Лекция 4: «Преобразование схем замещения».

Схемы замещения путём преобразований упрощают и находят эквива­лентную ЭДС и эквивалентное сопротивление относительно места повреж­дения. Для преобразования схем используют известные способы: последова­тельное и параллельное сложение сопротивлений и ЭДС, преобразование треугольника в звезду или обратно, многолучевой звезды в полный многоугольник с диагоналями и так далее (смотри таблицу).

При выполнении преобразований полезно использовать особые свойства схем, например, если схема симметрична относительно точки короткого замыкания, то потенциалы некоторых точек окажутся одинаковыми и их можно соединить между собой.

Для расчета режимов при известных ЭДС применяют три метода:

1. эквивалентирование схемы замещения;

2. применение метода наложения;

3. расчет по уравнениям узловых напряжений;

Рассмотрим первый метод. Согласно принципу наложения действительный режим можно рассматривать как результат наложения ряда условных режимов, каждый из которых определяется в предположении, что в схеме приложена только одна ЭДС. При этом сами генерирующие ветви, ЭДС которых принимаются равными нулю, должны быть сохранены в схеме своими сопротивлениями. При аналитическом решении задачи метод наложения становится весьма громоздким, если схема содержит большое число ЭДС.

Применение собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей.

В схеме с произвольным числом генераторов с ЭДС Е₁, Е₂, ….., Е_n составим матрицу проводимостей

I ₁ Y₁₁ -Y₁₂ -Y₁₃ ….. –Y_1n E₁

I₂ -Y₂₁ Y₂₂ -Y₂₃ ….. –Y_2n E₂

: = …………………………..  :

I_i -Y_i1 -Y_i2 …. Y_ii … -Y_in E_i

: …………………………. :

I_n -E_n1 -Y_n2 ……….. Y_nn E_n

Для тока, например, генератора 1, считая положительным направление тока от генератора от генератора к внешней сети, по принципу наложения имеем: I₁=I₁₁-I₁₂-I₁₃-…-I_1n=E₁/Z₁₁-E₂/Z₁₂-E₃/Z₁₃-…-E_n/Z_1n=Y₁₁E₁-Y₁₂E₂-Y₁₃E₃-…--Y_1nE_n, где каждый из токов обусловлен действием лишь одной ЭДС при равенстве нулю всех прочих, то есть

I₁₁=E₁/Z₁₁=Y₁₁E₁ – собственный ток первого генератора, созданный только его ЭДС Е₁;

I₁₂=E₂/Z₁₂=Y₁₂E₂ – взаимный ток первого генератора, вызванный действием только ЭДС Е₂ и т.д.

Здесь Z₁₁,Z₁₂,…,Z_1n и Y₁₁,Y₁₂,…,Y_1n – соответственно собственные и взаимные сопротивления и проводимости первого генератора. Для тока в месте КЗ имеем: I_k=E₁/Z_1k+E₂/Z_2k+…+E_n/Z_nk=Y_1kE₁+…+Y_nkE_n, где Z_1k … Z_nk и Y_1k…Y_nk-взаимные сопротивления и проводимости между каждым из генераторов и точкой КЗ.

Основные формулы преобразования схем и токораспределения.

ние

ние

звезду

ник

гольник