Квадратні корені

Повторення з контролем. Учні розробляють списки контрольних запитань до всієї раніше вивченої теми. Можна провести конкурс списків або провести контрольне опитування за одним із списків.

Такий прийом допомагає учням відпрацьовувати вміння, застосовувати набуті знання у формі діяльності, щоб перевірка знань вчителя не була відповіддю-переказом.

Повторення з розширенням. Учні розробляють списки запитань, відповіді на які дозволять доповнити знання з усієї раніше вивченої теми. На кілька цих запитань можна дати відповідь. Але зовсім необов’язково на всі. Цей прийом допомагає не тільки давати знання, але ще й показувати їх границі, зіштовхувати учня з проблемами, розв’язання яких лежать за межами того, що вивчено в шкільному курсі математики.

Обговорення домашнього завдання. Вчитель обговорює з учнями питання, яким повинно бути домашнє завдання, щоб новий матеріал був якісно закріплений. При цьому, звичайно, вивчений матеріал ще раз переглядається. Сильний вчитель не дасть маніпулювати собою при такому обговоренні, але завжди врахує і думку учнів. Такий прийом при регулярному використанні значно підвищує свідомість виконання домашнього завдання, він особливо хороший, коли засоби і види домашнього завдання, які звичайно використовує вчитель, досить різноманітні.

Свої приклади. Учні готують свої приклади до нового матеріалу. Можна також створювати свої задачі, висувати ідеї для застосування вивченого матеріалу. Наприклад, вчитель пропонує: „ Ми вже вміємо знаходити площу поверхонь і об’єм піраміди. А зараз кожний з вас придумає задачу, при розв’язанні якої, виявиться потрібним це вміння”.

Показова відповідь. Один учень відповідає біля дошки, останні слухають. В традиційній формі опитування біля дошки – це скоріше антиприйом, бо всі учні займаються всім чим завгодно, тільки не слухають відповіді. Таке опитування має смисл, коли учень демонструє блискучу відповідь – щоб формувати у інших зразок відповіді, до якого треба прагнути.

Крос-опитування. Проводиться по базовому листу контролю, він розбивається на картки, які містять по 2-3 запитання з теми. Кількість карток повинна відповідати кількості учнів, найбільш важливі запитання можуть повторюватися. Дається час подумати, пошукати відповіді. Через 2 хвилини починається «перший забіг» у «крос-опитуванні». Відповідають ті, хто впевнений в своїх відповідях. В цей момент немає пасивних учнів, всі слухають чи не прозвучить відповідь на їх запитання. Далі починається другий «забіг», де відповідають всі інші по рядах (по ланцюжку). За кожну відповідь вчитель фіксує бали, деяким учням дає повторити відповідь, добиваючись чіткості. На наступному уроці корисно знову провести таке ж опитування, міняючи кожному запитання. В результаті після двох уроків більшості учнів можна виставити оцінки за усну відповідь.

Таке опитування займає від 10 до 15 хвилин уроку, але воно приносить максимальну користь. Відбувається інтенсивний розвиток мови, максимально мобілізується робота на уроці (слухай, говори, шукай відповідь, не вийшло – спробуй ще раз). При цьому добре проявляють себе «слабкі» учні. Тим, хто відповів, можна дати письмове завдання. «Сильні» учні можуть отримати ще одну оцінку.

Підсумок-опитування. Вчителю корисно для отримання оберненого зв’язку з класом, в кінці уроку або при повторенні вивченого матеріалу задати, наприклад, такі запитання: Що на уроці було головним?, Що було цікавим? (слід розрізняти цікаве і головне), про що нове сьогодні дізналися?

На одне й те ж запитання можуть дати відповіді кілька учнів. Думки, можливо, не співпадуть. При цьому вчитель не повинен добиватися, щоб головним назвали саме те, що він вважає за необхідне. Інша справа – він може нарівні з усіма повідомити і свою думку.

Компактне опитування. Розрізняють звичайне індивідуальне опитування перед усім класом і з його участю і компактне, коли поряд з цим кілька учнів викликаються, або для виконання малюнків, схем, які знадобляться, коли настане черга учню відповідати, або для письмової чи графічної відповіді.

Такий підхід диктується цілковито законним бажанням вчителя заощадити час і перевірити більше учнів.

