Тема 2. Абсолютные и относительные величины

2.1 Абсолютные величины. Методические указания

и решение типовых задач

Абсолютные и относительные величины являются обобщающими статистическими показателями, характеризующими количественную сборку общественных явлений.

Абсолютные величины бывают индивидуальными и суммарными (обобщающими) и характеризуют показатели на определенный момент времени (численность населения, предприятий и т.д.) и за определенный период (объем производства и услуг, товарооборота и т.д.).

В статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения абсолютных величин. Натуральные единицы измерения подразделяются на простые (тонны, килограммы, литры, баррели, штуки и т.д.) и составные (тонна-километры, чел.-дни, чел.-часы).

Условно-натуральные единицы измерения применяются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов.

Стоимостные единицы измерения позволяют дать денежную оценку социально-экономическим показателям (ВВП, ВНП и др.).

Трудовые единицы измерения (чел.-дни, чел.-час) учитывают как общие затраты, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.

При отсутствии необходимой информации абсолютные величины распределяют расчетным путем, на основе балансовой увязки:

З_н + П = Р + З_к,

З_н – запасы на начало периода;

П – поступление за период;

Р – расход (реализация) за период;

З_к – запасы на конец периода.

Отсюда: Р = З_н + П - З_к.

Пример 2.1.

Имеются данные о выпуске отдельных видов продукции:

Таблица 7

Наименование продукции	Произведено, тыс. шт.
Мыло хозяйственное:
60% - ное	42,2
40% - ное	29,0
Мыло туалетное	40,0
Порошок стиральный	25,0

Определите общий объем производства путем выражения отдельных видов продукции в условных единицах.

Примечание: для пересчета отдельных видов продукции в условные единицы используйте следующие соотношения:

Таблица 8

Наименование продукции	Коэффициент пересчета
Мыло хозяйственное:
60% - ное	1,75
40% - ное	1,0
Мыло туалетное	1,75
Порошок стиральный	0,5

Решение.

Исходя из данных коэффициентов, пересчет выпуска отдельных видов продукции в условные единицы отразим в таблице 9:

Таблица 9

Наименование продукции	Произведено, тыс. шт.	Коэффициент пересчета	Количество продукции в условно-натуральном исчислении, тыс. шт.
Мыло хозяйственное:
60% -ное	42,2	1,75	73,5
40% -ное	29,0	1,0	29,0
Мыло туалетное	40,0	1,75	70,0
Порошок стиральный	25,0	0,5	12,5
Итого	136	-	185

Количество продукции в условно-натуральном исчислении:

Мыло хозяйственное:

60% -ное - 42,2·1,75 = 73,5 (тыс. шт.);

40% -ное - 29,0·1,0 = 29,0 (тыс. шт.);

Мыло туалетное - 40,0·1,75 = 70,0 (тыс. шт.);

Порошок стиральный - 25,0·0,5 = 12,5 (тыс. шт.).

Общий объем производства продукции составил 185 тыс. шт.

2.2 Относительные величины. Методические указания

и решение типовых задач

Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин.

Рассчитывают относительные величины путем сравнения двух показателей. Если за базу сравнения берется 1, то относительная величина выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражается в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промиллях (‰) , 10000 – в продецимиллях ‰о .

При сравнении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименования сравниваемых величин: урожайность – ц/га, плотность населения – чел/км² и т.д.

Виды относительных величин:

1. Планового задания (договорных обязательств);

2. Выполнения плана (договорных обязательств);

3. Динамики;

4. Структуры;

5. Интенсивности и уровня экономического развития;

6. Координации;

7. Сравнения.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ), определяется как отношение запланированного задания на предстоящий период к достигнутому показателю в предыдущем периоде

ОВПЗ	=	П	·100;
		Фо

где П - плановое задание на предстоящий период;

Ф_о - фактическое выполнение в предыдущем периоде.

Пример 2.1.

Объем продажи товаров по предприятию в предыдущем периоде составил 110 млн. руб., на текущий год установлено плановое задание – 130 млн. руб. Определите относительную величину планового задания.

Решение.

ОВПЗ	=	130	·100	= 118,2%;
		110

Значит, в текущем году объем продажи товаров планируется увеличить на 18,2%.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определяется как отношение фактического выполнения плана в текущем (отчетном) периоде к плановому заданию.

ОВВП	=	Ф1	·100;
		П

где Ф₁ - фактическое выполнение плана в текущем периоде;

П - плановое задание.

Пример 2.2.

Объем продажи товаров в текущем году составил 138 млн. руб. при установленном плане 130 млн. руб. Определите относительную величину выполнения плана.

Решение.

ОВВП	=	138	·100	= 106,2%.
		130

Значит в текущем году плановое задание по продаже товаров выполнено на 106,2 %, т.е. перевыполнение плана составило 6,2 %.

Относительная величина динамики (ОВД) определяется как отношение фактического показателя в текущем (отчетном) периоде к фактическому показателю в предыдущем периоде.

ОВД	=	Ф1	·100;
		Фо

где Ф₁ – фактическое выполнение задания в текущем (отчетном) периоде;

Ф_о – фактическое выполнение задания в предыдущем (базисном) периоде.

Пример 2.3.

В текущем году фактический объем продажи товаров составил 138 млн. руб., а в предыдущем году – 110 млн. руб. Определите относительную величину динамики.

Решение.

