Лекция 14: «Токи и напряжения в месте несимметричного кз».

Для расчётов токов и напряжений в месте КЗ предварительно определяют Е_ и Х_1 в схеме ПП, Х_2 и Х_0 – в схеме ОП и НП. Для упрощения анализа принимают, что КЗ происходит на холостом ответвлении, сопротивления фаз которого относительно точки КЗ равны нулю. Тогда токи в фазах этого ответвления можно считать токами в месте КЗ.

В качестве рабочей фазы, для которой записывают расчётные выражения, принимают фазу А.

Двухфазное кз.

Векторные диаграммы напряжений и токов

двухфазного КЗ.

Граничные условия в месте КЗ:

1. I_KA⁽²⁾=0 ;

2. I_KВ⁽²⁾= - I_KС⁽²⁾;

3. U_KВ⁽²⁾= U_KС⁽²⁾;

Перепишем (2): I_KВ⁽²⁾ + I_KС⁽²⁾ = 0 (4).

Сложив (1) и (4), получим: I_KA⁽²⁾ + I_KВ⁽²⁾ + I_KС⁽²⁾ = 0, то есть система токов уравновешенная и I_K0=1/3 (I_KA +I_KB +I_KC) = 0.

Перепишем (1) через симметричные составляющие:

I_KA⁽²⁾ = I_KA1⁽²⁾ + I_KA2⁽²⁾ + I_KA0⁽²⁾ = 0.

Так как I_KA0⁽²⁾ = 0, то I_KA1⁽²⁾ = - I_KA2⁽²⁾ (5).

Выразим U_KВ⁽²⁾ и U_KС⁽²⁾ через симметричные составляющие:

U_KВ⁽²⁾ = а² U_KА1 +а U_KА2 + U_KА0.

U_KС⁽²⁾ = а U_KА1 +а² U_KА2 + U_KА0.

Из выражения (3) следует:

(а² – а) U_KА1 +(а-а²) U_KА2 = 0

(а² – а)( U_KА1 - U_KА2) = 0

так как (а² – а) 0, то U_KА1 = U_KА2 (6).

Вспомним, что U_KА1⁽²⁾=Е_ - jХ_1I_KA1 и U_KА2 = 0 – jХ_2I_KA2.

С учётом (5) и (6), имеем

(7)

токи в фазах:

I_KA⁽²⁾ = I_KA1⁽²⁾ + I_KA2⁽²⁾ + I_KA0⁽²⁾ = 0

I_KB⁽²⁾ = а²I_KA1⁽²⁾ + аI_KA2⁽²⁾ + I_KA0⁽²⁾ = (а² – а) I_KА1 = - j3 I_KA1⁽²⁾

I_KC⁽²⁾ = аI_KA1⁽²⁾ + а²I_KA2⁽²⁾ + I_KA0⁽²⁾ = (а – а²) I_KА1 = + j3 I_KA1⁽²⁾

Напряжения в точке КЗ:

Так как U_K0⁽²⁾ = jX_0 I_KA0⁽²⁾ = 0, то

U_KА⁽²⁾ = U_KА1 + U_KА2 = 2 U_KА1 = - j2X_2 I_KA2⁽²⁾ = + j2X_2 I_KA1⁽²⁾

U_KВ⁽²⁾ = а² U_KА1 +а U_KА2 = - U_KА1 = j2X_2 I_KA2⁽²⁾ = - j2X_2 I_KA1⁽²⁾

U_KС⁽²⁾ = а U_KА1 +а² U_KА2 = - U_KА1 = U_KВ⁽²⁾

Однофазное кз.

Векторные диаграммы напряжения и токов однофазного КЗ на землю.

Граничные условия для однофазного КЗ:

1. U_KA⁽¹⁾ = 0 ;

2. I_KВ⁽¹⁾ = 0 ;

3. I_KC⁽¹⁾ = 0 ;

Симметричные составляющие токов с учётом (2) и (3):

I_KA1⁽¹⁾ = 1/3 (I_KA⁽¹⁾ + аI_KВ⁽¹⁾ + а²I_KС⁽¹⁾ ) = 1/3 I_KA⁽¹⁾

I_KА2⁽¹⁾ = 1/3 (I_KA⁽¹⁾ + а²I_KВ⁽¹⁾ + аI_KС⁽¹⁾ ) = 1/3 I_KA⁽¹⁾

I_KА0⁽¹⁾ = I_KA⁽¹⁾ + I_KВ⁽¹⁾ + I_KС⁽¹⁾ = 1/3 I_KA⁽¹⁾

Отсюда видно, что I_KA1⁽¹⁾ = I_KА2⁽¹⁾ = I_KА0⁽¹⁾ = 1/3 I_KA⁽¹⁾

Для повреждённой фазы:

U_KА⁽¹⁾ = U_KА1 + U_KА2 + U_KА0 = 0 (4)

Вспомним три уравнения с шестью неизвестными, составленными для схем замещения ПП, ОП и НП:

Е _1 = U_KA1 + jХ_1I_KA1

0. = U_KA2 + jХ_2I_KA2 (5)

0 = U_KA0 + jХ_0I_KA0

Просуммируем систему уравнений (5):

Е_ - jХ_1I_KA1 - jХ_2I_KA2 - jХ_0I_KA0 = U_KА1 + U_KА2 + U_KА0 = 0

Откуда:

;

Ток в повреждённой фазе I_KA⁽¹⁾ = 3 I_KA1⁽¹⁾.

Симметричные составляющие напряжения в месте КЗ:

U_KА2⁽¹⁾ = 0 - jX_2 I_KA2⁽¹⁾ = - jX_2 I_KA1⁽¹⁾

U_KА0⁽¹⁾ = 0 - jX_0 I_KA0⁽¹⁾ = - jX_0 I_KA1⁽¹⁾

Из уравнения (4) U_KА⁽¹⁾ = - (U_KА2 + U_KА0 )= j(X_2 + X_0 )I_KA1⁽¹⁾

Фазные напряжения в точке КЗ:

U_KВ⁽¹⁾ = а² U_KА1 +а U_KА2 + U_KА0

U_KС⁽¹⁾ = а U_KА1 +а² U_KА2 +U_KА0

Векторные диаграммы токов и напряжений показаны в начале темы.