АНО ВПО ЦС РФ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ»
________________________________________________________________
Т.Н. Пенгрина
Е.А. Саенко
СТАТИСТИКА
ПРАКТИКУМ
для всех специальностей
Москва 2008
Пенгрина Т.Н., Саенко Е.А. Статистика: Практикум для всех специальностей. – М.: Российский университет кооперации, 2008. - 89 с.
Практикум по дисциплине «Статистика» для всех специальностей университета разработан в соответствии с учебными планами, утвержденными 25.04.2007 г., и учебными программами от 22.04.2008 г.
Рецензент: Блау С.Л., д.э.н., профессор, зав. кафедрой математики и экономико-статистического моделирования.
В практикум включены материалы по основным разделам курса «Общая теория статистики», разработанного в соответствии с требованиями действующих государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для всех специальностей. Структура практикума позволяет студентам самостоятельно работать над курсом общей теории статистики, поскольку помимо заданий для самостоятельной работы в нем содержатся подробные методические указания по решению типовых задач.
Практикум предназначен для студентов очной, заочной и дистанционной форм обучения всех специальностей.
Практикум рекомендован к изданию решением кафедры математики и экономико-статистического моделирования от 12 ноября 2008 г., протокол № 3 .
АНО ВПО ЦС РФ
«Российский университет кооперации», 2008
Пенгрина Т.Н., 2008
Саенко Е.А., 2008
Содержание
|
Введение………………………………………………………………… |
4 |
|
|
Тема 1. |
Статистическое наблюдение. Сводка и группировка |
|
|
|
статистических материалов…………………………………. |
5 |
|
Тема 2. |
Абсолютные и относительные величины………………….. |
15 |
|
Тема 3. |
Средние величины и показатели вариации………………… |
24 |
|
Тема 4. |
Ряды динамики………………………………………………. |
42 |
|
Тема 5. |
Индексы………………………………………………………. |
53 |
|
Тема 6. |
Статистическое изучение связей между явлениями...…….. |
67 |
|
Тема 7. |
Выборочное наблюдение……………………………………. |
78 |
|
Литература………………………………………………………………. |
88 |
|
Введение
В системе экономического образования статистика занимает важное место как базовая дисциплина, формирующая профессиональный уровень современного специалиста. Эта дисциплина обеспечивает теоретическую и методологическую подготовку статистиков, экономистов, менеджеров, бухгалтеров и других специалистов.
Студенты, изучающие данную дисциплину, должны уметь обрабатывать статистические данные, группировать их, строить статистические таблицы и графики, исчислять и анализировать статистические показатели, делать выводы.
Курс статистики включает три раздела: I раздел «Общая теория статистики», II раздел «Социально-экономическая статистика», III раздел «Статистика финансов».
В I разделе «Общая теория статистики» рассматриваются особенности статистической методологии, проведение сводки и группировки, построение статистических таблиц и графиков, методы исчисления абсолютных, относительных и средних величин, показателей вариации, показана практика выборочного наблюдения, представлены ряды динамики, виды и способы исчисления индексов, методы и показатели оценки взаимосвязей общественных явлений.
Методическое пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов Министерства образования и науки РФ и учебных программ курса «Статистика».
Цель методического пособия – привить умения и навыки в расчете показателей, характеризующих социально-экономические явления; обобщить результаты статистического исследования для разработки и принятия решений.
Тема 1. Статистическое наблюдение. Сводка и группировка статистических материалов
Методические указания и решение типовых задач
Статистическое наблюдение следует проводить по строго определенному плану, включающему как программные, так и организационные вопросы. В плане статистического наблюдения основной вопрос – программа наблюдения. При ее составлении исходят из цели и задач исследования. Программа статистического наблюдения включает:
- определение объекта наблюдения и единиц совокупности;
- разработку программы статистического наблюдения и перечня вопросов, по которым дается характеристика явления;
- формулировку вопросов программы и подсказ ряда возможных ответов;
- последовательность постановки вопросов в программе.
