Лекция 5: «Переходный процесс в простейшей трёхфазной цепи, питаемой от источника бесконечной мощности».

Под источником бесконечной мощности понимается источник, напряжение и частота которого не зависят от изменения условий в сети и остаются постоянными: S_с=; U_с=const; f =const (или =const).

Сопротивление такого источника равно нулю: x₁=U₁²/S_с=-U_с²/=0

Рассмотрим простейшую цепь, подключённую к источнику бесконечной мощности. Под простейшей цепью понимают цепь с активными, индуктив­ными сопротивлениями без трансформаторных связей.

К⁽³⁾

Пусть U_A, U_B, U_C, I_A, I_B, I_C характеризуют предшествующий режим в данной цепи. Векторная диаграмма токов и напряжений в нормальном и переходном режимах выглядит

В екторная диаграмма для начального момента трехфазного КЗ.

-угол сдвига между токами и напряжениями в нормальном режиме, определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи.

Короткое замыкание делит цепь на две части, процессы в которых протекают независимо друг от друга. В правой части, зашунтированной коротким замыканием, ток будет поддерживаться до тех пор, пока запасённая в индуктивности L энергия магнитного поля не перейдёт в тепло, выделяемое в активном сопротивлении r. Этот ток при активно-индуктивном характере цепи не превышает тока нормального режима и не представляет опасности для оборудования. В левой же части схемы вследствие уменьшения суммарного сопротивления цепи произойдёт увеличение тока. Этот ток КЗ будет представлять опасность для оборудования, поэтому рассмотрим процессы, протекающие в левой части цепи.

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс, имеет вид: U=i_kr_k + L_k d_ik/dt, где U и I_k –соответственно мгновенные значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.

Решение этого уравнения даёт выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(1).

Как видно из этой формулы, полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (пер­вый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изме­нением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту состав­ляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

где I_п,_m - амплитудное значение периодической составляющей тока.

Угол сдвига _к между векторами тока и напряжения определяется соотно­шением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_к >> r_к и _к = 45  90°. Векторная диаграмма для периоди­ческой составляющей КЗ при _k = 90° показана на нижеприведённом рисунке.

С вободная составляющая тока

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту состав­ляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (1) для момента времени t = 0:

i_a,0 = i_k,0 – i_п,0 ; (2)

здесь i_k,0 — начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i₍₀₎ — току пред­шествующего режима в данной фазе к моменту t = 0. Значение периоди­ческой составляющей тока при t = 0 определится как i_п,0 = I_п,msin( - _k). (3)

Представляют определенный интерес условия возникновения мак­симально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из (2) и (3) при х_к >> r_к и _к  90° следует, что максималь­ное значение тока i_a,₀ будет в случае, если напряжение в момент возникно­вения КЗ проходит через нулевое значение ( = 0) и тока в цепи до КЗ нет, т. е. i₍₀₎ = 0. При этом i_a,0 = I_п,m . Кривая изменения тока при условии мак­симального значения апериодической составляющей тока показана на рис.1. Здесь i_a,0 = I_п,m.

Максимальное мгновенное значение полного тока наступает обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.1). Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (1) для момента времени t = 0,01 с: ,

Рис.1 Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения при максимальном значении апериодической составляющей.

или i_у = k_yI_П,m,

где k_y – ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени цепи КЗ:

.

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

периодической составляющей ;

апериодической составляющей I_а,t = i_a,t ;

полного тока КЗ .