Лекция 11: «Метод спрямлённых характеристик».

Если генератор представлен своими Ег и Хг, величины которых не зависят от изменения внешних условий, то периодическая слагающая тока КЗ легко может быть найдена по формуле: . Эту формулу используют для определения начального и установившегося токов КЗ. Для t=0 в формулу вводят Еq” и Хd”, для t=, соответственно, Еq (Еq_ПР). ЭДС генератора и его сопротивление от t=0 до t= изменяются в широком диапазоне. Например,

П ри определении тока КЗ методом расчётных кривых для любого момента времени генератор входил в схему замещения своим Хd” для t=0, хотя его сопротивление для заданного момента t будет отличаться от Хd” (например, Хt). Представим формулу (1) в виде: Ег - IпХг=IпХвн = Uг. Отсюда Ег- IпХг = Uг (2)

Iп  Хвн = Uг (3)

В системе координат I, U ток и напряжение генератора определяется пересечением внешней характеристики (2) и прямой (3).

На диаграмме показаны две внешние характеристики генератора для t=0 и t=. Все промежуточные внешние характеристики располагаются между ними, в частности, характеристика для момента времени t. Прямая MN пересекает эти характеристики на уровне Uн. Пересечение характеристик с осью ординат дают значения ЭДС от Еq” … Et … Eqпр. Пересечение этих характеристик с осью абсцисс дают значения токов от I” … Iкр … I_.

Если в расчётной схеме имеется один генератор, то нетрудно построить его внешнюю характеристику для произвольного момента времени. Для этого, задаваясь разными Хвн, определяют ток генератора, а по нему Uост. На участке N₀N’_t генератор работает в режиме нормального напряжения РНН, а на участке N’_tH в режиме подъёма возбуждения РПВ. Критическое сопротивление для времени t: Хкрt=Хt  Uн / (Еt – Uном) и соответствующий ему ток Iкрt = (Et – Uн) / Хt = Uн / Хкрt – называется критическим током.

Д ля определения Еt и Хt пользуются диаграммами для турбо- и гидрогенераторов, которые дают все эти значения в зависимости от заданных моментов времени t и тока возбуждения I_f .

Порядок расчёта:

1. по расчётной схеме составляется схема замещения. Для момента времени t принимается режим работы генератора (приближённо, в зависимости от удалённо­сти его до точки КЗ);

2. в режиме РПВ генератор входит в схему замещения своими Еt и Хt; в режиме РНН, соответственно, своими Eг=Uн и Xг=0. Для t0.5 сек принимают режим РПВ. Нагрузка входит в схему замещения своими Енаг=0 и Хнаг=1.2;

3. при необходимости находят для заданного I_*f значения Еt и Xt и приводят их к базисным условиям;

4. постепенным преобразованием схемы находят Е_ и Х_ ;

5. определяют ток КЗ Iпt = Е_ / Х_;

6. разворачивают схему замещения в обратном направлении и находят ток КЗ от каждого генератора;

7. проверяют правильность выбранного режима, сравнивая Iкрt с Iкг;

8. в случае ошибочного выбора режима его меняют на другой и расчёт повторяют заново с последующей проверкой.

Электромагнитные переходные процессы при нарушении симметрии системы. Лекция 11: «Применение метода симметричных составляющих для расчёта несимметричных переходных процессов».

Несимметрия бывает трёх видов: поперечная, продольная и сложная. К поперечной несимметрии относятся случаи, возникающие при однофазном КЗ на землю, при двухфазном КЗ и двухфазном КЗ на землю. К продольной несимметрии относятся случаи, возникающие при различных фазных сопротивлениях или при обрыве одной или двух фаз. Сложная несимметрия является комбинацией поперечной и продольной несимметрии. Например, однофазное КЗ на землю с обрывом фазы.

Любой несимметричный ток или напряжение КЗ можно выразить с помощью симметричных составляющих. Это значительно упрощает анализ переходных процессов, так как симметричные составляющие определённой последовательности (прямой, обратной, нулевой) связаны линейным законом с симметричными составляющими напряжений тех же последовательностей. Любой вид несимметрии в трёхфазной сети можно выразить с помощью трёх симметричных составляющих.

До сих пор нами были рассмотрены переходные процессы в симметричных трёхфазных системах. В силу симметричности этих систем их схемы замещения составлялись лишь для одной, так называемой расчётной фазы. При этом процессы в остальных фазах считались аналогичными процессам в расчётной.

П ри нарушении симметрии вместо одной несимметричной трёхфазной схемой рассчитываются три симметричные, значительно более простые схемы. Такой подход возможен на основе использования известного из курса ТОЭ метода симметричных составляющих: U₁=jX₁I₁, здесь сопротивления Х₁, Х₂, Х₀ - сопротивления U₂=jX₂I₂, прямой, обратной и нулевой последовательнос- U₀=jX₀I₀. тей. В общем случае, для одного и того же эле-

мента их величины неодинаковы.

Уравнения связи между симметричными составляющими и фазными величинами:

здесь оператор а=е^j120= -0.5+j0.87, а оператор а²=е^-j120= -0.5-j0.87.

С помощью операторов а и а² осуществляется сдвиг фаз В и С относительно фазы А.

При разложении симметричной трёхфазной системы векторов Е_А, Е_В=а² Е_А, Е_С= аЕ_А на симметричные составляющие величины составляющих обратной и нулевой последовательностей получаются равными нулю:

с ледовательно, ЭДС генераторов и других источников питания, создающих симметричную трёхфазную систему ЭДС, должны учитываться лишь в схеме прямой последовательности, а в схемах обратной и нулевой последовательностей ЭДС равны нулю. Поэтому для определения симметричных составляющих напряжения точки КЗ используют выражения:

где U_К1, U_К2, U_К0 -симметричные составляющие напряжения в точке КЗ;

I_К1 , I_К2 , I_К0 - симметричные составляющие тока, притекающего к точке

КЗ;

Х_1 , Х_2 , Х_0 - результирующие сопротивле-

ния схем прямой, обратной и

нулевой последовательностей относительно точки КЗ.

Вышеуказанные три уравнения содержат шесть неизвестных: U_К1 , U_К2 , U_К0, I_К1 , I_К2 , I_К0. Для решения этих уравнений необходимы ещё три уравнения, которые составляют исходя из граничных условий, характеризующих каждый вид несимметричного КЗ.