Например. Поставлена задача: исследовать успеваемость студентов первого курса заочного отделения финансово-экономического факультета Российского университета кооперации и факторы, влияющие на результаты зимней экзаменационной сессии. Требуется определить объект наблюдения, единицу совокупности и составить программу наблюдения.
Вопросы программы следует записать в статистический формуляр (бланк, анкету).
Цель нашего исследования – результаты зимней сессии. Чтобы получить сведения о них, каждому студенту зададим вопрос: «Какие оценки он получил по каждой дисциплине в период зимней сессии?».
Ответ на поставленный вопрос получим в словесной форме: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» в форме подчеркивания соответствующего подсказа.
Далее следует установить признаки – факторы успеваемости. Прежде всего, установим признаки, характеризующие студента первого курса до поступления в университет, а именно:
- тип учебного заведения, которое закончил (средняя школа, техникум, колледж);
- средний балл аттестата;
- длительность перерыва в учебе после окончания учебного заведения (сколько лет не учился);
- стаж практической работы до поступления в университет;
- работает ли студент по избранной в вузе специальности (да, нет).
Затем следует установить признаки, характеризующие учебу студентов в 1-ом семестре, а именно:
- явка студента на установочную сессию,
- посещаемость занятий в период сессии.
Определим объект статистического наблюдения. Объектом наблюдения будут являться студенты, принявшие участие в зимней экзаменационной сессии. Поставлена задача: дать оценку успеваемости и охарактеризовать факторы успеваемости. Поэтому из объекта исследования следует отделить ту часть студентов, которая была принята в результате перевода из других вузов или же принята в университет не в данном учебном году (имели академические отпуска, оставлены на повторное обучение), но приняли участие в зимней экзаменационной сессии. Эта часть студентов обследованию не подлежит.
Следовательно, объект исследования – совокупность студентов первого курса заочного отделения университета приема текущего года, участвовавших в зимней экзаменационной сессии.
Далее определим единицу совокупности. Единицей совокупности будет являться отдельный студент.
Затем необходимо перейти к разработке программы статистического наблюдения и перечню вопросов. Правильно составленная программа статистического наблюдения обеспечивает успех исследования. В нее следует включить наиболее существенные вопросы, отвечающие поставленной цели.
Конечно, есть много других факторов, влияющих на успеваемость студентов, но нельзя до предела расширять программу наблюдения. Следует помнить, что в программе статистического наблюдения следует ставить только те вопросы, которые не допускают различного толкования и на которые можно получить достоверные ответы.
Заключительной частью работы по составлению программы наблюдения является определение порядка расположения вопросов в статистическом формуляре и разработка его формы.
В нашем примере следует указать наименование учебного заведения: Российский университет кооперации, финансово-экономический факультет, 1-ый курс заочного отделения. Затем расположить вопросы в формуляре таким образом, чтобы ответы на предыдущие вопросы логично контролировали правильность ответов на последующие вопросы.
К организационным вопросам статистического наблюдения относят: определение единицы наблюдения, установление времени и сроков его проведения, а так же способов регистрации фактов.
В нашем примере единицей наблюдения является 1-ый курс заочного отделения финансово-экономического факультета.
Временем проведения наблюдений является период зимней экзаменационной сессии (январь-февраль).
Статистическими формулярами – анкеты студентов, которые должны быть заполнены в короткие сроки после окончания сессии (например, 10 дней).
Форма проведения наблюдения – специально-организованное наблюдение. Данное статистическое наблюдение относится к сплошному и единовременному.
Однако данное исследование можно организовать и как несплошное наблюдение, но в этом случае оно должно быть выборочным, поэтому следует установить численность единиц выборочной совокупности и способы отбора.
Далее следует установить способ учета фактов. Для нашего исследования это будет документальный учет, так как анкеты заполняются на основании документов учетного характера: (личных дел студентов, журналов посещаемости занятий, выполнения аудиторных контрольных работ).
Второй стадией статистического исследования является статистическая сводка. Статистическая сводка необходима для получения обобщающих сведений изучаемых явлений. Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению единиц совокупности на группы по существенному признаку.
Результаты сводки могут быть представлены в виде рядов распределения.
Пример 1.1.
