м3.
2. Удельный вес жидкости γ, Н/м3, - это отношение веса жидкости к ее объему:
		G	.		(2)
		V
где G – вес жидкости тела, Н; V – объем, м3.
Удельный вес воды равен 9810 Н/м3.
Удельный вес и плотность связаны между собой следующим соотношением:
g,					(3)
где g – ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9,81 м/с2.

3.Расширение жидкости при нагревании характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения βt , 1/град, выражающим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

t		V2 V1		1	,	(4)
	1			t2 t1

где V2, V1 – объемы жидкости при значениях температуры t2 и t1.

4.Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия βV, 1/Па, представляющим собой относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу изменения давления:

V		V2 V1		1	.	(5)
	1			2 1

Обратная величина коэффициента объемного сжатия есть модуль упругости жидкости:

E	1	,	(6)

V

где V1 и V2 – объемы жидкости при значениях ρ1 и ρ2.

5.Свойство жидкости оказывать сопротивление касательным силам, стремящимся сдвинуть одни частицы по отношению к другим, называются вязкостью.

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вязкость жидкости является важным свойством реальной жидкости, проявляющимся при ее движении.

Динамическая вязкость μ, Па с, - сила трения, приходящаяся на единицу площади соприкасающихся слоев жидкости при градиенте скорости, равном единице. Она определяется из закона трения Ньютона:

	du	,	(7)
	dn

где du – градиент скорости (отношение приращения скорости на границах слоя жидкости к dn

его толщине).

Кинематическая вязкость v, м2/с – отношение динамической вязкости к плотности жидкости:

		.	(8)

Проверь себя:

1.Зависимость изменения объема жидкости при изменении температуры – (продолжить)

……

2.Размерность удельного веса жидкости - ….

3.При нагревании пресной воды от 4° до 100°, ее плотность - …..

Задачи по теме: ЗАДАЧА 1.

Определить температурный коэффициент объемного расширения воды βt , если при

о

увеличении температуры с 5 до 15 С объем воды, равный 8000л, увеличился на 6 л. РЕШЕНИЕ По формуле (4)

	е		V2 V1				1			8006 8000		6	0,000075o C 1
					t		t			8000 10		8 104
			V			2		1
		1

ЗАДАЧА 2.

При протекании минерального масла по трубе касательное напряжение на внутренней поверхности трубы τ = 2 Па. Найти значение кинематической вязкости масла, если скорость в трубе изменяется по закону u = 35y – 380 y2, плотность масла ρ = 883 кг/м3.

РЕШЕНИЕ

Используя уравнения (7) и (8), находим μ и v :

				;	v				;
		du					du
		dy
							dy
6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 1

Градиент скорости du 35 2 380y.

				dy
Но у стенки трубы у = 0.
Следовательно,		du		35 1/с.
		dy
Тогда			0,65 10 4 м2/с.
	35 883

ЗАДАЧА 3.

Определить модуль упругости жидкости воды Е, если при изменении давления в 10 МПа первоначальный объем 100 л изменяется на 0,5 л.

ОТВЕТ: ЕВОДЫ = 2 104 кгс/см2.

ЗАДАЧА 4.

Определить удельный вес воды γ, если плотность ее ρ = 1000 кг/м3. ОТВЕТ: γ = 104 Н/м3.

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

3.1.Гидростатическое давление в точке

Полное или абсолютное гидростатическое давление в данной точке А равно:

pаб p0 pизб

(9)

где pо – внешнее давление или давление на свободной поверхности; pизб - избыточное давление, давление столба жидкости высотой h;

pизб pаб pат gh,

(10)

где h – глубина погружения точки под уровень свободной поверхности (рис.2). Полное давление всегда положительно (pаб ≥ 0).

Рис. 2

Вакуумметрическим давлением или вакуумом называют недостачу (дефицит) давления до атмосферного:

pвак pат pабс		(11)
h	(pат pабс )	,
вак	g

Максимальное значение вакуума, выраженное в метрах столба жидкости, численно равно:

hвак.мак pат ,

g

т.е. зависит от величины барометрического давления.

При «нормальном» барометрическом давлении (760 мм. рт. ст.) наибольшее значение вакуума равно hвак = 10,33 м. вод. ст.

В обычных технических расчетах принимают hвак.мак.= 10,0 м. вод. ст., т.е. равным одной технической атмосфере.

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.2. Давление жидкости на плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку равно силе Р (рис. 3), определяемой по следующей зависимости:

P ghц.т. ,

(12)

где hц.т. – глубина погружения центра тяжести плоской стенки, т.е. расстояние по вертикали от уровня свободной поверхности до центра тяжести;

ω – площадь плоской стенки.