ОВД	=	138	·100	= 125,5%.
		110

Значит, в текущем году по сравнению с предыдущим годом объем продажи товаров возрос на 25,5%.

Между относительной величиной динамики, относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь (показатели берутся в коэффициентах)

ОВД = ОВПЗ·ОВВП;

1,255 = 1,182·1,062.

Зная два показателя, используя взаимосвязь, можно определить третий показатель.

Относительная величина структуры (ОВС) определяется как отношение части изучаемой совокупности к общей совокупности, характеризует состав изучаемой совокупности

ОВС	=	f	·100;
		∑f

где f - часть совокупности;

∑f - общая совокупность.

Пример 2.4.

Оборот розничной торговли составил 825,4 млн. руб., в том числе: по продовольственным товарам – 391,9 млн. руб., по непродовольственным товарам – 433,5 млн. руб. Определите относительную величину структуры розничного оборота по товарным группам.

Решение:

ОВС по продовольственным товарам	=	391,9	·100	= 47,5%.
		825,4

ОВС по непродовольственным товарам	=	433,5	·100	= 52,5%.
		825,4

Относительные величины интенсивности и уровня экономического развития характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле.

Пример 2.5.

Среднегодовая численность населения составила 143,55 млн. чел., число родившихся – 1397,0 тыс. чел. Определите число родившихся на 1000 чел. Населения (относительную величину интенсивности).

Решение.

К рождаемости	=	число родившихся	·1000	=
		среднегодовая численность населения

=	1397,0	·1000	= 9,7‰.
	143550,0

На 1000 человек населения рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения.

Пример 2.6.

Производство ВВП в текущих ценах за год составило 10863,4 млрд. руб., среднегодовая численность населения 143,55 млн. чел. Определите производство ВВП на душу населения.

Решение.

ВВП на душу населения	=	10863400	= 75677 руб./чел.
		143,55

На душу населения производство ВВП за анализируемый год составило 75677 руб.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует отношение частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Может быть рассчитана как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример 2.7.

Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец отчетного года:

Таблица 10

Показатели	(млн. чел.)
Экономически активное население	71,9
в том числе:
занятые в экономике	65,8
безработные	6,1

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение.

ОВК	=	6,1	·1000	= 92,7 чел.
		65,8

Следовательно, на каждую 1000 человек, занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Относительная величина сравнения (ОВС) характеризует отношение одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

Пример 2.8.

Среднемноголетние запасы воды в Ладожском озере составили 911 км³, а в озере Байкал – 23000 км³. Исчислите относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения запасы воды в Ладожском озере.

Решение.

ОВС	=	23000	= 25,2.
		911

Следовательно, запасов воды в озере Байкал в 25,2 раза больше, чем в Ладожском озере.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:

Таблица 11

Виды мыла и моющих средств	Количество, кг
Мыло хозяйственное 60% жирности	400
Мыло хозяйственное 40% жирности	200
Мыло туалетное 80% жирности	1200
Порошок стиральный 10% жирности	2200

Определите общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-ой жирности.

Задача 2.

Имеется следующая информация о выполнении договоров поставки мясопродуктов в одном из регионов России (млн. руб.).

Таблица 12

Наименование ассортиментных групп	Поставка, предусмотренная по договорам	Фактически поставлено
Говядина	500,0	400,0
Баранина	630,0	650,0
Свинина	1070,0	1080,0
Птица	800,0	600,0
Субпродукты	20,0	100,0

Определите по региону в целом:

1. Выполнение договоров поставки мясопродуктов по общему объему и ассортименту.

2. Показатели структуры поставки мясопродуктов по договорам и фактически (в % к итогу).

3. Сумму недопоставки по ассортиментным группам и в целом.

4. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 3.

По приведенным ниже данным (таблица 13), рассчитайте по каждому магазину и в целом относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики. Отразите взаимосвязь между рассчитанными показателями.

Таблица 13

Номер магазина	Фактический товарооборот в предыдущем периоде	Товарооборот текущего периода
		по плану	фактически
1	370,6	400,0	414,8
2	382,4	360,0	372,2
3	410,2	440,0	432,0

Задача 4.

Поставка молока и молочных продуктов за отчетный период характеризуется следующими данными:

Таблица 14

Наименование продукта	Коэффициент пересчета в молоко	Поставка, т
		по договору	фактически
Молоко	1,0	800	790
Сливочное масло	23,0	30	32
Плавленые сыры	4,2	10	14

Определите:

1. Выполнение договора поставки по каждому продукту.

2. Выполнение договора поставки по всем продуктам в условно-натуральном измерении (в пересчете на молоко).

3. Графически изобразите полученные данные.

Задача 5.

В таблице 15 имеются следующие данные о работе за два квартала (млн. руб.):

Таблица 15

Показатели	I квартал		II квартал
	план	фактически	план	фактически
Товарооборот, всего
в том числе:	25,0	27,0	30,0	33,0
Товарооборот по собственной продукции	19,5	20,0	22,5	23,0
Товарооборот по покупным товарам	5,5	7,0	7,5	10,0

Определите:

1. Процент выполнения плана товарооборота для каждого квартала по видам товарооборота в целом.

2. Плановую и фактическую структуру товарооборота.

3. Отношение собственной продукции и покупных товаров для каждого квартала.

4. Динамику товарооборота в целом и по видам товарооборота.

5. Изобразите графически динамику товарооборота в целом и по видам товарооборота.