Имеются следующие данные о производственном стаже работников предприятия (лет): 8, 2, 6, 1, 4, 2, 10, 5, 4, 3, 6.
Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, образовав три группы с равными интервалами.
Решение:
Величина равных интервалов определяется по формуле
т.е.,
года.
Построим интервалы: 1−4; 4−7; 7−10. Подсчитаем число работников в каждой группе, частости и накопленную (кумулятивную) частоту. Результаты представим в таблице 1.
Таблица 1
Группы работников по стажу, лет |
Число работников в группе |
Число работников в % к итогу |
Число работников c нарастающим итогом |
1 – 4 |
4 |
36,4 |
4 |
4 – 7 |
5 |
45,4 |
9 |
7 – 10 |
2 |
18,2 |
11 |
Изобразим ряд распределения графически. Для этого построим: полигон, гистограмму и кумуляту.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рабочих, чел. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2,5 |
|
|
|
5,5 |
|
|
|
|
8,5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стаж, лет |
|||||
Рис. 1. Полигон распределения работников по производственному стажу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рабочих, чел. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стаж, лет |
|||||
Рис. 2. Гистограмма распределения работников
по производственному стажу.
Число рабочих нарастающим итогам, чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
1 |
|
4 |
|
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стаж, лет |
|||||
Рис. 3. Кумулята ряда распределения.
Анализ ряда распределения и графиков показывает, что распределение работников по стажу не является равномерным, наибольший стаж имеют только два работника, это составляет в общей численности 18,2 %.
Рассмотрим методику образования группировок.
Пример 1.2.
Имеются следующие данные (таблица 2).
Таблица 2
Номер работника по списку |
Производственный стаж, лет |
Среднемесячная выработка изделий, шт. |
1 |
8 |
10 |
2 |
2 |
6 |
3 |
6 |
7 |
4 |
1 |
6 |
5 |
4 |
9 |
6 |
2 |
8 |
7 |
10 |
12 |
8 |
5 |
10 |
9 |
4 |
8 |
10 |
3 |
7 |
11 |
6 |
9 |
С целью изучения взаимосвязи между выработкой и стажем работы проведите аналитическую группировку, образовав три группы с равными интервалами.
Решение.
Следует установить факторный признак, так как аналитическая группировка предполагает разделение единиц совокупности на группы по этому признаку. Факторным признаком будет являться производственный стаж работников, от которого зависит выработка.
Группы работников по стажу работы приведены в таблице 3, дополним эти данные средними значениями по группам, но предварительно составим разработочную таблицу.
Таблица 3
Группы работников по производственному стажу, лет |
Номер и число работников, чел. |
Выработка изделий, шт. |
1 – 4 |
2 |
6 |
4 |
6 |
|
6 |
8 |
|
10 |
7 |
|
Итого |
4 |
27 |
4 – 7 |
3 |
7 |
5 |
9 |
|
8 |
10 |
|
9 |
8 |
|
11 |
9 |
|
Итого |
5 |
43 |
7 – 10 |
1 |
10 |
7 |
12 |
|
Итого |
2 |
22 |
Всего |
11 |
92 |
На основе данных рабочей таблицы построим итоговую таблицу аналитической группировки .
Таблица 4
Группы работников по производственному стажу, лет |
Число работников, чел. |
Выработка изделий, шт. |
|
всего по группе |
в среднем на одного работника |
||
1 – 4 |
4 |
27 |
6,8 |
4 – 7 |
5 |
43 |
8,6 |
7 – 10 |
2 |
22 |
11,0 |
Итого |
11 |
92 |
8,4 |
Анализ показывает, что с ростом стажа работников возрастает и средняя выработка. Следовательно, между производственным стажем и выработкой работников существует прямая корреляционная зависимость.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Для изучения состава студентов … курса сформулируйте вопросы программы наблюдения и составьте проект первичного статистического бланка.
Задача 2.
Проведите обследование успеваемости студентов … курса … факультета … университета. Укажите объект наблюдения, единицу наблюдения, совокупности.
Задача 3.
Имеется совокупность из 20 пар обуви, проданных магазином в течение дня, размеры обуви: 39, 42, 41, 40, 44, 40, 42, 41, 43, 39, 41, 42, 38, 42, 41, 43, 41, 39, 40, 41.