Точка D приложения силы Р называется центром давления. Место положения точки D определяется по формуле:

h	h		I	0	sin2
								,	(13)
				h
ц.д.	ц.т.
						ц.т.

где hц.д. – расстояние по вертикали от уровня свободной поверхности до точки приложения силы Р,

I0 – момент инерции площади относительно 0-0 проходящей через центр тяжести площади.

Рис. 3

Уравнение (13) может быть записано и несколько иначе:

	L	ц.д.	L	ц.т.			I0	(14)
						L
							ц.т.

Нанесение графического изображения изменения гидростатического давления на любую поверхность в зависимости от глубины называется эпюрой давления.

Для построения эпюры гидростатического давления на плоскую поверхность необходимо в каждую точку поверхности восстановить перпендикуляр, отложить на нем в

9

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

масштабе значение избыточного давления (глубин) и концы перпендикуляров соединения линией (рис.4.)

Значение силы гидростатического давления на плоскую прямоугольную стенку может быть определено не только по зависимости (12), но и как произведение площади эпюры Sэп на ширину стенки b

P = Sэп b

Точка D приложения равнодействующей силы Р может быть найдена графическим путем, как центр тяжести площади эпюры. Равнодействующая сила проходит через эту точку перпендикулярно к плоской стенке.

Сила гидростатического давления жидкости на горизонтальное дно будет равна

P gh ,

(15)

где h – глубина воды в резервуаре; ω – площадь дна.

Рис. 4

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.3. Давление жидкости на цилиндрическую поверхность.

Сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

Р

Рх2 Рz2 ,

(16)

где Рх – горизонтальная составляющая.

Для того, чтобы найти Рх, необходимо криволинейную поверхность спроектировать на вертикальную поверхность, перпендикулярную оси ОХ, и рассчитать ее как силу гидростатического давления на плоскую стенку по формуле

Рz ghц.т. х

(17)

где ωх – проекция криволинейной поверхности на плоскость, перпендикулярную оси ОХ; hц.т. – глубина погружения центра тяжести этой воображаемой плоской поверхности под

свободный уровень воды.

Рх – вертикальная составляющая сила.

Рz gV ,

(18)

здесь V – объем тела давления, равный V = ωb;

b – ширина цилиндрической поверхности, перпендикулярной чертежу.

Объем тела давления – это объем, заключенный между криволинейной поверхностью и

	ее горизонтальной проекцией на свободную поверхность или ее продолжение.
	Сила направлена под углом α к горизонту и проходит по радиусу вращения
	cos	Px		(19)
		P

Проверь себя:

1.В нормальной покоящейся жидкости действуют силы – ….

2.Абсолютное давление изменяется в пределах от - ….

3.Величина, которую можно измерить с помощью пьезометра - ….

4.Основное уравнение гидростатики для несжимаемой жидкости в поле силы тяжести –

….

Задачи по теме: ЗАДАЧА 5.

Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в баке на глубине h = 3

м, если р0 = 2 105 Па = 0,2 МПа. Плотность жидкости ρ=900 кг/м3 (рис. 5).

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5

РЕШЕНИЕ Определяется абсолютное гидростатическое давление по формуле (9)

Pабс = р0 + ρgh = 2 105 + 900 9,8 3 = 0,226 МПа.

Манометрическое (избыточное) давление на глубине h = 3 м

рм = раб – рат = 0,226 – 0,1 = 0,126 МПа.

Манометрическое давление на свободной поверхности

рм = р0 – рат = 0,2 – 0,1 = 0,1 МПа.

ЗАДАЧА 6.

Металлическая цистерна диаметром d = 2 м и длиной L = 10 м, полностью заполнена минеральным маслом (плотность 0,9 103 кг/м3). Давление на поверхности масла равно атмосферному (рис.6).

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6.

РЕШЕНИЕ Горизонтальную составляющую определяем по формуле (17):

Р	х	gh	х	gLd	d	gL	d2	0,9 10	3	9,8 10	2	2	176580Н 177кН
		ц.т.		2		2					2

Вертикальную составляющую находим по формуле (18):

Рz	gV gL	d2	0,9 10	3	9,8 10	3,14 2	2	138615H 139кН.
						8
	8

Равнодействующую определяем по уравнению (16):

Р Рx2 Pz2 1772 1392 224,5кН

Направление равнодействующей силы определяется величиной угла ее наклона к горизонту по формуле (19):

	cos	Px		177	0,79;	0
						α = 37 12׳
		P		224,5

ЗАДАЧА 7.