Компактне опитування в формі письмових відповідей кількох учнів має значний недолік – в ньому клас не бере участі, отже функцію закріплення знань всього класу воно не виконує.

Але компактне опитування в такому вигляді, коли учень викликається для виконання попередніх робіт для наступного усного опитування, заслуговує широкого застосування. Особливо велике значення він має для дітей нерішучих, несміливих, сором’язливих, які повільно думають. Як правило в таких умовах вони значно краще відповідають, ніж тоді, коли викликаються для негайної відповіді.

Складність такого опитування полягає в тому, що викликаючи учня для попередньої підготовки до відповіді, не можна залишатись бездіяльним до цієї їх роботи, зайнявшись тільки тим учнем, який в даний момент відповідає. А це збільшує труднощі з розподілом уваги вчителя.

Сумним є видовище, коли простоявши біля дошки хвилин 15 і нічого не відповівши (або зробивши велику кількість помилок), учень відправляється на місце, а вчитель, зайнятий бесідою з іншими, нічим в цей час йому не допомагає. Отже, розпочинаючи компактне опитування, вчителю необхідно зважити свої можливості – чи зможе він хоч в мінімальній мірі керувати роботою викликаних учнів.

Опитування по ланцюжку. Таке опитування корисно проводити у випадку, коли передбачається розгорнута, логічно-зв’язна відповідь. Відповідь одного учня переривається в будь-яком місці і передається іншому учневі жестом вчителя. І так кілька разів.

Наприклад, вчитель розібрав на дошці задачу. Тепер перевірити і закріпити її розуміння зручно за допомогою розгорнутого коментування, яке корисно провести по ланцюжку.

Тихе опитування. Бесіда проводиться з одним чи кількома учнями пошепки, в той час як клас зайнятий іншою роботою.

Наприклад, вчитель перевіряє знання формул у двох невстигаючих. Для цього використовує «лист контролю формул». Вчитель, після недовгої підготовки учнів, вказує на будь-яку формулу, вони повинні по черзі відповідати, для чого ця формула призначена, де використовується.

Лист контролю формул

Такі листи контролю особливо корисні у випускних класах. Формули при цьому не обов’язково розбивати на блоки за темами.

Вибірковий контроль. Вчитель перевіряє не всі роботи, а тільки частину з них. Ті, які вважає за потрібне перевірити або відбирає випадковим чином (перетасовує та витягає). Вчителю це зручно. Якщо часу мало – вчитель перевіряє 5-6 робіт. Але може перевірити 20 або всі. Чиї роботи будуть перевірені – ніхто з учнів не знає. Стараються всі. Звичайно, такий спосіб перевірки оговорюється заздалегідь. Є тільки один «підводний камінець. Отримавши роботи, треба перераховувати їх. Бо хто-небудь з кмітливих ледарів швидко зрозуміє, що роботу можна просто не здавати, а вчитель при цьому буде думати, що вона просто не попала у «список вибраних».

Релейна контрольна робота. Контрольна робота проводиться за текстами раніше розв’язуваних задач. Вчитель задає домашнє завдання масивом, при цьому не всі задачі обов’язково розв’язувати (див. прийом «завдання масивом»). Чим більше задач учень розв’язав, чим уважніше був при цьому, тим більша ймовірність зустріти знайому задачу і швидко справитися з нею. Хороший стимул!

Бліц контрольна робота. Контроль проводиться у високому темпі для виявлення рівня засвоєння простих навчальних навичок, якими повинні оволодіти учні для наступного успішного навчання. По темпу бліц-контрольна схожа з фактологічним диктантом. Відмінність в тому, що сюди входить перевірка володіння формулами, розрахунками, іншими стандартними вміннями. Як правило, така робота включає в себе 7-10 стандартних завдань. Відводиться приблизно по одній хвилині на завдання.

Технологія проведення бліц-контрольної така:

До: умови по варіантах відкриваються на дошці або на плакаті. По можливості, умови роздруковуються і кладуться на парти текстом вниз. По команді вчителя – перевертаються.

Під час: на парті – чистий аркуш і ручка. По команді учні розпочинають роботу. Всі розрахунки, проміжні дії – на аркуші, відповідь обводиться рамкою. Ніяких пояснень або стандартного оформлення завдання не робиться. по закінченню часу робота припиняється по чіткій команді.