1. Постройте вариационный дискретный ряд распределения, перегруппируйте его в порядке возрастания.
2. Вычислите частость, накопленные частоты, накопленные частости.
3. Изобразите ряд графически.
Задача 4.
При лабораторном анализе жирность 30 проб молока оказалась следующей: 3,1; 3,8; 5,0; 3,8; 3,4; 4,2; 3,5; 4,0; 3,0; 3,3; 4,1; 4,0; 3,6; 5,0; 3,5; 4,4; 3,7; 3,8; 3,5; 3,2; 3,7; 4,0; 3,4; 4,9; 4,9; 3,3; 3,9; 3,6; 3,9; 3,3.
1. Представте статистические данные в виде интервального ряда распределения, разбив их на 5 групп с равными интервалами.
2. Вычислите частость, накопленную (кумулятивную) частоту.
3. Изобразите ряд распределения графически в виде полигона, гистограммы и кумуляты.
Задача 5.
В таблице 5 приведены данные о товарообороте 20 магазинов района за конкретный период.
Таблица 5
Товарооборот магазинов района
№ магазина |
Товарооборот, млн. руб. |
% выполнения плана |
|
по плану |
фактически |
||
1 |
10,0 |
10,1 |
101,0 |
2 |
12,0 |
12,2 |
101,7 |
3 |
8,0 |
7,6 |
95,0 |
4 |
50,0 |
52,0 |
104,0 |
5 |
40,0 |
40,4 |
101,0 |
6 |
12,0 |
12,6 |
105,0 |
7 |
10,0 |
9,5 |
95,0 |
8 |
30,0 |
32,6 |
108,7 |
9 |
20,0 |
20,2 |
101,0 |
10 |
25,0 |
25,6 |
102,4 |
11 |
15,0 |
15,3 |
102,0 |
12 |
20,0 |
20,6 |
103,0 |
13 |
35,0 |
35,7 |
102,0 |
14 |
12,0 |
11,0 |
91,7 |
15 |
50,0 |
52,0 |
104,0 |
16 |
40,0 |
40,8 |
102,0 |
17 |
60,0 |
63,0 |
105,0 |
18 |
30,0 |
30,9 |
103,0 |
19 |
80,0 |
83,2 |
104,0 |
20 |
70,0 |
72,4 |
103,0 |
Итого |
629,0 |
647,4 |
102,9 |
1. Сгруппируйте магазины по размеру фактического товарооборота, выделив следующие группы:
- магазины с товарооборотом до 20 млн. руб.,
- магазины с товарооборотом от 20 млн. руб. до 50 млн. руб.,
- магазины с товарооборотом свыше 50 млн. руб.
2. По каждой группе и в целом определите % выполнения плана, сумму превышения или недовыполнения плана товарооборота, сделайте выводы.
Задача 6.
За отчетный период имеются следующие данные о производственных показателях предприятия отрасли промышленности (таблица 6):
Таблица 6
№ предприятия |
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Валовая продукция, млн. руб. |
1 |
7,0 |
12,9 |
2 |
1,0 |
1,6 |
3 |
3,5 |
2,5 |
4 |
4,5 |
5,6 |
5 |
4,9 |
4,4 |
6 |
2,3 |
2,8 |
7 |
6,6 |
11,9 |
8 |
2,0 |
2,5 |
9 |
4,7 |
3,5 |
10 |
2,7 |
2,3 |
11 |
3,0 |
1,4 |
12 |
6,1 |
9,6 |
13 |
3,9 |
4,2 |
14 |
3,8 |
4,4 |
15 |
5,6 |
8,9 |
16 |
3,3 |
4,3 |
17 |
4,5 |
7,9 |
18 |
3,0 |
1,4 |
19 |
4,1 |
5,0 |
20 |
3,1 |
3,2 |
Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1. Число предприятий;
2. Стоимость основных производственных фондов (всего и в среднем на одно предприятие);
3. Стоимость валовой продукции (всего и в среднем на одно предприятие).
Результаты представьте в виде таблицы. Проведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.