2. Властивості показникової функції.

Покажемо властивості показникової функції у вигляді таблиці для

0а1 і а1.

, 0а1	, а1
Область визначення: Множина дійсних чисел х(-;)	Область визначення: Множина дійсних чисел х(-;)
Область значень: Множина додатних чисел у0;)	2. Область значень: Множина додатних чисел у0;)
Функція спадає на всій області визначення	3. Функція зростає на всій області визначення
Графік функції перетинає вісь Оу в точці (0;1).	4. Графік функції перетинає вісь Оу в точці (0;1).
Для х0, у1; для х0, у1.	5. Для х0, у1; для х0, у1.

Завдання 1. Порівняйте властивості показникових функцій для 0а1 і а1,

назвіть спільні властивості.

Завдання 2. Які з показникових ; функцій зростають?

Які з показникових функцій ; ; ; спадають?

Завдання 3.

а) Знайти область визначення функції .

Розв’язування.

Якщо 30 і 31 функція визначена для любого значення х з проміжка (-;).

Відповідь: (-;).

б) Знайти область визначення функції .

Розв’язування.

Якщо 50 і 51 функція визначена на множині невід’ємних значень х , бо аргумент міститься під знаком квадратного кореня: х0.

Відповідь: 0;).

в) Знайти область визначення функції .

Розв’язування.

Для показникової функції а0 і а1, тому основа х0 і х1, а в показнику – любе значення х. Область визначення функції х(0;1)(1; ).

Відповідь: (0;1)  (1;).

Логарифмічною називається функція y=logax, де a>0 і a≠1, обернена до показникової y=ax.

Графік функції y=logax можна дістати з графіка y=ax, симетрично відобразивши останній відносно прямої y=x (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Якщо на аркуші паперу накреслити чорнилом графік функції y=ax, а потім, не давши йому висохнути, швидко зігнути аркуш уздовж бісектриси першого і третього координатних кутів, то відбиток буде графіком логарифмічної функції y=logax.

Побудуємо, наприклад, графік функції y=log2x. Для цього знайдемо ряд точок, симетричних точкам графіка y=2x відносно y=x (рис. 2.2). Такий вигляд матиме графік логарифмічної функції за будь-якої основи a>1. Причому крива тим щільніше прилягає до осі x, чим більше a (рис. 2.3). Якщо основа 0<a<1, то графік матиме інший вигляд. На рисунку 2.4 зображено графік логарифмічної функції . Таку загальну характеристику матиме графік логарифмічної функції y=logax за будь-якої основи 0<a<1, причому крива тим щільніше прилягає до осі x, чим менше a.

Тригонометри́чні фу́нкції — це функції кута, особливо корисні при дослідженні та моделюванні періодичних подій. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін трикутника що містить кут, або як відношення координат точок по колу, або, більш загально, як нескінченні ряди, або як розв'язок диференційного рівняння.

Наведемо шість базових тригонометричних функцій. Останні чотири визначаються через перші дві. Іншими словами, вони є означеннями, а не самостійними сутностями.

синус (sin)

косинус (cos)

тангенс (tg = sin / cos)

секанс (sec = 1 / cos)

косеканс (csc = 1 / sin)

котангенс (ctg = cos / sin)

Гіперболічні функції - сімейство елементарних функцій, що виражаються через експоненту і тісно пов'язаних з тригонометричними функціями.

25.Перетворення графіків функції