Після: роботи здаються вчителю або застосовується варіант самоперевірки: вчитель диктує правильні відповіді, або, ще краще, вивішує таблицю правильних відповідей. Учні відмічають знаками «+» і «–» свої результати. Далі йде коротке обговорення запитань учнів. Задається норма оцінки. Оцінки виставляються чи не виставляються в журнал за бажанням вчителя.

Короткочасна контрольна робота. Такі роботи учні виконують у зошитах, під лист якої підкладається окремий лист з копіркою. Копію роботи вони здають вчителю і зразу перевіряють свої розв’язання за зразком, який з’являється на екрані або на дошці, яка відкидається. При цьому виникає ділова, пожвавлена дискусія. Учні дуже зацікавлено беруть участь в ній, уважно прислуховуються до всіх зауважень, зразу вносять необхідні поправки у свої зошити і ставлять собі оцінки, які вони прогнозують. Аналіз контрольної роботи зразу після її закінчення за раніше підготовленими розв’язаннями і по залишених копіях у учнів є більш ефективним, ніж аналіз контрольної роботи на наступному уроці, коли більшість учнів вже забувають хід розв’язання і цікавляться лише оцінкою.

Фактологічний диктант. Цей диктант проводиться з базових питань (5-7 запитань на варіант). На партах знаходиться тільки чистий лист і ручка, допускається базовий лист. Серед запитань – 1-2 на повторення, з попередніх базових листів. Робота проводиться в швидкому темпі: тут немає необхідності в роздумах, повинна працювати пам’ять. Жорстка форма роботи. Неможливо списати – на це просто не вистачає часу. Коли диктант завершений, звучить чітка команда про завершення роботи. Потім 2-3 хвилини спокійної бесіди, потрібно відійти від стресового стану. Такі диктанти корисні у випускному класі (тут додаються диктанти на повторення, теми об’являються заздалегідь); на початку роботи з класами, які потрібно ввести в робоче русло. У таких класах можна проводити фактологічний диктант на початку майже кожного уроку. З часом учні звикають, після чого диктанти проводяться рідше. А звичка до щоденної роботи залишається.

Усна контрольна робота. Може проводитися в кінці теми або при її повторенні. Перед тим як проводити усну контрольну роботу, слід попередити учнів, які розділи будуть в неї включені. Можливі усні контрольні роботи у вигляді усної лічби, для проміжного контролю того чи іншого невеликого розділу. Вони являють собою доповнення до письмових контрольних робіт. Практично це виглядає так: вчитель викликає 5-6 учнів (можна бажаючих). Взявши картки, вони готуються 3-5 хвилин. В цей час вчитель може вести фронтальну роботу з класом. При відповідях за картками клас переключається для уважного прослуховування відповідей і залучається для внесення необхідних поправок, доповнень. Деякі задачі і вправи для привертання уваги класу учень, що відповідає за вказівкою вчителя, записує на дошці (або робить малюнок і розв’язує усно). Розглянемо кілька прикладів таких карток:

№1

1. Як найпростіше знайти суму 786+837+163?. Який закон застосований ?, як він читається ?.

2. Як знайти невідоме зменшуване, якщо відомі від’ємних і різниця ?, навести приклад.

3. знайти ділене, якщо дільник дорівнює 12, частка 7 і остача 6.

4. У скільки разів 1 га більше ніж 1 акр ?

№2

1. Які рівняння називаються рівносильними ?

2. При якому значенні двочлен обертається в нуль?

3. Розв’язати рівняння .

4. Спростити .

5. При яких від’ємних значеннях виконується нерівність?

№3

1. Дати означення правильної піраміди.

2. Обчислити площу бокової поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює 3 см., а твірна 7 см.

3. Як зміниться об’єм циліндра, якщо радіус його основи збільшити в 3 рази, не змінюючи висоти ?

