Задание n 15 Тема: Работа. Энергия

Для того чтобы раскрутить стержень массы  и длины  (см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости  , необходимо совершить работу  . Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы  и длины  , необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем  .

8 

Решение: Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня  , где момент инерции стержня  пропорционален массе и квадрату длины,  (момент инерции стержня массы  и длины  относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен  ). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости  стержня вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее будет в 8 раз больше:  .

Задание n 16 Тема: Динамика поступательного движения

Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

4

Решение: Согласно второму закону Ньютона  , где  равнодействующая всех сил, действующих на тело,  его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие:  . Тангенциальное ускорение  направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение  направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории  0, при движении с увеличивающейся по величине скоростью  0 и вектор  ориентирован в направлении 5. Следовательно, вектор  , а значит, и вектор  ориентирован в направлении 4.

ЗАДАНИЕ N 17  Тема: Свободные и вынужденные колебания

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности  конденсатора  и сопротивления  Добротность контура равна …

200

Решение: Добротность контура равна: 

ЗАДАНИЕ N 18  Тема: Сложение гармонических колебаний

Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между законами колебания точки  вдоль осей координат  и формой ее траектории. 1.  2.  3. 

1			прямая линия
2			эллипс
3			фигура Лиссажу
			cинусоида

Решение: При одинаковой частоте колебаний вдоль осей  исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории:  . Если разность фаз колебаний  , то уравнение преобразуется к виду  , или  , что соответствует уравнению прямой:  Если  , то  , что является уравнением эллипса. Если складываются колебания с циклическими частотами  и  , где  и  целые числа, точка  описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.