Тема 5. Индексы

Индекс (лат. index) означает показатель, указатель, число. По форме выражения – это относительная величина, рассчитывается в коэффициентах и процентах. Индекс – обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей как по времени, так и в пространстве.

Если изучается динамика лишь одного элемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс цен определяется по формуле

,

где - цена за единицу товара в отчетном периоде,

- цена за единицу товара в базисном периоде.

Индивидуальные индексы по другим явлениям строятся аналогично, но с использованием следующих обозначений:

– физический объем (количество) производства или продаж;

– себестоимость;

– производительность труда (выработка) работников;

– численность работников;

– заработная плата;

– товарооборот или стоимость произведенной продукции;

– денежные затраты на произведенную продукцию.

Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все единицы совокупности, то рассчитывают групповые и общие индексы. Обозначаются общие индексы буквой .

Общие индексы по методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных.

Если сравниваются не два периода, а более, то рассчитывают цепные и базисные индексы.

Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Агрегатные индексы

Агрегатные индексы – основная форма общих индексов.

Основные формулы агрегатных индексов:

Индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров)

;

индекс цен (по методике Г. Пааше)

;

индекс цен (по методике Э. Ласпейреса)

индекс товарооборота (выручки от продаж)

.

Если индекс цен построен по методике Паше, то индексы товарооборота и физического объема товарооборота (количества) взаимосвязаны следующим образом:

.

Индексный метод анализа позволяет установить влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Например, изменение товарооборота (Δ p q) можно определить как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота (выручки от продаж)

.

Затем следует установить влияние факторов на этот показатель, а именно: влияние изменения количества продаж и влияние изменения цен.

Влияние изменения количества продаж

.

Влияние изменения цен

.

Общее влияние двух факторов

.

Рассмотрим расчет показателей на примере.

Пример 5.1.

Имеются следующие данные:

Таблица 43

Товар	Единица измерения	Количество продаж		Цена, руб.
		в январе	в феврале	в январе	в феврале
А	кг	1000	750	30	36
Б	л	2000	2200	20	20

Определите:

1. Индивидуальные индексы физического объема продаж и цен.

2. Общий индекс физического объема товарооборота.

3. Общие индексы цен (по двум методикам).

4. Общий индекс товарооборота.

5. Абсолютное изменение товарооборота, в том числе:

а) за счет изменения количества продаж,

б) за счет изменения цен.

6. Сформулируйте выводы.

Решение.

1. Определим индивидуальные индексы для товара А:

количество продаж –

или 75%;

цен –

или 120,0%.

Для товара Б:

количество продаж –

или 110,%;

цен –

или 100,0%.

2. Определим общий индекс физического объема товарооборота

или 95,0%.

Количество продаж снизилось на 5%.

3. Определим общие индексы цен:

а) по методике Пааше

или 106,8%.

Цены на товары в среднем возросли на 6,8%.

б) по методике Лайспереса

или 108,6%.

Среднее по двум товарам повышение цен составило 8,6%.

4. Определим общий индекс товарооборота

или 101,4%.

5. Абсолютное изменение товарооборота

руб.

в том числе:

а) за счет изменения количества продаж

руб.

б) за счет изменения цен

руб.

Общее влияние двух факторов

руб.

Определим взаимосвязь индексов

1,014=1,068·0,95.

Вывод. В феврале по сравнению с январем товарооборот по двум товарным группам увеличился на 1,4% или на 1000 руб. Это произошло под влиянием следующих факторов: за счет изменения продаж на 5% товарооборот уменьшился на 3500 руб., а за счет повышения цен на товары на 6,8% товарооборот увеличился на 4500 руб.

Средние индексы из индивидуальных

Отсутствие необходимой информации не позволяет вычислить индексы в агрегатной форме. Поэтому агрегатные индексы преобразуют в средние индексы из индивидуальных.