Плавучий железобетонный туннель наружным диаметром D = 10 м и толщиной стенок δ = 0,4 м удерживается от всплывания тросами, расположенными попарно через каждые 25 м длины туннеля.

Определить натяжение тросов, если на 1 м длины туннеля дополнительная нагрузка q = 10 кН/м; плотность бетона ρ = 2400 кг/м3; угол α = 600 (рис. 7).

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 7.

ОТВЕТ: 7049 кН.

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

4.1.Расход, средняя скорость, элементы поперечного сечения потока и виды движения

Расходом называется количество жидкости, проходящее через данное поперечное сечение ω потока в единицу времени. Расход Q определяется по формуле:

	Q = V ω,			(20)
	где V – средняя скорость потока.
	V	Q		(21)

Средней скоростью называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости в данном поперечном сечении с тем, чтобы расход оказался равным действительному расходу, проходящему при действительных скоростях.

Если на протяжении данного потока Q = const, то для промежуточных сечений имеем:

Q = V1ω1 = V2ω2 = … = Vnωn = Vω = const

или

V2 1 .

V1 2

Основными гидравлическими элементами потока (рис. 8) является: ω – площадь поперечного сечения потока; χ – смоченный периметр;

R – гидравлический радиус.

Рис. 8.

Для круглого поперечного сечения трубы, полностью заполненной жидкостью (рис. 9)

R d2 d .

4 d 4

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 9.

Основными видами движения являются: установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, сплошное и прерывистое. Течение может быть напорным и безнапорным.

Установившимся движением называется такое движение, параметры которого не зависят от времени.

Равномерным движением называется такое движение, при котором скорости течения в сходственных точках двух смежных сечениях потока равны между собой. Это условия выполняется, когда форма русла и ее гидравлические элементы – глубина потока, площадь поперечного сечения и средняя скорость – неизменны вдоль русла.

Равномерное движение в трубах может быть как установившимся, так и неустановившимся, а в открытых руслах (в реальных условиях) равномерное движение может быть только установившимся.

Неравномерное движение может быть установившимся и неустановившимся. Сплошным (непрерывным) движением называется такое, при котором жидкость

занимает все пространство своего движения без образования внутри потока пустот. Безнапорным называется течение при наличии свободной поверхности потока, давление

на которой атмосферное.

4.2. Уравнение Д. Бернулли

Для элементарной струйки идеальной жидкости Траекторией называется линия, по которой движется частица жидкости.

Линией тока называется кривая, проходящая через частицы жидкости, скорости которых направлены по касательным к этой кривой.

Элементарной трубкой тока называется бесконечно тонкая трубка, образованная системой линий тока, проходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура.

Масса жидкости, находящейся в трубке тока, составляет элементарную струйку. В любом нормальном сечении элементарной струйки вектора скорости различных точек сечения равны между собой и параллельны друг другу.

Для элементарной струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	p		u2
Z				const,	(22)
	g		2g

Рис. 10

Каждое слагаемое имеет линейную размерность (рис. 10), где Z – геометрическая высота, м;

p – пьезометрическая высота, м;

g

u2 – скоростная высота, м;

2g

Н– полный напор, м.

Z – потенциальная энергия положения;

p – потенциальная энергия давления;

g

u2 – кинетическая энергия.

2g

Вэнергетическом смысле каждое слагаемое уравнения выражает собой удельную энергию, т.е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости, проходящей через данное поперечное сечение.

Eпол = Епот + Екн = const.

(23)

С энергетической точки зрения уравнения Бернулли показывает, что сумма потенциальной и кинетической энергий есть величина постоянная вдоль данной элементарной струйки идеальной жидкости.

Для элементарной струйки реальной жидкости

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

p

u2

p

2

u2

Z

1

1

1

Z

2

2

h

w

...H const.

(24)

g

2g

g

2g

1 2

С геометрической точки зрения hw – потерянная высота или напор, с энергетической hw – потерянная энергия, т.е. механическая энергия, израсходованная на преодоление сопротивлений по пути от начального до конечного сечений.

Для потока конечных размеров

			p	V2						p	2		V	2
Z	1		1		1	1	Z	2					2 2		h	w	(25)
			g		2g					g			2g
																1 2
или
					E1	E2 hw					,						(26)
									1 2

где α1 и α2 – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномерное распределение скорости в поперечном сечении потока. Обычно принимают α1 = α2 = α. На практике обычно принимают для турбулентных потоков α = 1.1, а в тех

случаях, когда V 2 мало по сравнению с hw, или при менее точных расчетах принимают α1 = 2g

1.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для потока реальной жидкости представлена на рис. 11.

