Тема 3. Основы финансовых вычислений

3.1 Операции наращивания и дисконтирования

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сум­ма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV- PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для по­добной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-времен­ном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом — ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, мож­но взять либо PV, либо FV.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом на­ращения, искомая величина — наращенной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина — приве­денной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой дискон­тирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к на­стоящему (рис.3.1)

Рис 3.1. Логика финансовых операций

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

3.2 Понятие простого и сложного процента

При простом проценте работает только основная сумма капитала, процент не работает:

FV = PV (1+ nk), (1)

n – число лет;

k – процентная ставка.

Пример.

Вкладчик разместил в банке 5000 руб. на 2 года под 12%. (проценты - простые).

Пользуясь формулой (1) определим сумму к погашению.

FV = 5000 (1+ 2·0,12) = 6200 руб.

Сложный процент характеризуется тем, что доход начисляется на основную сумму капитала плюс процент:

FV = PV (1+ k)ⁿ. (2)

Пример.

Решим предыдущий пример для случая использования сложных процентов в расчете.

FV = 5000 (1+ 0,12)² = 6272 руб.

Таким образом, по истечению 2 лет банк вернет вкладчику 6272 руб.

3.3 Внутригодовые процентные начисления

Формула (2) справедлива для случая начисления процентов раз в году, однако зачастую на практике встречается начисление процентов несколько раз в году. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подын­тервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годо­вой ставки по формуле:

FV = PV (1+ j/m)^n*m, (3)

где j – годовая ставка;

m – количество начислений в году.

Пример

Вложены деньги в банк в сумме 5 тыс. руб. на два года с полугодо­вым начислением процентов под 20% годовых. В этом случае начис­ление процентов производится четыре раза по ставке 10% (20% : 2), а схема возрастания капитала будет иметь вид:

Период	Сумма, с которой идет начисление		Ставка (в долях ед.)		Сумма к концу периода
6 месяцев	5,0	×	1,10	=	5,5
12 месяцев	5,5	×	1,10	=	6,05
18 месяцев	6,05	×	1,10	=	6,655
24 месяца	6,655	×	1,10	=	7,3205

Если воспользоваться формулой (3), то m=2, n=2, следовательно:

FV = 5 (1+ 0,2/2)⁴ = 7,3205 тыс. руб.