Контрольна робота невизначеного об’єму. Для того, щоб завантажити учнів на протязі всієї контрольної роботи до самого кінця уроку, можна поступати таким чином: пропонується така кількість завдань, щоб всі їх ніхто в класі не встиг виконати за призначений час. Об’єм завдання не встановлюється. Наприклад, запропонувати десять завдань. Зразу після закінчення роботи вчитель з’ясовує, що десять завдань не виконав ніхто, дев’ять – 2-3 учні, вісім – 12-15 учнів. Тоді вчитель повідомляє, що за правильне виконання восьми завдань буде виставлятись 11 балів. Таким чином встановлюється верхня, максимальна межа для кращих учнів даного класу в даний момент часу. При такому підході в класі виникає ефект змагання. В роботу включаються зразу всі учні, ніхто не втрачає жодної хвилини, не відволікається впродовж усієї роботи.

Завдання масивом. Перед вивченням нової теми вчитель задає домашнє завдання масивом, що містить, наприклад, 50 задач, з яких обов’язковими для розв’язання є 15, інші – за бажанням. Стимулом для розв’язання якомога більшої кількості задач є проведення релейних контрольних робіт, які складаються з задач цього масиву. Очевидно, що такий масив задається не до наступного уроку, а на досить тривалий відрізок часу.

Важливим психологічним ефектом є самостійний вибір завдання, який дає додаткову можливість самореалізації, бо відомо, як цього не вистачає учням, особливо підліткам, в умовах нашої школи. Ще одним важливим моментом є те, що з масиву учень вибирає задачі того рівня складності, на який може «замахнутися». І таким чином, сам як би простежує рівень своєї компетентності. Ще один плюс такого завдання – учні розв’язують різні задачі, і в них з’являється додаткова можливість поспілкуватись на навчальну тему, обмінятися розв’язками. Обираючи свої задачі, учні, бажають вони того , чи ні, читають інші. Таким чином, їх навчальний кругозір стає набагато ширшим, тобто вони ознайомлюються з більшою кількістю задач, ніж їм дають, а також навчаються з першого погляду оцінювати складність задачі.

Різнорівневі домашні завдання. Вчитель одночасно задає домашнє завдання двох чи трьох рівнів. Перший рівень – обов’язковий мінімум. Особливість цього завдання полягає в тому, що воно повинно бути цілком зрозумілим і посильним для кожного учня, за навчання якого береться вчитель. Другий рівень завдання – тренувальний. Його виконують учні, які бажають добре знати математику і без особливих труднощів освоювати програму. На розсуд вчителя ці учні можуть звільнятися від завдань першого виду. Третій рівень вчитель використовує незалежно від теми уроку, підготовленості класу. Це – творче завдання. Звичайно воно виконується добровільно і стимулюється вчителем високою оцінкою і похвалою. Ці завдання можуть представляти собою задачі підвищеної складності, або розробки плакатів – опорних конспектів, мнемонічних формулювань, тематичних збірників задач і вправ тощо. Вчитель пропонує учням право вибору, дає повну свободу, створює умови за яких учні можуть продемонструвати і перевірити свої здібності.

Особливе завдання. В кожному класі є учні, яким вчитель приділяєте особливу увагу. Наприклад, це «олімпійський резерв». Якщо особлива увага – то й особливе завдання. «Продвинуті» учні отримують право на виконання особливого складного завдання. Виконується воно в спеціальному зошиті, включає в себе тренувальні і творчі задачі підвищеної складності. Це завдання не можна отримати просто так – тільки заслужити. Воно може даватись вчителем за тиждень або два, в залежності від класу і може мати дві категорії складності. Якщо учень зважився і отримав таке завдання – відмовлятись вже не має права. Кожному такому учню пропонується «Інструкція до виконання особливого завдання»:

1. категорії складності робіт обираються учнями самостійно;

2. завдання акуратно оформляється і здається в суворо обговорений термін;

3. завдання перевіряється на протязі тижня; оцінки виставляються в журнал за бажанням учнів;

В кінці виконаної роботи заповнюється анкета:

1. РЛ (вказуються номери задач, які були розв’язані легко);

2. РТ (вказуються номери задач, які були розв’язані з трудом, з підказкою);

3. НР (вказуються номери нерозв’язаних задач);

4. при заповнюванні анкети спробуйте бути справедливим до себе;

5. в кінці виконаного завдання іншим кольором зробіть відмітку: робота прочитана, помилки виправлені, задачі звірені.

