vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
22. Закон Архимеда
Зако́н Архиме́да — один из законов статики жидкостей (гидростатики) и газов (аэростатики): на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъёмная сила Pa, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V. Закон открыт Архимедом в III веке до н. э. Выталкивающая сила также называется архимедовой или гидростатической подъёмной силой[1][2].
В соответствии с законом Архимеда для выталкивающей силы выполняется[3]:
Pa= g*v
где:
—плотность жидкости или газа, кг/м3;
—ускорение свободного падения, м/с2;
—объём части тела, погружённой в жидкость или газ, м3;
—сила Архимеда, Н.
Плавание тела. Сила Архимеда уравновешивает вес тела |
ρж g Vж = ρт g Vт |
23. Методы исследования движения жидкости
В гидромеханике существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.
1. Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. В этом случае движение определяется положением частицы жидкости в функции от времени t. Движение частицы будет определено, если точно определить координаты x, y, и z в заданный момент времени t, что дает возможность построить траекторию движения частицы жидкости. Величины x, y, и z являются переменными Лагранжа, а их изменения за время dt позволяет
получить значение dx, dy и dz, а затем путь |
|
|
Проекции |
скорости на |
координатные оси определяются зависимостями |
, |
, |
, |
а местная |
скорость |
|
|
|
|
Метод Лагранжа сводится к определению семейства траекторий движения частиц |
движущейся |
|||
жидкости. |
|
|
|
|
Учитывая, что для установления движения линии тока совпадают с траекторией движущихся частиц,
можно записать 
=
Это выражение называется уравнением линии тока. Метод Лагранжа в гидравлике не нашел
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Широкого применения ввиду его относительной сложности.
2. Метод Эйлера основан на изучении поля скоростей, под которым понимается значение величины и скоростей во всех точках пространства, занятого движущейся жидкостью.
Переменными Эйлера являются значения скоростей 
, которые определяются в зависимости от координат точек пространства и времени, т. е.
Метод Эйлера нашел широкое применение в гидравлике. Он позволяет определить скорость в любой момент времени, но в то же время не позволяет изучить движение отдельной частицы жидкости.
Рассмотрим теперь понятие расхода жидкости и средней скорости.
Расходом Q называется количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени.
или
Средней скоростью называется одинаковая по всему сечению потока скорость, при которой расход равен действительному.
Средней скоростью в данном живом сечении потока называется такая фиктивная, но одинаковая во всех точках сечения величина, при которой через данное сечение проходит такое, же количество жидкости, как и при действии распределенных скоростей.
24. Линии и труба тока, элементарная струйка, поток, локальные и средние скорости
Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.
Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока,
заключенная |
внутри |
трубки |
тока |
называется элементарн ой струйкой.
Так как в потоке скорость отдельных частиц жидкости различна по живому сечению не всегда
известен. Понятие средней скорости v в сечении. Средняя скорость v в сечении потока
- такая фиктивная скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом
объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей.
Локальная скорость потока - это скорость в определенной точке потока, измеряющаяся трубкой Пито-Прандтля.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
25. Уравнение расхода жидкости
Расход жидкости – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.
Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.
Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м3/с, л/с. Он вычисляется по формуле
где Q - объёмный расход жидкости,
V - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,
t – время течения жидкости.
Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле
где QM - массовый расход жидкости,
M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,
t – время течения жидкости.
Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, кН/с. Формула для его определения выглядит так:
где QG - весовой расход жидкости,
G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,
t – время течения жидкости.
Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.
Расход элементарной струйки – объем жидкости dV, проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:
Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока м ожно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек
Применение этой формулы в расчетах затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в разлчных точках живого сечения потока различны. Поэтому чаще используют среднюю
скорость потока 
.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Уравнения объемного расхода во всех сечениях элементарной струйки
Аналогичные уравнения можно составить и для потока конечных размеров
Это уравнения неразрывности потока капельной жидкости.
26. Уравнение неразрывности
|
Уравнение неразрывности |
(сплошности) |
для элементарной |
струйки, которое |
читается |
|
|
|
жидкости ∆ |
|
|
|
|
так: элементарный расход |
приустановившемся |
движении есть |
величина |
|||
постоянная для всей элементарной струйки. |
|
|
|
|
||
уравнение неразрывности для потока жидкости, которое читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.
Уравнение неразрывности потока демонстрирует закон сохранения массы: количество втекающей и вытекающей жидкости неизменно.
Проанализируем сечение 1 с площадью и скоростью движения частиц жидкости обозначим и1. Эл ементарный расход для него представлен соотношением:
Q1 = u1w1.
Далее проанализируем сечение 2 в этой же струйке с площадью сечения и скоростью обозначим и2. Элементарный расход для него представлен соотношением:
Q2 = u2w2.
Но согласно характерной особенности элементарной струйки притока и оттока жидкости через ее боковую поверхность не существует; на промежутке 1 - 2, которому свойственны постоянные размеры, отсутствуют пустоты и отсутствуют переуплотнения количества жидкости, протекающей в единицу времени сквозь сечения 1 и 2,будут одинаковыми, тогда:
Q1 = Q2 = const.