Средний арифметический индекс физического объема товарооборота (выпуска продукции)

,

где (исходя из того, что ).

Средний гармонический индекс цен

где (исходя из того, что ).

Рассмотрим расчет этих индексов на конкретных примерах.

Пример 5.2.

Имеются данные о выпуске продукции:

Таблица 44

Продукция	Выпущено продукции в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
А	440	-4
Б	480	+6
В	360	Без изменения

Определите:

1. Общий индекс физического объема выпуска продукции.

2. Абсолютное изменение выпуска продукции под влиянием изменения количества производственной продукции.

3. Сформулируйте выводы.

Решение:

1. Определим общий индекс выпуска продукции, используя формулу средней арифметической

или 100,9%.

2. Абсолютное изменение выпуска продукции под влиянием изменения количества произведенной продукции

млн. руб.

Вывод. Выпуск продукции в среднем увеличился на 0,9% или на 11,2 млн. руб.

Пример 5.3.

Товарооборот и изменения цен на товары характеризуются следующими данными:

Таблица 45

Товары	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Изменение цен, %
А	220	Без изменения
Б	640	+10
В	140	+8

Определите:

1. Среднее изменение цен.

2. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен.

3. Сформулируйте выводы.

Решение.

1.Определим среднее изменение цен, используя формулу средней гармонической

или 107,4%.

2.Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен

млн. руб.

Вывод. Цены на товары в среднем повысились на 7,4%, что повлияло на увеличение товарооборота на 68,6 млн. руб.

Индексы среднего уровня

Индексы среднего уровня применяются для изучения динамики качественных показателей. Средний уровень качественного признака зависит не только от самих осередняемых величин, но и от состава (структуры) совокупности.

Рассмотрим методику расчета индексов среднего уровня на примере индексов себестоимости переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс себестоимости переменного состава (средней себестоимости) рассчитывается по формуле

: : .

Разность между средней себестоимостью в отчетном периоде ( ) и средней себестоимостью в базисном периоде ( ) – это абсолютное изменение средней себестоимости ( )

.

Индекс себестоимости постоянного состава характеризует изменение средней себестоимости за счет только себестоимости и рассчитывается по формуле

: .

Абсолютное изменение средней себестоимости за счет только изменения себестоимости отдельных видов продукции рассчитывается по формуле

.

Индекс структурных сдвигов (структуры) показывает изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции и рассчитывается по формуле

: .

Абсолютное изменение средней себестоимости за счет этого фактора определяется по формуле

.

Индексы себестоимости переменного, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны между собой:

.

Общий абсолютный прирост средней себестоимости равен

.

Рассмотрим расчет индексов среднего уровня на конкретном примере.

Пример 5.4.

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум заводам:

Таблица 46

Завод	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость 1 шт., тыс. руб
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
1	95	120	20	25
2	80	90	32	40

Определите:

1. Индекс себестоимости переменного состава.

2. Индекс себестоимости постоянного состава.

3. Индекс структурных сдвигов.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

5. Абсолютное изменение средней себестоимости, в том числе:

а) за счет изменение себестоимости;

в) за счет структурных сдвигов.

6. Сформулируйте выводы.

Решение.

1. Определим индекс себестоимости переменного состава

или 123,3%.

2. Определим индекс себестоимости постоянного состава

или 125,0%.

3. Определим индекс структурных сдвигов

или 98,6%.

4. Взаимосвязь индексов

.

1,233=1,25·0,986.

5. Абсолютное изменение средней себестоимости

тыс. руб.

в том числе:

а) за счет изменения себестоимости

тыс. руб.

б) за счет структурных сдвигов

тыс. руб.

Проверка:

тыс. руб.

Вывод. Средняя себестоимость продукции во II квартале по сравнению с I кварталом увеличилась на 23,3% или на 5,94 тыс. руб. Это произошло под влиянием следующих факторов:

а) повышения себестоимости продукции по заводам на 25% или на 6,29 тыс. руб.