Може виникнути запитання: чому іншим кольором? Бо зробивши роботу, учень намагається швидше позбавитись її. Йому психологічно важко ще раз повернутися, перечитати. Звідси бажання швиденько записати потрібну фразу і відкласти цю справу. Ось чому – іншим кольором. Поки учень замінить ручку, пройдуть кілька потрібних секунд, щоб схопити самого себе за руку. Та і виділена фраза більше врізається в очі – її важче «як би не помітити». Розбираються такі завдання з усіма учнями класу. Причому вчителем розбираються тільки ті задачі, які або ніхто не розв’язав, або які викликали утруднення у всіх. Якщо хтось впевнено розв’язав каверзну задачу, то всі запитання звернені до нього. З учнями молодших класів розбір може вести старшокласник.

Ідеальне завдання. Вчитель не дає ніякого визначеного завдання, але функції домашньої роботи виконуються. Вчитель пропонує школярам виконати дома роботу за їх власним вибором і розумінням. Це може бути будь-яке з відомих нам видів завдань, наприклад, нехай хтось розв’яже кілька задач, а хтось підбере приклад або складе опорний конспект тощо. Цей прийом дозволяє використовувати знання, навички учнів для підвищення результативності навчання.

Творче завдання. Учні виконують творче домашнє завдання, наприклад, по розробці дидактичних матеріалів. Якщо вчитель регулярно користується цим прийомом, то за кілька років роботи, в нього накопичуються безцінні посібники.

Прикладами такого завдання може бути складання найрізноманітніших математичних кросвордів, мнемонічних формулювань, написання математичних творів, казок, складання задач, в тому числі задач-жартів тощо.

Можна також запропонувати учням уявити себе вчителем і дома обрати, найкращий, на їх погляд, варіант пояснення того чи іншого навчального матеріалу.

Слід пам’ятати, що творчі домашні завдання досягають мети лише у тому випадку, коли в класі буде створено особливу психологічну атмосферу творчого пошуку. Вона безумовно, обумовлюється перспективами наступної роботи, але в першу чергу відношенням вчителя до творчого досвіду школярів.

Крім навчального, є дуже великим виховний потенціал творчих домашніх завдань. Адже вчитель дає знання перш за все для того, щоб виховувати людину, особистість творчу, небайдужу. І в цій благородній справі творчі завдання – незамінний помічник.

Незвичайна звичайність. Навіть завдання домашнього завдання може бути справою цікавою. Додайте до нього деяку таємницю, загадку…. Звичайно, не кожного разу. Звичайно, загадку посильну.

Наприклад, повторити 3 16 1 22 23 3 19 22 12 25 24 18 15 27 12 13. Цифра – це номер літери в українському алфавіті: – перша, б – друга і далі. Дана послідовність чисел розшифровується як властивості функції.

Або можна імітувати пошту. Трикутники – конверти, черговий в ролі листоноші, який роздає листи-завдання.

Можна дати розв’язати квадратне рівняння, корені якого і є номери завдань.

Ще можна пограти у лотерею: діти дістають з коробки номери завдань. Можна придумати призи, все залежить від фантазії вчителя.

Якщо треба дати багато завдань різного типу, то можна провести жеребкування, підкидаючи гральний кубик. В залежності від кількості очок, що випадають, кожний учень обирає свою частину завдання, записаного на дошці.

Описаний прийом заслуговує на право доповнити традиційні форми навчання, бо він є ефективним засобом активізації навчальної діяльності школярів.

Практичне завдання. Практичні завдання займають важливе місце в системі підготовки учнів до практичної діяльності. Виконання таких робіт позитивно впливає на розвиток ініціативи і винахідливості, навичок виконання обчислень, вимірювань, побудов, побудови і читання графіків тощо.

Наприклад, перед вивченням доведення теореми про суму кутів опуклого многокутника доцільно дати таке домашнє завдання: кожному учню видати модель опуклого многокутника (частині учнів моделі чотирикутника, іншим – модель п’ятикутника), запропонувати виміряти всі його кути і обчислити їх суму. (Всі задані многокутники різні і за лінійними розмірами, і за розмірами кутів). В результаті виконання цієї роботи на наступному уроці виявляється, що сума кутів будь-якого чотирикутника приблизно дорівнює , а п’ятикутника – . Це дає підстави висунути гіпотези, що сума кутів довільного чотирикутника – , а п’ятикутник – . Доведення теореми про суму кутів опуклого многокутника підтверджує обґрунтованість такої гіпотези.