Рис. 11

Гидравлическим уклоном называется отношение потерянного напора на участке водовода к длине этого участка:

icp hw .

L

Гидравлический уклон – величина безразмерная. Гидравлический уклон всегда положительный (i > 0).

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Пьезометрический уклон можно определить аналогично:

				p					p	2
	Z	1		1		Z	2
iпьез.ср.				g					g			.	(28)
				L2		L1

Пьезометрический уклон может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю (iпьез > 0, iпьез < 0, iпьез = 0).

Уравнение Бернулли применимо в следующих условиях:

•движение жидкости установившееся;

•к жидкости нет подвода энергии извне;

•применимо к таким его сечениям, в которых распределение давлений гидростатическое.

19

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

5.1.Режимы движения жидкости

Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений обычно делятся на две группы:

1)потери напора по длине h1, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;

2)местные потери напора hм, вызванные резким изменением конфигурации

границ потока.

Полные потери напора на данном участке hw равны сумме всех потерь:

hw = h1 + hм.

(29)

Потери напора существенно различны для ламинарного (струйчатого) и турбулентного режимов течения жидкости, которые характеризуются интенсивным перемещением частиц жидкости.

Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство:

Re > Reкр, Re = Reкр, Re < Reкр.

где Re – безразмерное число Рейнольдса; Reкр – его критическое значение.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле:

	Re	V d	(30)

Для всех иных форм поперечных сечений, а также для открытых русел:

	Re		V R	(31)
R e	4

где R – гидравлический радиус; V – средняя скорость потока;

d– диаметр трубы;

ν– кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Критическое значение числа Рейнольдса можно считать для труб круглого сечения равным Reкр = 2300, для труб иной формы Reкр = 500…600, для открытых русел Reкр =

800…900. Приведенные значения критических чисел Рейнольдса относятся к равномерному движению при средних условиях входа в трубу или канал. При плавном входе значение критического числа Reкр возрастает.

20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5.2. Потери напора по длине и на местных сопротивлениях

Потери напора по длине как при ламинарном, так и при турбулентом течении в трубах круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

h1 L V 2 d 2g

а в открытых руслах и в трубах любой формы сечения по формуле

V 2 h1 C2R L,

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления по длине; L – длина участка трубы или канала;

d – диаметр трубы;

R – гидравлический радиус;

C – коэффициент Шези.

Коэффициент Шези может быть определен по формуле Маннинга:

С 1 R16

n

или по формуле Н.Н. Павловского

С 1 Ry n

(32)

(33)

(34)

(35)

где n – коэффициент шероховатости;

y 2,5		0,13 0,75				0,10.	(36)
	n		R		n

Связь между коэффициентом λ и С имеет вид
	8g
		;	C		8g	, м0,5/с		(37)
	C2

Местные сопротивления создают фасонными частями, арматурой и другим оборудованием трубопроводный сетей: они вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора.

Потери напора на местных сопротивлениях hм определяются по формуле Вейсбаха

h	V		2
				,	(38)
м		2g

где V – средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за данным сопротивлением;

ζ – коэффициент местного сопротивления.

Величина коэффициентов местных сопротивлений зависит от геометрии местного сопротивления и числа Рейнольдса потока, проходящего через местное сопротивление.

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Обычно в трубопроводах имеют место как потери по длине, так и местные потери, тогда

общие потери напора суммируются, т.е. h			LV 2	V		2
	w						.	В трубопроводах
			d2g		2g

постоянного диаметра скорость одинакова и потери равны:

h			L	V		2
							(39)
			d
w					2g

Для ориентировочных расчетов по рекомендации П.Г. Киселева можно принимать следующие значения коэффициентов сопротивления ζ в квадратичной области.

Вход в трубу при острых кромках ……………………………………….0,50

Плавный вход в трубу ………………………………………………0.05+0,20

Переходный конус (при d2 = 2d1)…………………………………………..0,5 Переходный конус (при d2 ~ 0,5d1)……………………………………….0,20

Резкий поворот на 900……………………………………………………..1,20 Плавный поворот на 900 …………………………………………………. 0,15

Выход из трубы под уровень ………………………………………………1,0

Дисковый клапан при полном открытии ………………………………...0,10 Задвижка при полном открытии ……………………………….……0,11-0,12 Различные краны при полном открытии ……………………………………5

Всасывающий клапан с сеткой при насосах ……………………………….10

Плавный вход в канал ……………………………………………………..0,10

Вход в канал при острых входных кромках (боковое сжатие) …………0,40

Плавное расширение канала (ω2 > ω1) ………………………………( 2 1)2

1

Плавное сужение канала (ω2 < ω1) ………………………………………...0,10

Проверь себя:

1.Траектория движения – это линия, изображающая движение

2.При напорном движении в цилиндрической трубе, если диаметр изменить в два раза, то смоченный периметр изменится - ….

