6) Аналіз моделей на чутливість.

Анализ на чувствительность – процесс, который реализуется после того, как оптимальное решение задачи уже найдено. В рамках такого анализа исследуется, каким образом изменение исходных параметров модели повлияет на полученное оптимальное решение. Можно выделить 3 таких задачи анализа на чувствительность: 1) Изменение запасов ресурсов (правых частей ограничений); 2) Определение ценностей ресурсов (теневых цен); 3) Влияние коэффициентов целевой ф-ии на оптимальную точку.

1-ая задача анализа на чувствительность: исследование вопроса, на сколько можно сократить или увеличить запасы ресурсов. Все ресурсы делятся на 2 класса: дефицитные – такие ресурсы, которые в процессе производства использованы полностью и недефицитные – остаются в остатке. Графически дефицитным ресурсам соответствуют связывающие ограничения – проходят через оптимальную точку, а недефицитным ресурсам соответствуют несвязывающие ограничения, не проходят через Хопт. Кроме того, можно определить статус ресурса поставив Хопт в соответствующее ограничение и проверив его знак. Относительно ресурсов исследуются 2 такие вопроса: 1) На сколько можно увеличить запас дефицитного ресурса, так чтобы оптимальное решение задачи улучшилось; 2) На сколько можно уменьшить запас недефицитного ресурса, чтобы не ухудшилось найденное оптимальное решение. Каждый ресурс исследуется по отдельности. Правило 1. Чтобы графически определить максимальное значение запаса дефицитного ресурса, надо передвигать соответствующую прямую в направлении возрастания до тех пор, пока ограничение не станет избыточным (перестанет влиять на ОДР). Правило 2. Для того, чтобы определить аналитически новый запас дефицитного ресурса необходимо: а) определить координаты той точки, в которой соответствующее ограничение становится избыточным (новая оптимальная точка); б) подставить полученные координаты в левую часть соответствующего ограничения. Правило 3. Для того, чтобы определить графически максимально возможное уменьшение запаса недефицитного ресурса нужно передвигать соответствующую прямую в направлении уменьшения до пересечения с оптимальной точкой. Правило 4. Для того, чтобы численно найти новый запас недефицитного ресурса необходимо подставить в левую часть соответствующего ограничения координаты Хопт. Отметим, что при уменьшении запасов недефицитных ресурсов значение ЦФ не меняется.

2-ая задача анализа на чувствительность: рассматривается вопрос о том, увеличение какого из ресурсов наиболее выгодно. Для этого вводится характеристика ценности ресурсов, или т.н. теневая цена ресурса. Ценность является эк.характеристикой, которая показывает, на сколько изменится ЦФ при изменении запаса ресурса на 1. Ценность характеризует важность данного ресурса относительно рассматриваемого производственного процесса. Ценность ресурса вычисляется по формуле: . Ценности недефицитных ресурсов всегда будут равны нулю, т.к увеличение их запаса не имеет смысла.

3-ая задача анализа на чувствительность: изменение коэффициентов ЦФ влияет на наклон линии уровня и, как следствие, на расположение оптимальной точки, поэтому в рамках 3-ей задачи рассматриваются такие 2 вопроса: 1) При каком диапазоне изменений коэффициентов ЦФ оптимальная точка не меняется; 2) Каким образом должны измениться коэффициенты ЦФ, чтобы оптимальная точка перешла в другую вершину, и , как следствие, изменился статус некоторых ресурсов. Правило 5. Определение диапазонов изменения коэффициентов ЦФ: 1) находим угловой коэффициент линии уровня в общем виде; 2) находим угловые коэффициенты связывающих ограничений; 3) путём сравнения найденных угловых коэффициентов выясняем возможные последствия изменений коэффициентов С1 и С2. Всевозможные ситуации записываем в таблицу. Диапазон изменений для каждого коэффициента определяем по отдельности. Для этого сначала фиксируется С1 и определяются диапазоны для С2, потом наоборот. При фиксированных С2 находятся изменения для С1.

Двоїста:Таким чином, якщо знайдено оптимальний план прямої задачі, можна провести аналіз стійкості двоїстих оцінок щодо змін b_i. Це дозволяє оцінити стійкість оптимального плану двоїстої задачі щодо змін обмежень прямої задачі й ступінь впливу зміни b_i на максимальне значення цільової функції, а також визначити найбільш доцільний варіант можливих змін b_i.