13. Особливості перших уроків стереометрії

До перших уроків стереометрії ми відносимо ті, які стосуються першої теми курсу – «Аксіоми стереометрії, їх найпростіші наслідки». Слід мати на увазі, що при вивченні перших тем стереометрії, а отже і при проведенні перших уроків, учні натрапляють на труднощі. Ці труднощі пов’язані передусім з недостатнім розвитком в учнів просторових уявлень й уяви, значною абстрактністю навчального матеріалу порівняно з планіметричними, перевантаженістю теоремами, у тому числі і дрібними наявністю багатьох аналогій і відмінностей між відповідними поняттями і твердженнями планіметрії і стереометрії. З метою зменшення першої із зазначених труднощів учитель повинен використовувати наочність. Зменшити другу трудність (абстрактність навчального матеріалу) дасть змогу конкретизація вчителем означень, аксіом, теорем їх різноманітними застосуваннями у навколишньому житті і техніці. Перевантаженість теорем і їх доведень учитель може зменшити, якщо зосередить увагу учнів на вузлових твердженнях, які будуть потрібні надалі. Щодо аналогій і відмінностей у навчальному матеріалі планіметрії і стереометрії, то вчитель повинен скористатися тими аналогіями, які дають змогу учням краще усвідомити і запам’ятати факти із стереометрії, і застерегти учнів від тих аналогій, які можуть призвести до помилок. Основна мета вивчення першої теми повторення аксіом планіметрії і засвоєння учнями аксіом стереометрії. Учні повинні знати аксіоми стереометрії і основні наслідки з них, вміти їх застосовувати при розв’язуванні задач. Як і на перших уроках планіметрії, вимога все доводити з обов’язковими посиланнями на аксіоми і доведені раніше теореми.

Перший урок доцільно присвятити поясненню учням ідеї дедуктивної побудови геометрії на прикладі планіметрії, походження та ролі первісних понять і аксіом, повторення аксіом планіметрії і схеми логічної будови геометрії.

Потреба у первісних поняттях і їх роль у геометрії пов’язані з дедуктивним характером її побудови. У геометрії кожне поняття, крім первісних, означається або на основі первісних, або на основі раніше означених понять. Крім точки і прямої первісним поняттям планіметрії є поняття «належать» для точок і прямих, «лежать між» для трьох точок і прямих, «довжина відрізка», «градусна міра кута». Доцільно зауважити, що вибір первісних понять це справа домовленості того, хто будує курс.

Первісні поняття, як і більшість означуваних походить від об’єктів, що існують реально, і є абстракцією від них. Наприклад, поняття «площина» походить від реальної поверхні кришки стола або поверхні озера. Однак площину ми уявляємо необмеженою, продовженою, вона не має товщини. Пряма – образ туго натягнутої нитки. Проте пряма у геометрії не має ні початку ні кінця і уявляється необмежено продовженою, вона не має товщини.

Крім первісних і означуваних понять геометрія оперує твердженнями, що виражають властивості понять. Вони бувають двох видів: аксіоми і теореми. Твердження, що виражають властивості найпростіших фігур і сприймаються без доведення називаються аксіомами. Твердження, що виражають властивості геометричних фігур і сприймаються із доведеннями називаються теоремами.

На другому уроці доцільно звернути увагу учнів на розділ стереометрія, як про розділ геометрії, що вивчає властивості фігур у просторі, звернути увагу на те, що найпростішими фігурами є точка, пряма і площина. Оскільки, площина нова найпростіша стереометрична фігура, тому необхідно сформулювати аксіоми, що виражають властивості площини. На перших уроках доцільно наочно пояснити учням аксіоми стереометрії. Оскільки точка і також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметрії переходять у стереометрію і система аксіом стереометрії складається з дев’яти аксіом планіметрії і трьох аксіом групи С. Теореми на перших уроках доводяться методом від супротивного. Система задач перших уроків стереометрії містить небагато задач, але переважна їх кількість – це задачі на доведення. Доцільно звернути увагу учнів на те, що вивчення аксіом стереометрії та наслідків з них дають можливість розв’язувати найпростіші задачі на побудову в просторі.