3.Выражение для определения числа Рейнольдса для течения жидкости в круглой трубе

–….

4.Причина возникновения гидравлического удара - ….

5.Насадки имеющего наибольшую пропускную способность – ….

Задачи по теме: ЗАДАЧА 8.

Определить расход воды в канале, если средняя скорость течения V = 2 м/с, а площадь живого сечения ω = 5 м2.

РЕШЕНИЕ

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

V		V			1	V		d	2	/4	V		d	2	4 0,25 1 м/с
									1					1
								d22 /4					d22
	2	1	2			1					1

ЗАДАЧА 9.

Определить расход воды Q с помощью водомера Вентури при D = 50 мм, d = 30 мм, если разность показаний U – образного ртутного манометра hрт = 600 мм (рис. 12).

РЕШЕНИЕ Составив уравнение Бернулли для сечений 1 и 2 и преобразовав его, получим формулу

для водомера Вентури:

Q Ah ,

где μ – коэффициент расхода водомера Вентури ~ 0,97; А – постоянная водомера Вентури:

2g

А 1 2 12 22 ,

здесь ω1 и ω2 – площади поперечных сечений в 1 и 2 сечениях трубы;

h – разность пьезометрических высот воды в первом и втором сечениях:

Рис. 12

h p1 p2

g

Определяем площади сечений:

	1		D2	19,6 см2;		2		d2	7,05 см2.
		4					4

Вычисляем А:

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

A		2g	19,6 7,05		1962	19,6 7,05	44,3	335 см/с.
		2		19,62 7,052
1 2 2						18,5
1		2
Находим разность давлений р1				и р2 назначив плоскость сравнения 0-0 на уровне ртути в

левом колене. Давление в точках а и b – одинаково:

pa = pb; pa = p1 + ρb g h1; pb = p2 + ρb g h2 + ρрт g hрт ;

p1 + ρb g h1 = p2 + ρb g h2 + ρрт g hрт;

p1 - p2 = - ρb g (h1 - h2) + ρрт g hрт, но h1 - h2 = hрт ,

тогда

p1 - p2 = - ρb g hрт + ρрт g hрт = hрт g(ρрт - ρb).

Расход водомера:
		hpm g( pm b
Q A				0,97 335		60 (13,6 1)		9000	3	-3	3
									см /с = 9 10		м	/с.
		b				1

ЗАДАЧА 10.

Наполнение бассейна из магистрали с давлением рм = 2,5 105 Па производится по горизонтальной трубе диаметром d = 80 мм, длиной L = 45м. Определить время наполнения бассейна t, если его объем W = 36 м3 (рис. 13). Коэффициент гидравлического трения λ = 0,025, коэффициент местного сопротивления ζвх = 0,5; ζвен = 0,3; ζпов = 4; ζвых = 1.

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

РЕШЕНИЕ

Рис. 13.

Из уравнения (39) определяем скорость:

V

2ghw

.

L

d

Подставив в формулу потери напора h

w

p

, получим скорость:

g

V

2gp

19,6 2,5 105

ВЫХ

g

0,025

45

4 0,3 0,5 1 9,81 103

L

d

0,08

5м / с

Расход Q V

3,14 0,082

3

5 25,12 10

м/с.

4

Время наполнения t

W

36

1429c 23мин 50с.

25,12 10 3

Q

ЗАДАЧА 11.

Определить скорость выдвижения штока гидроцилиндра размерами D = 100 мм, dшт = 50 мм, если на него работает аксиально-поршневой насос 210.12, рабочий объем которого q = 11,6 см3/об, а частота вращения n = 3600 мин-1. Жидкость подается в бесштоковую полость.

25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Примечание. Рабочий объем насоса q-объем, перекачиваемый насосом за один оборот.

Секундная подача Q q	n	, а скорость выдвижения поршня (штока) - V	Q
60

Марка насоса q, см3/об

210.12- 11,6

210.16- 28,1

210.20- 54,8

210.25- 10,7

210.32- 225

ОТВЕТ: 9 см/с

26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДОК

6.1.Истечение из малого отверстия в тонкой стенке

Отверстие можно считать малым, если его размер по высоте не превышает 0,1 Н. При этом условии скорость в любой точке сжатого сечения n – n (рис. 14) практически одна и та же.