Домашнє завдання практичного характеру може даватись у вигляді вимірювальних робіт на місцевості, пов’язаних з вимірюванням реальних відстаней, в тому числі між недоступними предметами, висот, площ земельних ділянок, зйомок планів місцевості.

Виконання практичних робіт сприяє формуванню саме тих вмінь і навичок, стилю мислення, які необхідні у повсякденній продуктивній праці.

Математичний твір. Однією з можливих форм творчої роботи учнів є написання математичних творів. Мова йде про написання, складання саме математичного твору, а не про літературну обробку вивченого матеріалу.

Основа успішного виконання такого завдання закладається на уроках і навіть раніше при підготовці вчителя до серії уроків по вивченню наступної теми.

Для написання домашніх творів треба надавати достатньо часу, все залежить від теми, об’єму роботи. Доцільно пропонувати учням кілька тем творів, представивши їм право вибору однієї з них. Кожну тему необхідно прокоментувати. Для перших творів можна запропонувати приблизні плани. З учнями корисно обміркувати, що являє собою математичний твір, як над ним працювати, що може бути в його змісті.

На початку вивчення теми в кабінеті корисно вивісити список рекомендованої літератури.

В процесі роботи над твором учні можуть підбирати літературу і самостійно, більше того їх до цього бажано поступово привчати. В період написання домашнього твору вчителю бажано проводити індивідуальні консультації для учнів.

При написанні творів учні виконують різні види діяльності:

• самостійне вивчення літератури;

• відбір матеріалу з обраної теми;

• зв’язний виклад матеріалу;

• проведення невеликих самостійних досліджень;

• підбір або самостійне складання задач і їх розв’язання.

Наведемо приклади можливих тем творів на тему: «Паралелограм» (в дужках вказані приблизні плани розкриття кількох тем).

1. Висота паралелограма (дати означення висоти; з’ясувати можливі випадки розміщення висот, відносно паралелограма; розглянути властивості висот, відносно паралелограма; розглянути властивості висот, які проведені з однієї вершини, різних вершин; частини, на які висоти розбивають паралелограм; площа паралелограма).

2. Бісектриса паралелограма (означення; властивості бісектрис, проведених: а) з протилежних кутів паралелограма; б) кутів, прилеглих до однієї сторони; побудова бісектриси кута паралелограма однією лінійкою).

3. Паралелограм із трикутників (з яких і зі скількох трикутників можна скласти паралелограм, яким умовам вони повинні задовольняти; скільки різних паралелограмів можна скласти з двох рівних трикутників; що в них спільного, у якого з них периметр найбільший, найменший і т. ін.).

4. Перекроєння (отримання паралелограма і його часткових видів з чотирикутників).

5. Необхідні і достатні умови в темі: «паралелограм».

6. Застосування паралелограма і його часткових видів (на будівництві, в техніці, в побуту, в швейній справі, столярній майстерні тощо – де і як?).

7. Симетрія у паралелограмах.

8. Що я знаю про трикутник (чотирикутник)?

На одному з останніх уроків з теми: «Чотирикутники» можна запропонувати твір на тему: «Опиши малюнок».

Зауваження: учням можна дозволяти виділяти на їх погляд якісь лінії, фігури кольором, вводити позначення; при проведенні опису малюнка в разі необхідності, учні повинні давати пояснення.

Якщо в класі багато «слабких» учнів і вони не навчені читати малюнки, то заздалегідь можна дати серію більш простих малюнків з цим же завданням.

Таким чином організована робота по написанню творів викликає зацікавленість учнів, розвиває ініціативу, дозволяє в цілому підвищити інтерес до вивчення математики у всіх дітей незалежно від їх схильностей і задатків.

Домашня контрольна робота. Для систематизації теоретичних відомостей і методів розв’язання задач з вивченої теми є корисним прийом проведення домашніх контрольних робот.