б) изменения структуры выпуска продукции (структурного сдвига), т.е. снижения доли выпуска продукции второго завода. Так, доля выпуска продукции второго завода снизилась во II квартале по сравнению с I кварталом. Если в I квартале доля (уд. вес) второго завода в общем объеме выпуска продукции составляла , то во II квартале составила . Это привело к снижению средней себестоимости на 1,4% или на 0,35 тыс. руб.

Цепные и базисные индексы

Индексы с постоянной базой сравнения называются базисными.

Индексы с переменной базой сравнения называются цепными индексами.

Рассмотрим расчет базисных и цепных индексов на примере.

Пример 5.5.

По следующим данным определите базисные и цепные индивидуальные индексы производства продукции, покажите взаимосвязь между ними.

Таблица 47

Годы	2003	2004	2005	2006	2007
Выпуск продукции, тыс. руб.	200,0	232,8	280,0	330,0	290,0

Решение.

1. Определим базисные индексы

;

;

;

.

2. Определим цепные индексы

;

;

;

.

3. Взаимосвязь между индексами.

Произведение цепных индексов равно базисному индексу

; .

Частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно предшествующий ему базисный индекс равно цепному индексу

; .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Имеется следующая информация о продаже продуктов:

Таблица 48

Наименование овощей	Базисный период		Отчетный период
	количество, кг	цена, руб.	количество, кг	цена, руб.
Картофель	3000	10,0	3100	13,0
Капуста	2400	8,0	2600	9,0
Морковь	2200	14,0	2400	16,0

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота.

2. Общие индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота.

3. Покажите взаимосвязь между общими индексами.

4. Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе:

а) за счет изменения цен;

б) за счет изменения количества продаж.

5. Сформулируйте выводы.

Задача 2.

Используя условия задачи 1, определите индексы средней цены овощей: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними. Рассчитайте абсолютное изменение средней цены, в том числе под влиянием факторов:

а) изменения цен;

б) структурных сдвигов.

Сформулируйте выводы.

Задача 3.

Товарооборот и изменения цен на товары характеризуются следующими данными:

Таблица 49

Товары	Товарооборот, млн. руб.		Изменение цен %
	Базисный период	Отчетный период
А	300	320	без изменения
Б	710	840	+6
В	290	340	-4

Определите:

1. Общие индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота в фактических ценах. Покажите взаимосвязь между ними.

2. Абсолютное изменение товарооборота в фактических ценах, в том числе: за счет изменения цен и количества проданных товаров.

3. По результатам анализа сделайте выводы.

Задача 4.

Имеются данные о выпуске продукции:

Таблица 50

Продукция	Выпущено продукции в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
А	540	-4
Б	580	+8
В	480	без изменения

Определите:

1. Общий индекс физического объема выпуска продукции.

2. Абсолютное изменение выпуска продукции под влиянием изменения количества произведенной продукции.

3. Сделайте выводы.

Задача 5.

Имеются следующие данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям:

Таблица 51

№ пред-приятия	Количество готовых изделий, шт.		Себестоимость одного изделия, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	600	900	20,0	19,0
2	400	300	24,0	22,0

Определите:

1. Общий индекс затрат на производство.

2. Общий индекс себестоимости.

3. Общий индекс выпуска продукции.

4. Покажите взаимосвязь между рассчитанными индексами.

5. Абсолютное изменение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет:

- изменения себестоимости;

- изменения выпуска продукции.

6. Сделайте выводы.

Задача 6.

Используя данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям предыдущей задачи, определите индексы средней себестоимости: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь между ними, сделайте выводы.

Задача 7.

По следующим данным определите базисные и цепные индивидуальные индексы объема продаж:

Таблица 52

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Объем продаж, млн. руб.	300,0	330,0	380,0	420,0	410,0

Покажите взаимосвязь между исчисляемыми индексами. Сделайте выводы.