Скорость истечения в сжатом сечении n – n может быть определена по формуле:

V = φ 2gH

(40)

где φ – коэффициент скорости; Н – напор над центром тяжести отверстия.

Рис. 14

Площадь сжатого сечения струи:

ωсж = ε ω, (41)

где ε – коэффициент сжатия струи; ω – площадь отверстия. Расход жидкости при истечении в атмосферу равен:

Q 2gH

(42)

где μ – коэффициент расхода.

Коэффициенты μ, φ, ε в формулах (40) – (42) связаны между собой, а также с коэффициентом сопротивления ζ следующими соотношениями:

				(43)
			1		(44)
		1
				27

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

		1	1	(45)
		2

Коэффициент сопротивления ζ учитывает все потери от уровня свободной поверхности воды до сжатого сечения n – n. При истечении из малого отверстия в тонкой стенке струя находится в свободном полете. В этом случае потери по длине отсутствуют, и коэффициент зависит только от вида кромок отверстия.

Для большинства случаев истечения воды из круглых и других форм отверстий при d > 1

см приближенно можно принимать:
ε = 0,61 – 0,63;	μ = 0,67 – 0,62;
φ = 0,97 – 0,98;	ε = 0,05 – 0,06.
Уравнение осевой линии струи:
	y		L2					(46)
		4 2 H
Расстояние L называется дальностью полета струи и определяется формулой (46):
	L 2							(47)
				Hy
Коэффициент скорости из (46) равен:
				L					(48)
	2				Hy

При истечении жидкости через затопленные отверстия, как показали многочисленные исследования, коэффициенты μ, φ, ε будут мало отличаться от коэффициентов при истечении жидкости в атмосферу, но в качестве напора будет действовать разность напоров

Н1 - Н2 = Z (рис. 15).

Расчетные формулы будут иметь вид:
V					(49)
	2qz
Q					(50)
		2qz

28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 15.

Если на рис.15 левый и правый резервуары закрыты и давления на свободную поверхность в них будут соответственно равны Р0 и Р0 , то расчетные формулы для определения скорости и расхода будут соответственно иметь вид:

P

P

V

2g

H

0

H

0

(51)

g

g

1

2

P

P

Q

2g

H

0

H

0

(52)

g

g

1

2

Отрицательное подкоренное выражение показывает, что жидкость будет перетекать из правого резервуара в левый.

6.2.Истечение жидкости через насадки.

Насадкой называют короткую трубку, присоединенную к отверстию в стенке. Длина насадки равна трем – четырем диаметрам отверстия: L = (3 – 4)d (рис. 16).

Рис. 16

29

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

По расположению насадок может быть внешним и внутренним, по форме – цилиндрическим, конически-сходящимся, конически-расходящимся и коноидальным.

Расход определяется по общей формуле для всех насадок:

Q 2gH,

(53)

где ω – площадь выходного сечения насадки; Н – напор над центром тяжести отверстия или разности уровней при заполненном

насадке; μ – коэффициент расхода, отнесенный к выходному сечению, принимается в зависимости

от форм насадки по табл. 3.

Таблица 3

Значение коэффициентов расхода μ, скорости φ, сжатия ε и сопротивления ζ насадок.

Насадки	μ	φ	ε	ζ
Цилиндрический:
внешний	0,82	0,82	1	0,5
внутренний	0,707	0,707	1	1
Конический:
cходящий (Q=130241)	0,94	0,96	0,98	0,09–0,06
расходящийся (Q=50 – 70)	0,45 - 0,5	0,45 – 0,5	1	4 – 3
Коноидальный	0,98	0,98	1	0,04

В насадке образуется вакуум. В сжатом сечении n – n вакуум достигает своего

наибольшего значения.
hвак = 0,75 H .	(54)

Предельный напор для истечения через насадки без нарушения сплошности в сжатом сечении

Нпр		Рат	.	(55)
		0,75 g

При нормальном барометрическом давлении 760 мм рт.ст. – Нпр = 13,5 м вод.ст. На практике рекомендуется не допускать hвак > 9 м вод. ст.

Задачи по теме: ЗАДАЧА 12.

Определить расход воды и скорость истечения из круглого незатопленного отверстия диаметром d = 0,2 м, если Н = 4 м; μ = 0,62; φ = 0,97.

