11. Методика вивчення елементів стохастики

Елементи стохастики передбачено вивчати в школі в два етапи. На першому етапі - у 9 класі основної школи передбачено ввести поняття про статистику і способи подання даних, про гістограму розподілу значень, середнє значення та розкид. Після вивчення комбінаторики можна ввести поняття про ймовірність, сприятливі випадки, розглянути простіші приклади підрахунку дати ширшу систему знань початків теорії ймовірностей і елементів статистики.

Ще до введення перших понять і відомостей з початків теорії ймовірностей та елементів статистики на завершенні вивчення алгебри в 9 класі доцільно систематично проводити пропедевтику щодо вивчення елементів стохастики при вивченні звичайних дробів. В 5-6 класах є можливість ознайомити учнів з поняттями класичної ймовірності, розв'язуючи задачі на підрахунок «шансів на виграш», а при вивченні дій над звичайними дробами можна розв'язувати найпростіші задачі на додавання та множення ймовірностей.

Експериментальна робота щодо вивчення початків теорії ймовірностей у старшій школі свідчить про те, що починати її слід з уведення елементарних випадкових подій та класичної ймовірності, так само, як вивчення числових множин починається та досить довго продовжується для точних чисел. В геометрії вивчаються ідеальні абстрактні об'єкти (геометричні фігури). Лише в 8 класі вводяться наближені значення чисел і величин та дії над ними. Поняття статистичної ймовірності, закон великих чисел природно розглянути на завершенні вивчення теми.

Важливо не постулювати, а на прикладах власної діяльності учнів (підкидання монети, дослід із записками, розподіл шроту на дошці Гальтона тощо) переконати їх в тому, що в масових випадкових подіях існують закономірності, які і вивчає теорія ймовірностей. Вирішальну роль для усвідомлення учнями навчального матеріалу цієї теми відіграє система раціонально відібраних задач, серед яких має бути значна кількість задач прикладного змісту.

12. Геометрія як навчальний предмет у профільній школі

У профільній школі вивчення геометрії зводиться до вивчення стереометрії. Мета навчання курсу стереометрії – систематичне вивчення властивостей геометричних фігур у просторі, розвиток просторових уявлень і уяви, засвоєння учнями способів обчислення важливих для практики геометричних величин і дальший розвиток логічного мислення. Зміст шкільного курсу стереометрії групується в основному навколо чотирьох основних змістовних ліній:

• Просторові геометричні фігури та їх властивості;

• Геометричні перетворення;

• Координати і вектори в просторі;

• Геометричні величини.

В курсі стереометрії далі розвиваються основні змістові лінії курсу планіметрії основної школи, тому йому властивий систематизуючий і узагальнюючий характер викладу, широке використання аналогій, спрямованість на закріплення і розвиток умінь і навичок, набутих в основній школі.

На рівні стандарту програма вимагає від учнів:

• уміти зображувати на площині просторові геометричні фігури, вказані в умовах теорем і задач;

• виділяти відомі фігури на рисунках і моделях;

• Розв’язувати типові задачі на обчислення та доведення, спираючись на засвоєні теоретичні відомості;

На рівні академічному програма вимагає від учнів:

• уміти зображувати на площині просторові геометричні фігури, вказані в умовах теорем і задач;

• виділяти відомі фігури на рисунках і моделях;

• Розв’язувати типові задачі на обчислення та доведення, спираючись на засвоєні теоретичні відомості;

• Проводити обґрунтовані міркування під час розв’язування типових задач, використовуючи теоретичні відомості, набуті учнями в ході вивчення планіметрії та стереометрії;

• Застосовувати апарат алгебри, початків аналізу та тригонометрії для розв’язування геометричних задач та доведенні теорем;

На профільному рівні програма вимагає від учнів:

• Розв’язувати нестандартні задачі на обчислення та доведення, спираючись не тільки на засвоєні теоретичні відомості;

• Проводити обґрунтовані міркування під час розв’язування більш складних задач, використовуючи теоретичні відомості, набуті учнями в ході вивчення планіметрії та стереометрії;

• Застосовувати апарат алгебри, початків аналізу та тригонометрії для розв’язування геометричних задач та доведенні теорем;

• Використовувати вектори та координати, розв’язуючи нестандартні задачі.

Учні, які вивчають математику на профільному рівні належна увага у програмі приділяється побудові перерізів многогранників методом слідів та методом внутрішнього проектування. Водночас треба навчити всіх учнів зображувати просторові фігури на площині, спираючись на властивості паралельної проекції.

Всі основні види геометричних перетворень, які вивчались у планіметрії, переходять до стереометрії. Крім того відбувається розширення видів симетрії розглядається симетрія відносно площини. У просторі розширюються властивості гомотетії.

Для формування в учнів просторових уявлень і розвитку уяви важливо починати введення понять, теорем і аксіом і багатьох стереометричних задач з розгляду моделі і наочного рисунку. Модель і рисунок дають змогу учням виділити ознаки просторових фігурі абстрагуватися від несуттєвих, виконати узагальнення, помітити потрібні відношення і зв’язки між елементами фігур, здійснити аналіз через синтез при доведенні теорем і розв’язуванні задач, узагальнити проведене доведення, поширивши твердження на всі фігури певного класу.

При вивченні стереометрії ефективними виявляються різні варіанти лекційно-практичної системи навчання. У формі шкільної лекції можна подати відомості про аксіоматичну побудову геометрії, провести перші уроки з тем «Паралельність прямих і площин», «Перпендикулярність прямих і площин», дати відомості про геометричні перетворення в просторі, правильні многогранники, об’єми многогранників. У формі підсумкової лекції доцільно систематизувати знання з теми «Многогранники». Урок-семінар можна ефективно провести на завершення вивчення теми «Многогрананники».