- •Тема 10. Хеджирование ценовых рисков с помощью фьючерсных контрактов
- •10.1. Общая характеристика фьючерсного контракта
- •10.2. Организация фьючерсной торговли
- •Взаиморасчеты по фьючерсному контракту, производимые расчетной палатой
- •10.3. Фьючерсная цена. Базис.
- •10.4. Цена доставки
- •Тема 11. Хеджирование риска с помощью опционных контрактов
- •11.1. Общая характеристика опционного контракта
- •11.2. Категории опционов. Премия
- •11.3. Простейшие опционные стратегии
- •11.4. Определение стоимости опциона
- •11.4.1. Простейшая биноминальная модель
- •11.4.3. Модель Блэка-Шоулза
- •11.4.4.Оценка стоимости американских опционов в условиях биноминальной модели
- •Тема 12. Управление портфелем облигаций
- •12.1. Сущность облигаций
- •12.2. Временная структура процентных ставок. Форвардная процентная ставка
- •12.3. Процентный риск облигации. Дюрация и выпуклость
- •12.4. Доходность портфеля облигаций
- •12.5. Дюрация и выпуклость портфеля облигаций
- •12.6. Стратегии управления портфелем облигаций
- •13. Управление кредитными рисками
- •13.1.Общая характеристика кредитного риска
- •13.2. Кредитное событие
- •13.3.Анализ кредитоспособности заемщика
12.4. Доходность портфеля облигаций
Предположим, что на рынке присутствуют облигации l видов , стоимость которых в данный (нулевой) момент равны соответственно . Будем считать, что данные облигации можно покупать в любом количестве.
Инвестор, затратив на покупку сумму на покупку облигаций j-го вида (j = 1,2,3, …, l), сформирует портфель облигаций
стоимостью [75]
Обозначим через моменты времени, когда хоты бы по одной из облигаций производится платеж.
Если - платеж по j-той облигации в момент времени (i = 1,2, …, n), то инвестор покупая портфель облигаций , приобретает право на получение следующего потока платежей:
[76]
Следовательно, по своим инвестиционным качествам портфель облигаций эквивалентен одной единственной облигации стоимостью , по которой в моменты производятся платежи .
Пример. Даны облигации трех видов, потоки платежей по которым представлены в табл. 8.
Таблица 8
Исходные данные
Облигация |
Платеж по срокам, долл. |
||||
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
|
А |
-100 |
5 |
5 |
5 |
105 |
В |
-100 |
- |
10 |
- |
110 |
С |
-105 |
6 |
106 |
- |
- |
Определите поток платежей от портфеля П (200, 400, 500).
Решение
Таким образом, поток платежей от портфеля П (200,400,500) будет иметь следующий вид:
Срок, годы |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
Платеж, долл. |
-1100 |
38,57 |
554,76 |
10 |
650 |
Внутренней доходностью портфеля облигаций П называется внутренняя доходность облигации, эквивалентной портфелю П.
Пример. Найдем внутреннюю доходность портфеля П исходя из условия предыдущей задачи при начислении процентов дважды в год.
Решение. Для нахождения внутренней доходности портфеля необходимо найти внутреннюю доходность облигации, эквивалентной портфелю облигаций П. Для этого необходимо решить следующее уравнение:
Данное равенство выполняется при r = 8,92% годовых.
Наряду с внутренней доходностью портфеля часто рассматривают средневзвешенную доходность портфеля облигаций.
Средневзвешенной доходностью портфеля облигаций называется взвешенная по стоимости сумма доходностей облигаций этого портфеля, т.е.
[77]
где
- внутренняя доходность облигации j-го вида, j= 1,2,3,…, l
Пример. Определить средневзвешенную доходность портфеля из предыдущего примера при начислении процентов два раза в год.
Решение
Предварительно необходимо найти внутренние доходности всех облигаций, входящих в портфель П (200, 400, 500).
Внутренняя доходность первой облигации:
Решив это уравнение, получим r = 10%.
Внутренняя доходность второй облигации:
Решив это уравнение, получим r = 9,76%.
Внутренняя доходность третьей облигации:
Решив это уравнение, получим r = 6,74%.
Следовательно, средневзвешенная доходность портфеля составит:
Из всех примеров следует, что внутренняя доходность портфеля может значительно отличаться от его средневзвешенной доходности. Однако средневзвешенная доходность будет совпадать с внутренней доходностью портфеля облигаций, если все облигации, входящие в портфель, имеют одну и ту же доходность.