РЕШЕНИЕ

Скорость истечения V

2gH = 0,97 19,6 4

= 0,97 4,43

2 = 8,58 м/с. Площадь

отверстия:

0,785 0,22 0,0314 м2.

30

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Q 2gH 0,62 0,031419,6 4 0,173 м3/с.

ЗАДАЧА 13.

Определить расход жидкости, изливающейся через круглое отверстие d = 0,2 м из резервуара 1 в резервуар 2 (Н1 = 7 м; р1 = 2 105 Па; Н2 = 6 м; р2 = 1,7 105 Па) μ = 0,62 (рис. 17).

РЕШЕНИЕ

Рис. 17.

Площадь отверстия:

	d2				2				2
			0,785 0,2			0,0314			м .
4
Расход определяем по формуле (52)
				p p		2					2 1,7 105
Q		2g Z		1				0,62 0,0314		19,6 1				0,62 0,0314 4,43
				g							1000 9,8

2,014 0,1738м3 /с

ЗАДАЧА 14.

Струя, вытекающая из малого незатопленного отверстия диаметром d = 50 мм, в тонкой стенке при постоянном напоре Н0 = Н достигает горизонтального пола на расстоянии L=1,2 м. Высота расположения отверстия над полом h = 1,0 м; φ = 0,97. Определить расход струи.

РЕШЕНИЕ Напор определяем по формуле (46):

	Н	L2		1,22		0,383 м.
		4 2h		0,972 4 1

Приняв коэффициент расхода μ = 0,62, определяем расход:

31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Q 2gH 0,62 0,785 0,052 19,6 0,383 33,3 10 4 м3/с.

ЗАДАЧА 15.

В вертикальной стенке резервуара на высоте у1 и у2 имеются два отверстия. При каком отношении h1 к у1 и h2 к у2 будет обеспечено равенство h1 / у1 = h2 / у2 (рис. 18).

Рис. 18

ЗАДАЧА 16.

При постоянном напоре из бака вытекает вода через внешний цилиндрический насадок d

=4 см. Вакуум в насадке hвак = 1,5 м. Определить расход Q.

ОТВЕТ: Q = 6,48 л/с = 0,00648 м3/с.

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рекомендации по выполнению контрольной работы

Контрольная работа включает представленные ниже задачи. Вариант задачи студент

определяет по порядковому номеру в списке группы. Работа выполняется на листах формата А4; шрифт – Times New Roman 14; полуторный междустрочный интервал. Работа может быть выполнена рукописно в ученической тетради.

Расчетные формулы записываются сначала в общем виде, затем подставляются числовые данные и окончательный результат с указанием размерности.

ЗАДАЧА 1.

Определить на какую высоту h поднимается уровень нефтепродукта в резервуаре диаметром D, глубиной наполнения Н при увеличении температуры на t, если температурный коэффициент объемного расширения нефтепродукта βt = 0,00122 oC-1 (для

вариантов от 1до 10) и βt = 0,00092 oC-1 (для вариантов от 11 до 20).

Дано: D = м; Н = м; t = oC; βt = oC-1.

Найти: h

Δh

H

Вариант	Дано
п/п
	D (м)	Н (м)	t
1; 11	1	1	10
2; 12	2	2	12
3; 13	3	3	14
4; 14	4	4	16
5; 15	5	5	18
6; 16	6	6	20
7; 17	7	7	22
	33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8; 18	8		8	24
9; 19	8		8	26
10; 20	10	10		28

ЗАДАЧА 2.

Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ=0,04 (для вариантов от 1до

10) и λ=0,025 (для вариантов от 11 до 20). Дано : H = м ; d = мм ; Q1 = 0.25Q2; λ.

Найти : l.

						Вар					d		H			Вар					d	H
					иант					(мм)		(м)				иант				(мм)		(м)
					1; 11					10			1			6; 16				60		6
					2; 12					20			2			7; 17				70		7
					3; 13					30			3			8; 18				80		8
					4; 14					40			4			9; 19				80		8
					5; 15					50			5			10; 20				100		10

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ЗАДАЧА 3.

Центробежный насос, подающий воду из бака А в бак B на высоту Hг, снабжён обводной трубой, по которой часть его подачи возрастает на сторону всасывания. Диаметр всасывающей и нагнетательной труб d, их общая расчётная длина L=l1+l2, коэффициент гидравлического трения λ=0.025. Диаметр обводной трубы d0, её суммарный коэффициент сопротивления ζ=25.

С учётом заданной характеристики насоса определить подачу в верхний бак, напор насоса и потребляемую им мощность. Какова будет потребляемая насосом мощность, если такую же подачу в верхний бак осуществлять при выключенной обводной трубе путём перекрытия задвижки на линии нагнетания?