На початковому етапі вчитель виділяє методи розв’язання і складання задач та теоретичні відомості, які використовуються при розв’язанні задач з теми. Потім він ознайомлює учнів з цією інформацією і пропонує їм скласти завдання по кожному напрямку. Учні добирають і складають задачі за вказаними напрямками, при цьому виділяють методи розв’язання задач, класифікуючи задачі за методом розв’язання, узагальнюючи їх, формулюючи і перевіряючи істинність обернених тверджень і т. ін. В домашню контрольну роботу вчитель включає задачі, з числа запропонованих учнями, за тими напрямками, які вважає потрібними. Проводяться такі роботи не часто, один-два рази на чверть.

Резюме. Учні письмово відповідають на серію запитань, що відображають їх відношення до уроку, навчального предмету, вчителя…. Резюме дається на протязі тижня або місяця.

Наведемо кілька типових запитань:

1. Що подобається на уроці?

2. Що не подобається на уроці?

3. Чи можеш вчитися краще з математики?

4. Що заважає вчитися краще?

5. Які дії вчителя вважаєш неправильними?

6. Вистав оцінку вчителю за 12-ти бальною системою. Обґрунтуй її.

7. Вистав собі оцінку за 12-ти бальною системою. Обґрунтуй її.

Звичайно, в резюме можна отримати негативну оцінку роботи вчителя. Необхідно нормально на це реагувати. Треба виховувати суворе відношення до себе. Це чудова умова для професійного росту. І учні тоді суворе відношення до себе сприймають як справедливе. Після ознайомлення з резюме, вчитель повинен подякувати всім, без винятку, учням. Можна зачитати вголос кілька цікавих фраз, можливо суперечливі один одному, бажано утримуватись від коментарів. Якщо учні не хочуть підписуватися, треба замислитися, що щось негаразд. Головне правило – бути вдячним за кожну думку. В той же час нічого не заважає вчителю спокійно не погодитись з будь-якою думкою учня, тільки без нездорових емоцій, навіть якщо зачепили «за живе». І тоді, можливо не зразу, учні почнуть довіряти вчителю. І нехай знайдуться сили, щоб виправдати цю довіру.

Дидактичні ролі. Учень бере участь в керуванні навчанням, виконуючи деяку роль. Наприклад, вчитель розповідає новий матеріал. Як тільки вимовляється щось, що може визвати у учнів сумнів, підіймається рука і звучить запитання: «А я не вірю! Доведіть, що…» Це діє «Фома невіруючий». Це непроста роль, але допомагає засвоїти матеріал. В кінці уроку або його теоретичної частини слово бере «зв’язковий». Його роль – знайти зв’язок сьогоднішнього матеріалу з раніше отриманими знаннями, в тому числі і з інших навчальних предметів. А можна ввести роль «того, хто підводить підсумки, його задачею є визначення, яка думка (висновок, результат) на уроці була головною. Ще може бути введено роль «спонсорів знань». Це ті, до кого може звернутись за допомогою учень, який відстав у навчанні. Цікавою є також роль «штурмана». Задачею штурманів є розробка програми повторення будь-якої давно пройденої теми, звичайно, «маршрути» узгоджуються з учителем.

Організаційні ролі. Якщо попередні ролі можна було умовно назвати дидактичними, то тут піде мова про організаційні. Існує роль, яка за деяких умов (вирішувати вчителю) може бути довгостроковою. Це, наприклад, роль «адвоката». Всі скарги учнів по домашньому завданню (незрозуміло, надто багато тощо) передаються «адвокату» (письмово або усно). Він же захищає учнівські інтереси. Звичайно роль може виявитись дієвою, якщо вчитель серйозно до неї ставиться і дає «адвокату» можливість реалізувати свої права. До речі спірні питання про оцінки з письмових робіт в більшості своїй відпадуть на стадії розмови учня з «адвокатом», якщо останній знає предмет.

Роль «психолога» вводиться тоді, коли в класі щось негаразд. В кінці уроку «психолог» оцінює атмосферу уроку, степінь його дружелюбності або навпаки. Він може зробити в тактовній формі зауваження будь-якому учаснику уроку, в тому числі і вчителю.

Використовуючи цей прийом, вчитель максимально використовує ситуації, в яких учні можуть йому допомогти.

Описані вище прийоми вносять новизну в традиційну систему уроків. Діти відчувають це. Адже кожний наступний урок не схожий на попередній. Учні поспішають на урок, де їх чекає щось нове.