Дано: Hг; d мм; L м; d0=30 мм; l1 =20м. Найти: Q, H, N.

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вариант	d (мм)	H (м)	L (м)	Вариант	d(мм)	H (м)	L (м)
1; 11	100	160	100	6; 16	160	260	200
2; 12	120	170	120	7; 17	170	270	220
3; 13	130	180	140	8; 18	180	280	240
4; 14	140	190	160	9; 19	190	290	260
5; 15	150	200	180	10; 20	200	300	280

ЗАДАЧА 4.

В баке А жидкость Ж подогревается до температуры t°C и самотёком по трубопроводу длинной l1 попадает в производственный цех. Напор в баке А равен H. Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже pм?

При расчёте принять, что местные потери напора составляют 20% от потерь по длине. Построить пьезометрическую и напорную линии.

Дано: материал трубопровода – чугун старый ; Ж – керосин Т-1 ; Q л/c ; t=80°C ; H м

; l1 м ; pм=24 кПа ; hм=0.2hl.

Найти: d.

Вариант		l1 (м)								H (м)		Q (л/с)					Вариант		l1 (м)			H (м)	Q (л/с)
1		1								1		1,0					11		11			1	1,0
2		2								2		1,2					12		12			2	1,2
3		3								3		1,4					13		13			3	1,4
4		4								4		1.6					14		14			4	1,6
5		5								5		1,8					15		15			5	1,8
																36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6	6	6	2,0	16	16	6	2,0
7	7	7	2,2	17	17	7	2,2
8	8	8	2,4	18	18	8	2,4
9	8	8	2,6	19	18	8	2,6
10	10	10	2,8	20	20	10	2.8

ЗАДАЧА 5.

Скважина радиусом rc расположена в центре кругового пласта радиусом Rk. Коэффициент проницаемости пласта k = 0,8Д, мощность h, динамический коэффициент вязкости нефти µ= 5 сП. Определить дебит скважины, считая, что залежь по контуру радиуса Rk частично непроницаема. Контур питания определяется дугой с центральным углом ά.

Давление на контуре питания рк= 30 МПа, на забое скважины рс= 8 МПа

Вариант	Rk (м)	h (м)	ά0	Вариант	Rk (м)	h (м)	ά0
1	10	1	60	11	10	1	160
2	20	2	70	12	20	2	170
3	30	3	80	13	30	3	180
4	40	4	80	14	40	4	190
5	50	5	100	15	50	5	200
6	10	6	60	16	10	16	260
7	20	7	70	17	20	17	270
8	30	8	80	18	30	18	280
9	40	8	80	19	40	19	290
10	50	10	100	20	50	20	300

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бабаев, М.А. Гидравлика [Электронный ресурс] : учебное пособие / М.А. Бабаев – Изд. Научная школа: Саратов. – 2012. – 191 с.

2.Креско, Б.Б. Подземная гидромеханика: учебное пособие [Электронный ресурс] :учебное пособие / Б.Б. Креско, Е.Г. Карпова. – Электрон. Дан. – Томск : ТПУ (Томский политехнический университет), 2012. – 168 с.

3.Моргунов, К.П. Гидравлика [Электронный ресурс] : учебник. — Электрон. дан. —

СПб. : Лань, 2014. — 277 с.

4.Басниев К.С. Подземная гидромеханика: учебное пособие /К.С. Басниев и др. // – М., Ижевск: Изд.: Регулянная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных исследований. – 2006. – 488 с.

38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ В СИСТЕМЕ СИ……………………………………………. 3

2.ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ…………………………….. 5

3.ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ………………………………………………….. 8

3.1.Гидростатическое давление в точке……………………………………………….	8
3.2.Давление жидкости на плоскую стенку…………………………………………….	9
3.3.Давление жидкости на цилиндрическую поверхность……………………………	11

4ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ…………………………….. 15 4.1.Расход, средняя скорость, элементы поперечного сечения потока и виды движения …………………………………………………………………………………. 15

4.2.Уравнение Д. Бернулли …………………………………………………………….. 16

5.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ……………………………………............... 20 5.1.Режимы движения жидкости ……………………………………………………….. 20

5.2.Потери напора по длине и на местных сопротивлениях…….…………………..	21
6. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДОК……………………………………….	27
6.1.Истечение из малого отверстия в тонкой стенке…………………………….…….	27
6.2.Истечение жидкости через насадки…..……………………………………..……...	29

7.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ……..……………………………………….….………….. 33

8.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………..……………. 38

39